2014年高考数学真题分类汇编理科-函数(理科)

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函数

一、 选择题.

1.（2014 安徽理 6）设函数

f?x??x?R?满足f?x?π??f?x??sinx.当0?x??时，

?23?f?x??0，则f????（ ）.

?6? A.

113 B. C. 0 D. ? 2222.（2014 安徽理 9）若函数f?x??x?1?2x?a的最小值为3，则实数a的值为（ ）. A.5或8 B.?1或5 C. ?1或?4 D.?4或8 3.（2014 北京理 2）下列函数中，在区间?0,???上为增函数的是（ ）.

A.y?x?1 B.y??x?1? C.y?2?x D.y?log0.5?x?1?

24.（2014 大纲理7）曲线y?xex?1在点?1,1?处切线的斜率等于（ ）.

A．2e B．e C．2 D．1

5.（2014 大纲理 12）函数y?f?x?的图像与函数y?g?x?的图像关于直线x?y?0对称，则y?f?x?的反函数是（ ）.

A．y?g?x? B．y?g??x? C．y??g?x? D．y??g??x? 6.（2014 福建理4）若函数y?logax?a?0,且a?1?的图像如图所示，则下列函数正确的是（ ）.

y y 3 1 y?a?xy 1 y?xa y 1 1 y?logax y 3 y???x?

aOa ??x? y?log-3 xO 1 x B.

1 x O 1 x O -1 O A.

xC. D.

?x2?1,x?07.（2014 福建理7）已知函数f?x???则下列结论正确的是（ ）.

?cosx,x?0 A. f?x?是偶函数 B. f?x?是增函数

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C. f?x?是周期函数 D. f?x?的值域为??1,??? 8.（2014 湖北理6）若函数f?x?,g?x?满足

1??1f?x?g?x?dx=0，则称f?x?,g?x?为区

间??1,1?上的一组正交函数，给出三组函数： ①f?x??sin11x?1g,x???x?1；xg,x??x?x,g?x??cosx；②f?x??③f?x??222

其中为区间??1,1?的正交函数的组数是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3 9.（2014 湖北理10）已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，

0时，f?x??当x…1x?a2?x?2a2?3a2.若?x?R,f?x?1??f?x?，则实数a的2??取值范围为（ ）.

?66??11?,A.??,? B.??? C. 6666?????33??11?,?,? D.??? ?3333????10.（2014 湖南理3）已知f?x?，g?x?分别是定义在N上的偶函数和奇函数，且

f?x??g?x??x3?x2?1，则f?1??g?1??（ ）.

A.?3 B.?1 C. 1 D. 3 11.（2014 湖南理10）已知函数f?x??x?e?2x1?x?0?与g?x??x2?ln?x?a?图像2上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）.

A.???,??1??1???,e B. C.?,e??? D.

e?e????1???e,??

e??212.（2014 江西理 2） 函数f?x??lnx?x的定义域为（ ）.

??A.?0,1? B.?0,1? C.???,0?x?1,??? D. ???,0??1,???

213.（2014 江西理 3）已知函数f?x??5，g?x??ax?x?a?R?，若f??g?1????1，

则a?（ ）.

A.1 B. 2 C.3 D. ?1

14.（2014 辽宁理12）已知定义在0,1上的函数f?x?满足： ① f?0??f?1??0；

??

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② 对所有x,y??0,1?，且x?y，有f?x??f?y??1x?y. 2 若对所有x,y??0,1?，f?x??f?y??k，则k的最小值为（ ）.

A．

1111 B． C． D．

2?24815.（2014 山东理3）函数f?x??1?log2x?2?1的定义域为( ).

?1??1?0，2，??? C.?0，?A.?? B.??2??2????? ?2,??? D.??0，??2，?12?16.（2014 山东理 8）已知函数f?x??x?2?1,g?x??kx.若方程f?x??g?x?有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( ).

1? C.?1,2? D.?2，??? A.?0，? B.?，17. （2014 陕西理 7）下列函数中，满足“f?x?y??f?x?f?y?”的单调递增函数是（ ）.

??1?2??1??2??1?3xA. f?x??x B.f?x??x C. f?x???? D. f?x??3

?2?

18. （2014 陕西理 10）如图所示，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点

12xA的水平

距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）.

y25-5O-2Ax地面隧道

133234x?x B. y?x?x 1255125533331C. y?x?x D. y??x?x

1251255A.y?

19．（2014 四川理 9）已知f?x??ln?1?x??ln?1?x?，x???1,1?.现有下列命题： ①f??x???f?x?；②f?是（ ）.

?2x?2x.其中的所有正确命题的序号??2f?x?；③f?x?…2?x?1?专注数学 成就梦想 www.chinamath.net

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

20.（2014 天津理4）函数f(x)=log1x-4的单调递增区间是（ ）.

22()A.(0,+￥C.(2,+ ) B.(-￥,0)

) D.(-?,2)

21. （2014 新课标1理 3 ）设函数f?x?,g?x?的定义域为R，且f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）.

A.f?x?g?x?是偶函数 B. f?x?g?x?是奇函数

C.f?x?g?x?是奇函数 D. f?x?g?x?是奇函数 22.（2014 新课标1 理 6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f?x?，则

O

P

A

M y?f?x?在?0,??上的图像大致为（ ）.

y 1 y 1 y 1 y 1 O A.

?xO B.

?xO C.

?xO D.

?x

23.（2014 新课标1理 11）已知函数f?x??ax?3x?1，若f?x?存在唯一的零点x0，

32且x0?0，则a的取值范围是（ ）.

A. ?2,??? B. ???,?2? C. ?1,??? D. ???,?1?

24.（2014 新课标2 理 8）设曲线y?ax?ln?x?1?在点?0,0?处的切线方程为y?2x，则a?（ ）.

A.0 B.1 C.2 D. 3 25.（2014 新课标 2 理 12）设函数f?x??23sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足m2x02???f?x0????m，则m的取值范围是（ ）.

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A.???,?6?C. ???,?2??6,?? B. ???,?4??4,?? ?2,?? D. ???,?1??4,??

3226.（2014 浙江理 6）已知函数f?x??x?ax?bx?c， 且0剟f??1??f??2??f??3?3，则（ ）.

A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9 27.（2014 浙江理 7）在同一直角坐标系中，函数f?x??x可能是（ ）.

a0?,g?x??logax的图像?x…y1y1y1y1O-11xO-11xO-11xO-11x

A. B. C. D.

2228.（2014 浙江理 10）设函数f1?x??x，f2?x??2x?x，f3?x????1sin2πx，3记

ai?i,i?0,1,2,99,99，

Ik?f?1?则（ ）.

??

???ka??0????，k?1,f2,3. k?2aA.I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I1?I3?I2 D. I3?I2?I1

二、填空题

1.（2014 重庆理 12）函数f?x??log2x?log2?2x?的最小值为_________.

2.（2014 广东理10）曲线y?e?5x?2在点?0,3?处的切线方程为 . 3. （2014 湖北理14）设f?x?是定义在?0,???上的函数，且f?x??0，对任意a?0,b?0，若经过点a,f?a?,b,f?b?的直线与x轴的交点?c,0?，则称c为a,b关于函数f?x?的平均数，记为Mf?a,b?，例如，当f?x??1?x?0?时，可得Mf?a,b??c?????a?b，即2Mf?a,b?为a,b的算术平均数.

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