放射物理与防护一些题目

放射物理与防护复习资料

例1-1 标识X射线可分成K、L、M线系，它们分别对应K、L、M层出现空穴，外层电子向空穴的跃迁，所以每一线系按波长从短到长的排列有α、β、γ等谱线。若管电压U满足UKα?U?ULα，其中UKα、ULα分别为K系、L系最长谱线对应的激发电压。在能谱中下列哪个答案中的谱线可以出现？

A. kβ、kγ；B. kβ、kγ、Lα、Lβ、Lγ；C. Lα、Lβ、Lγ； D. kα、kβ、kγ、Lα、Lβ、Lγ

解：由于UKα?U，所以整个K线系都不会出现，但U?ULα，整个L线系Lα、

Lβ、Lγ都会出现，故选C。

X射线是高速运动的电子在与物质相互作用中产生的。因此，理解了电子与物质的相互作用，也就理解了连续X射线和标识X射线的产生机制。要想理解电子与物质的相互作用，必须具备原子物理的基本知识。

入射电子与靶原子核电场相互作用的结果产生连续X射线。连续X射线存在一个最短波长λ

min。入射

电子的动能损失转变为X射线光子的能量h?，电子的动能来自电场的加速，光子能量的最大极限（h?max）等于入射电子在X射线管加速电场中所获得的能量eU，即 h?max?eU

因此，X射线束中最短波长为：

?min?hceU

这里U是管电压，以“千伏特”为单位 。

?min?(6.62?10?34J?sec)(3?10m/sec)(10U(1.6?10?1689nm/m)J/keV)

?这里，λ

min以纳米（nm）为单位。

1.24U

连续X射线的最短波长只与管电压有关，而与其它因素无关。

入射电子与靶原子的内层电子发生作用，使靶原子的内层电子成为自由电子，外层电子向内层电子空穴跃迁，就产生标识X线。由于原子能级是分立的，所以这种能级跃迁的电磁辐射波长不连续，呈现为分立的线状谱。标识X射线中以激发最靠近原子核的K层电子所形成的能级跃迁的电磁辐射能量为最高，即所

谓K线系，它们由分别来自L、M、N等外层电子的跃迁的谱线构成。以K线系为例，欲使K层电子成为自由电子，外界的激发能量必须大于K层电子在原子中的结合能，这就是标识辐射存在激发电压的原因。由于K层结合能最大，所以标识辐射一旦发生，线系中各谱线均会出现。结合能与线系中最短波长的光子能量对应。简单地说，如果线系中最短波长的谱线出现，后面几个波长较长的谱线也同时出现，否则整个线系消失。由于能级的位置不会改变，所以在管电压升高时，标识X射线的谱线位置不变，辐射的强度加大。但是，由于L、M、N等线系的光子能量小，辐射强度较弱，通常都被X射线管的管壁吸收而不能发射出去，只有光子能量较大的K系射线能穿过管壁而成为X射线谱中的标识X射线。这也是，一般主要给出K线系的标识辐射的原因。

例1-2 一束1MeV的单能104个光子通过5kg/m2的空气薄层时，已知：

μ/ρ=0.00635 kg/m2 μtr/ρ=0.00280 kg/m2 μen/ρ=0.00278 kg/m2

求在空气中转移给电子的全部能量和被吸收的全部能量各是多少？ 解：X射线束与空气相互作用而衰减的光子数?I为 ?I?I0(1?e??x)

当x很小时，上式通过泰勒级数展开，可近似为 ?I??I0x????I0??x?0.00635?10?5?318

4每次相互作用，光子转移给电子的平均能量为 Etr??tr?(h?)??tr/??/?(h?)?0.002800.00635?1?0.441(MeV)

每次相互作用，被吸收的平均能量为 Een??en?(h?)??en/??/?(h?)?0.002780.00635?1?0.438(MeV)

因此，在空气中转移给电子的全部能量和被吸收的全部能量各为

?I?Etr?318?0.441?140.20.438(MeV)

?I?Een?318?0.438?139.30.438(MeV)根据截面的定义，从理论上可以推导出单能窄束X射线在物质的吸收衰减规律： I?I0e??nx

?I0e??x

式中μ为物质的线性衰减系数，其物理意义由??质的作用概率。又由于

?dII/dx给出，X射线光子束在单位厚度上穿过靶物

???dI/In?dx??n???MNA

此式说明当穿透物质不变（即千克分子量M不变，作用形式一定（即σ不变））时，???。这个事实说明一切X射线的图像都是密度图像。由于物质密度会随温度和（或）气压的变化而变化，因此线性衰减系数也将随温度和（或）气压的变化而变化。为了避开这种与物质密度的相关性，故引入质量衰减系数μ/ρ。这时吸收衰减规律可以写为：

