八年级数学上册15.3二次根式的加减运算教案冀教版

15.3 二次根式的加减运算

【教学目标】 1.知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式. 2.学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算. 3.会进行二次根式的加减混合运算. 4.体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂. 5.教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识. 【重点难点】 重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减运算. 难点：经历知识产生的过程，探索二次根式的加减运算. ┃教学过程设计┃ 教学过程 一、创设情境，导入新课 一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的长是20米，宽也是5米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗？ 问题：105＋205是什么运算？ (说明：学生回答，教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加减运算) 二、师生互动，探究新知 1.试一试. 计算：(1)53＋23；(2)12＋75；(2)67－1. 7 设计意图 2.通过观察以上三道计算题，你联想到了什么？ 3.你能试着解决它吗？ 归纳：遇到两个二次根式相加(或相减)时，我们希望利用分配律.这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同.这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余 部分完全相同.这就启发我们，类似在整式的加减中合并“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也合并一种“同类二次根式”呢？(学生讨论类比同类项，得出同类二次根式的概念) 4.同类二次根式：像53和＋23，3a和2a这样的两个二次根式，称为同类二次根式. (1)(学生讨论、教师讲解)同类二次根式的特点(可结合上面的题目). ①被开方数相同；②二次根式是最简二次根式；③与二次根式前面的“系数”无关. (2)练习：①2·3与6是不是同类二次根式？ ②你还能说出几个与33同类的二次根式吗？ (3)思考：通过上面的练习，你怎样判断两个二次根式是同类二次根式？ 师生共同归纳：先将所给的二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，相同的是同类二次根式，否则不是同类二次根式. 5.二次根式的加减. (1)思考归纳：你能通过类比整式的加减，进行二次根式的加减运算吗？ 二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方法是将同类二次根式前面的“系数”进行加减. (2)例题讲解. 出示教材98页例1：计算下列各式：(1)23－312＋527；(2)8＋0.5－(0.2?1). 32先让学生独立完成，教师可适当点拨：(1)这里四个二次根式项中有同类二次根式吗？(2)能否将它们化简？ 解：(1)原式＝23－63＋153＝113.(2)原式＝22＋－522125＋＝－. 588522思考：你会计算8＋18＋12吗？ 引导学生分析出先将各二次根式化成最简二次根式，再进行加减，最后学生完成解答. 出示教材99页例2：计算下列各式： (1)212－31－27； 3(2)(48－100.2)－3(45?1). 3分析：先化成最简二次根式，再进行加减运算. 解：(1)原式＝43－3－33＝0. (2)原式＝43－25－95＋3＝53－115. 三、运用新知，解决问题 1.教材99页“做一做”. 2.教材99页“练习”1、2、3. 四、课堂小结，提炼观点 通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？ 1.同类二次根式 (1)它们都是最简二次根式； (2)它们的被开方数必须完全相同.同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算.通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式.为了确认哪些二次根式是同类二次根式， 我们先要把被确认的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断. 2.二次根式的加减的实质就是合并同类二次根式，整式的运算法则在二次根式中仍适用. 五、布置作业，巩固提升 必做教材100页“习题”A组2、3. 选做：教材100页“习题”B组.

【板书设计】 二次根式的加减运算 1.将每个二次根式化为最简二次根式. 2.合并被开方数相同的最简二次根式.

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