【数学】山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试理科数学试题 含

2018年济宁市高三模拟考试

数学（理工类）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M?x?1?x?1，N?xlog2x?1，则M?N?（ ）

A.{x?1?x?0} B．{x0?x?1} C．{x1?x?2} D．{x?1?x?2}

????i20182.若复数z?（i为虚数单位），则z的共轭复数z?（ ）

(1?i)2A．1?i B．i C．?11i D.i 22?x?0?3.设变量x，y满足约束条件?2x?3y?9?0，则目标函数z?x?2y的取值范围是（ ）

?x?2y?1?0?A．[6,??) B．[5,??) C．[0,6] D．[0,5]

4.已知命题p：存在实数?，?，sin(???)?sin??sin?；命题q：loga2?log2a?2（a?2且a?1）.则下列命题为真命题的是（ ）

A．p?q B．p?q C.(?p)?q D．(?p)?q 5.执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是（ ）

A．2 B．

11 C.? D．?3 326.将函数f(x)?2sin(x?来的

?3)?1的图象向右平移

?个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原31倍（纵坐标不变），得到函数y?g(x)的图象，则y?g(x)的图象的一个对称中心为2（ ） A．(?3,0) B．(???,0) C.(,?1) D．(,?1) 123127.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

1332 B． C. D．

23228.已知函数f(x)是(??,??)上的奇函数，且f(x)的图象关于x?1对称，当x?[0,1]时，

f(x)?2x?1，则f(2017)?f(2018)的值为（ ）

A．?2 B．?1 C.0 D．1

????????????????????9.已O知是?ABC的外心，AB?4，AC?2，则AO?(AB?AC)?（ ）

A．10 B．9 C.8 D．6

10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母?表示.我们可以通过设计下面的实验来估计?的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(x,y)，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)共有56个.则用随机模拟的方法估计?的近似值为（ ） A．

22257278 B． C. D． 77252511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ）

A．8? B．16? C.32? D．64?

12.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB?bcosA?则tan(A?B)的最大值为（ ）

2c，3A．2553 B． C. D．3 553第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x2?1的渐近线方程为 ． 13.双曲线y?2214.观察下列各式：

13?12

13?13?32 13?23?33?62

??????

照此规律，第n个等式可为 ．

15.在(x?2x?3)的展开式中，含有x项的系数为 ．（用数字作答）

16.如图所示，已知Rt?ABC中，AB?BC，D是线段AB上的一点，满足AD?CD?2，则?ABC面积的最大值为 ．

242

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知{an}是等比数列，满足a1?2，且a2，a3?2，a4成等差数列，数列{bn}满足

111b1?b2?b3?????bn?2n(n?N*)

23n（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn?(?1)(an?bn)，求数列{cn}的前2n项和S2n.

n18. 如图，在以A，B，C，D，E为顶点的多面体中，?ACB?90，面ACDE为直角

?梯形，DE//AC，?ACD?90，AC?2DE?3，BC?2，DC?1，二面角B?AC?E?的大小为60.

（1）求证：BD?平面ACDE；

（2）求平面ABE与平面BCD所成二面角（锐角）的大小；

?

19.为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表： 年入流量X 年数 40?X?80 10 80?X?120 30 120?X?160 8 X?160 2 将年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立. （1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系： 年入流量X 发电机最多可运行台数 已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.

220.已知抛物线E：x?2py的(p?2)焦点为F，点M是直线y?x与抛物线E在第一象

40?X?80 1 80?X?120 2 120?X?160 3 X?160 4 限内的交点，且MF?5. （1）求抛物线E的方程；

（2）不过原点的直线l与抛物线E相交于两点A，B，与y轴相交于点Q，过点A，B分

别作抛物线E的切线，与x轴分别相交于两点C，D.判断直线QC与直线BD是否平行？直线QC与直线QD是否垂直？并说明理由. 21.已知函数(a?R)f(x)?lnx?2x?（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数g(x)?xf(x)?(?2)x?x在其定义域内有两个不同的极值点，记作x1，x2，

2且x1?x2，证明：x1?x2?e3（e为自然对数的底数）.

a. xa22请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2cos?（?为参数），以坐标原点O为极点，

?y?sin?2?分别交于A，B两点，求?AOB3x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）在极坐标系下，设曲线C与射线??的面积；

?3和射线???2x?1?t??2（为参数）

（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为?，直线l与曲线C相交t?y?2t??2于M，N两点，求MN的值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?2x?a?x?2（其中a?R） （1）当a??1时，求不等式f(x)?6的解集；

（2）若关于x的不等式f(x)?3a?2?x恒成立，求a的取值范围.

2018年济宁市高三模拟考试 数学（理工类）试题参考答案

一、选择题

1-5：BDBAC 6-10:CBDAD 11、12：CA 二、填空题

2

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