非参数统计分析
实 验 指 导 书
朱宁编 2012.3.12
实验二 单样本符号检验
一.实验目的
1. 了解Excel、Minitab程序结构及其使用方法； 2. 会用Excel、Minitab对数据进行预处理； 3. 会用符号检验法来解决中位数的检验问题。
二.实验要求
1. 会用Excel、Minitab软件对建立的数据集进行分析； 2. 掌握中位数检验问题的符号检验法及其步骤。
三.实验原理
1.基本原理
在对总体分布不做任何假设的前提下，当原假设时，大于
的数据个数S+与小于
。
：
（已知）为真
的数据个数S-应该很接近；若两者相差太
大，就有理由拒绝原假设
2.单样本中位数符号检验的适用范围
1) 在数据呈偏态分布的情况下，我们可能对总体的中位数更感兴趣，希望对总
体的中位数做出推断，这时可以使用符号检验（sign test）的方法。 2) 在非正态总体小样本的情况下，如果要对总体分布的位置进行推断，由于t
检验不适用，也可使用符号检验的方法。 3.符号检验的基本思想
每个数据都减去零假设中的中位数，记录其差值的符号。计算正、负符号的个数（差值为0的不计算在任何一个中），当原假设为真时二者应该很接近；若两者相差太远，就有理由拒绝原假设。 4.符号检验问题的原假设和备择假设
该假设检验有三种情况：原假设备择假设
分别是:
、
为：
和
，其中.
是给定的常数.
5.符号检验的检验统计量
检验统计量：
成
记号“#”表示计数，即S+是集合G中的元素，其中G是使得
立的 （）构成的集合。
服从二项分布。
1) 在原假设成立的条件下，检验统计量
2) 按照这个概率可以根据二项分布计算得到P值，从而得出检验的结论。
四.应用实例
【例1】某市劳动和社会保障部门的资料说明，1998年高级技术师的年收入的中位数为21700元.该市某个行业有一个由50名高级技师组成的样本.这些高级技师的年收入如下表：
表1 高级技师的年收入数据 23072 24370 20327 24296 22256 19140 25669 22404 26744 26744 23406 20438 24890 24815 24556 18472 21514 22516 25112 23480 26522 24074 18064 22590 25261 21180 26188 21625 24333 23146 18324 3598 26040 20846 20438 19474 19214 23072 26744 23443 24630 26893 26485 18138 20179 26744 23554 25706 21588 17990 用符号检验法来解决中位数的检验问题的步骤如下：
① 给出原假设和备择假设。针对该问题，经计算，这50名高级技师年收入的中位数为23276，超过了全市高级技师年收入的中位数21700.因此，这个假设检验问题的原假设和备择假设分别为：
② 用统计软件Minitab进行符号检验的步骤：
a) 将表1高级技师的年收入数据放在Excel里面做成一列；
b) 输入数据：将Excel表中50个高级技师的年收入数据输入到C1列； c) 选择Stat（统计）下拉菜单；
图1 Stat下拉菜单对话框
d) 选择Nonparametric（非参数）选项；
e) 在Nonparametric的下拉菜单中选择1-Sample Sign（单样本符号）选
项；
图2 Nonparametric下拉菜单对话框
f) 在对话框的Variable（变量）方框内键入C1；选择Test median（检验
中位数）并在Test median栏中键入欲检验的中位数
的值，本例是
21700；还要在Alternative（备择）的下拉菜单的3个选项（小于，不等于和大于）中选择一项，本例是选大于。
图3 单样本符号对话框
g) 单击OK(确定). 输出结果如下图：
图4 输出的检验结果图
从输出的结果可以看出，对于给定的α=0.05的检验水平，从得出的p值=0.0325<α,我们可以得出结论：拒绝原假设该行业高级技师的年收入的中位数
>21700.
，从而认为总体中
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