专题17 以解析几何中与圆相关的综合问题-2017年高考数学培优系列

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专题三 压轴解答题

第四关 以解析几何中与圆相关的综合问题

【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，圆不会单独出大题，一般是结合椭圆、抛物线一起考查，预计在15年高考中解答题仍会重点考查圆与椭圆、抛物线相结合的综合问题，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想. 类型一 以圆的切线为背景的相关问题

[来源:Zxxk.Com]

x2y2典例1 【2014高考天津第18题】设椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点为F1,F2，右顶点为A，

ab上顶点为B．已知AB=（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F经过原点O的直线l与该圆相切，1，求直线l的斜率．

【举一反三】【2014高考北京理第19题】已知椭圆C：x?2y?4. （1）求椭圆C的离心率；

22（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y?2上，且OA?OB，试判断直线AB与圆x?y?2223F1F2． 2的位置关系，并证明你的结论. 类型二 与圆有关的面积问题

典例2 已知圆M过C(1,?1)，D(?1,1)两点，且圆心M在x?y?2?0上． （1）求圆M的方程；

（2）设点P是直线3x?4y?8?0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

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【举一反三】如图，DP?x轴，点M在DP的延长线上，且DM?2DP，当点P在圆x2?y2?1上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T?0,t?作圆x2?y2?1的切线l交曲线C于A，B两点，求?AOB面积S的最大值和相应的点

T的坐标．

类型三 圆与其他圆锥曲线的结合问题

x2y2典例3 【2015高考陕西，理20】已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的半焦距为c，原点?到经过两

ab点?c,0?，

?0,b?的直线的距离为2c．

（I）求椭圆?的离心率；

（II）如图，??是圆?:?x?2???y?1??方程．

2215的一条直径，若椭圆?经过?，?两点，求椭圆?的 2

【举一反三】已知圆C1：(x+1)+y=8，点C2(1，0)，点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．

（1）求动点P的轨迹W的方程；

（2）设M、N分别是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若

22OM?2ON?2OC1，O为坐标原点，求直线MN的斜率kMN；

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（3）过点S?0,??且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由． 【精选名校模拟】

1．【2017届陕西省西安市铁一中五模】已知椭圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）的离心率为错误！未找到引用源。，以原点错误！未找到引用源。为圆心，椭圆错误！未找到引用源。的长半轴长为半径的圆与直线错误！未找到引用源。相切. （Ⅰ）求椭圆错误！未找到引用源。的标准方程；

（Ⅱ）已知点错误！未找到引用源。为动直线错误！未找到引用源。与椭圆错误！未找到引用源。的两个交点，问:在错误！未找到引用源。轴上是否存在定点错误！未找到引用源。,使得错误！未找到引用源。为定值？若存在，试求出点错误！未找到引用源。的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

2．【2017届重庆市高三一模】过椭圆错误！未找到引用源。的右焦点错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。轴的垂线，与椭圆错误！未找到引用源。在第一象限内交于点错误！未找到引用源。，过错误！未找到引用源。作直线错误！未找到引用源。的垂线，垂足为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。． （1）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；

[来源:学科网]??1?3?

（2）设错误！未找到引用源。为圆错误！未找到引用源。上任意一点，过点错误！未找到引用源。作椭圆错误！未找到引用源。的两条切线错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。分别交圆错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，证明：错误！未找到引用源。为圆错误！未找到引用源。的直径．

x2y2D在椭圆上，DF1?F1F2，3．如图，设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点

ab2|F1F2|. ?22，?DF1F2的面积为2|DF1|（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

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4．【2017广东深圳市一模】已成椭圆错误！未找到引用源。的左右顶点分别为错误！未找到引用源。，上下顶点分别为错误！未找到引用源。，左右焦点分别为错误！未找到引用源。，其中长轴长为4，且圆错误！未找到引用源。为菱形错误！未找到引用源。的内切圆． （1）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；

（2）点错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。轴正半轴上一点，过点错误！未找到引用源。作椭圆错误！未找到引用源。的切线错误！未找到引用源。，记右焦点错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上的射影为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。的面积不小于错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的取值范围．

5．在平面直角坐标系xOy中，原点为O,抛物线C的方程为x2?4y,线段AB是抛物线C的一条动弦． (1)求抛物线C的准线方程和焦点坐标F; (2)若OA?OB??4,求证：直线AB恒过定点；

(3)当AB?8时，设圆D:x?(y?1)?r（r?0),若存在且仅存在两条动弦AB,满足直线AB与圆D相切，求半径r的取值范围？

6. 【2017河北衡水六调】已知抛物线错误！未找到引用源。的焦点为错误！未找到引用源。，抛物线上存在一点错误！未找到引用源。到焦点的距离为3，且点错误！未找到引用源。在圆错误！未找到引用源。上. （1）求抛物线错误！未找到引用源。的方程；

[来源:学科网]222

（2）已知椭圆错误！未找到引用源。的一个焦点与抛物线错误！未找到引用源。的焦点重合，且离心率为错误！未找到引用源。.直线错误！未找到引用源。交椭圆错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。两个不同的点，若原点错误！未找到引用源。在以线段错误！未找到引用源。为直径的圆的外部，求实数错误！未找到引用源。的取值范围．

y2x27．已知F1,F2分别为椭圆C1：2?2?1的上、下焦点,F1是抛物线C2:x2?4y的焦点,点M是C1与C2在

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第二象限的交点, 且|MF1|?. （1）求椭圆C1的方程;

（2）与圆x2?(y?1)2?1相切的直线l:y?k(x?t),kt?0交椭C1于A,B,若椭圆C1上一点P满足

53OA?OB??OP,求实数?的取值范围.

y F1 O F2 B x M A 8．【2017云南师大附中高三月考】已知抛物线错误！未找到引用源。，圆错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。为抛物线错误！未找到引用源。上的动点，错误！未找到引用源。为坐标原点，线段错误！未找到引用源。的中点错误！未找到引用源。的轨迹为曲线错误！未找到引用源。. （1）求抛物线错误！未找到引用源。的方程；

（2）点错误！未找到引用源。是曲线错误！未找到引用源。上的点，过点错误！未找到引用源。作圆错误！未找到引用源。的两条切线，分别与错误！未找到引用源。轴交于错误！未找到引用源。两点. 求错误！未找到引用源。面积的最小值.

9．【2017湖南师大附中月考】已知椭圆C的中心在原点，离心率为的圆心．

2，其右焦点是圆E：(x?1)2?y2?12

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，过椭圆C上且位于y轴左侧的一点P作圆E的两条切线，分别交y轴于点M、N．试推断是

否存在点P，使|MN|?14？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher

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