????x I??I0e式中?x称为质量厚度。

另外，如何引导从实验上得出单能窄束X射线在物质的吸收衰减规律是非常重要的，这有利于培养学生的“理论实验”方法。

X射线与物质相互作用过程，实质上就是X射线光子的能量在物质中的转移和吸收的过程，为此引入能量转移和能量吸收系数。若光子的能量为hν，在一次相互作用中转移给带电粒子的能量和被物质吸收的能量分别为Etr和Ea，则

?tr??Etrh?Eah?

?en??

式中μtr和?en分别为线性能量转移系数和线性能量吸收系数。同样地，为避开同物质密度的相关性，常引入质能转移系数μtr/ρ和质能吸收系数μen/ρ。

例1-3已知铀 的K吸收限为0.0107nm， K?谱线波长0.0126nm那么L吸收限波长为（ ）nm。

A. 0.071；B. 0.035 ； C. 0.063； D. 0.0233；

解：此题考察对吸收限、结合能和标识X射线的理解。

光子波长?与光子能量的关系是：

??1.24h?(keV)(nm)

1.241.240.0107这样，K吸收限对应的结合能Ekb?Kα??keV?115.89keV

谱线的能量EK???1.24??1.240.0126keV?98.41keV

而Kα谱线的能量EK?Ekb?Elb 则L吸收限对应的结合能Elb

V Elb?Ekb?EK?115.89keV?98.41keV?17.48ke

?L吸收限的波长为 ??故答案为A。

例1-4 若一能量为20keV的光子与物质发生康普顿散射，则反冲电子获得的最大能量是多少？

解：事实上当光子的波长改变最大时，转移给电子的能量最大。当??1800 时，最大改变波长为

??max??????0.00243(1?cos(1800))?0.00486nm?0.005nm 20keV光子的波长为 ??1.24h??1.2420keV?0.062nm1.24Elb?1.2417.48nm?0.071nm

在1800方向上散射光子的波长为

????????(0.062?0.005)nm?0.067nm 散射光子的能量为 h???1.24???1.240.067nm?18.6keV

这样，反冲电子的能量Ek为

Ek?h??h???(20?18.6)keV?1.4keV

例1-5 测量单能窄束X射线的衰减，经过2.1mm Al后，强度I为原来强度I0的

1/2；若改为宽束时，有相当于10% I0的散射线达到探测器，即I+Is=0.6I0，试求宽束时的半价层。 解：由窄束时

12I0?I0e???2.1

?1得线性衰减系数 ??0.33mm

由宽束时 0.6I0?BI0e?0.33?2.1?0.5BI0 得积累因子B=1.2

设宽束时的半价层为HVL，则

12I0?BI0e?HVL???1.2I0e?HVL?0.33

HVL=2.65mmAl

例1-6 假定骨骼组成如下：骨胶蛋白占70%（其平均原子序数用水替代），

Ca3(PO4)2

占25.5%，CaCO3占3%，Mg3(PO4)2占1.5%，试求骨组织的平均原

子序数。

解：先求各化合物的平均原子序数

Ca3(PO4)2中 Z(Ca)=20，Z(P)=15，Z(O)=8 a(Ca)=3，a(P)=2，a(O)=8

?3?204?2?154?8?84Z(Ca3(PO4)2)???3?8?2?15?8?8?????1/3?34.1

同样，有计算可知：Z(H2O)?7.4，Z(CaCO3)?15.7，Z(Mg3(PO4)2)=11.47 用类似混合物质量吸收系数方法去计算混合物的平均原子序数，即Z?故Z(骨)?7.4?70%?34.1?25.5%?15.7?3%?11.47?1.5%?14.8 1-1 产生X射线需要哪些条件？

这个题目实际上把高速电子轰击靶产生X射线这一事实在条件上予以明确。首先要有产生电子的阴极和被轰击的阳极靶，电子加速的环境条件即在阴极和阳极间建立电位差，为防止阴极和阳极氧化以及电子与中性分子碰撞的数量损失，要制造压力小于Pa?4?PZii，

的真空环境，为此要有一个耐压、密封的管壳。

1-2 影响X射线管有效焦点大小的因素有哪些？

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