四年级奥数全套专题系列：应用题(2)

精 品

【例 8】 解方程(3x?2):(2x?3)?4:7

【巩固】 解方程:(3x?0.5):(4x?3)?4:9

课堂检测

【随练1】 解方程：2?x?3??3?x?1?

【随练2】 解方程

0.3x?0.60.03x?0.02??1 0.10.02

家庭作业

【作业1】 解方程3(2x?1)?4(3?x)

【作业2】 解方程：4?x?1??3?x?1??2x?3

（3x?2）?22；⑵ 5x?5?10（x?3）【作业3】 解下列一元一次方程：⑴ 7x?．

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【作业4】 解方程

1?x37?x?5

【作业5】 解方程

32x?7?25?1

【作业6】 解下列一元一次方程：（5x?34）?2?3x?（9x?6）?8

教学反馈

⑴ （3x?16）?7?（2x?7）?3?2x?1；

⑵ 精 品

假设法

知识框架

一、

鸡兔同笼

这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、

解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47?35?12（只）．显然，鸡的只数就是35?12?23（只）了．

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍

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在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

例题精讲

一 两个量的“鸡兔同笼”问题——变例

（7）

某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？

【例 2】 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次

数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？

（8）

张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。

【例 3】 小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一

题扣12分。两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了 道题。

（9）

春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了_____道题.

【例 4】 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1

分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各

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得多少分？

（10）

买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张

【例 5】 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，

5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？

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（11）

现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个?

【例 6】 大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采

摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？

（12）

某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，

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