2013高考数学专题辅导训练专题一：第1讲课时训练提能

专题一 第1讲 集合、常用逻辑用语

课时训练提能

[限时45分钟，满分75分]

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2012·银川模拟)已知集合M＝{x| －3＜x≤5}，N＝{x| x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝

A．{x| x＜－5，或x＞－3} C．{x| －3＜x＜5}

B．{x| －5＜x＜5} D．{x| x＜－3，或x＞5}

解析 如图可知，M∪N＝{x| x＜－5，或x＞－3}．

答案 A

2．(2012·东莞模拟)“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的来源学#科#网

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充要条件

解析 当a＝－1时，两直线方程为x－y＋6＝0,4x＋4y＋9＝0，显然垂直；当3

两直线垂直时，4a2＋a－3＝0，得a＝－1或a＝4，故选A.

答案 A

3．(2012·丰台二模)已知全集U＝R，集合A＝{x| 2x＞1}，B＝{x| x2－3x－4＞0}，则A∩(?UB)＝

A．{x| 0≤x＜4} C．{x| －1≤x≤0}

B．{x| 0＜x≤4} D．{x| －1≤x≤4}

解析 解不等式2x＞1，得x＞0，∴A＝(0，＋∞)，

解不等式x2－3x－4＞0，得x＞4或x＜－1，∴B＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)， 则?UB＝[－1,4]，∴A∩(?UB)＝(0,4]． 答案 B

4．(2012·海淀模拟)已知命题p：?x0∈R,2x0＝1，则綈p是

A．?x0∈R, C．?x0∈R,

2x0≠1 2x0≠1

B．?x0?R, D．?x0?R,

2x0≠1 2x0≠1

[来源:Z|xx|k.Com]

解析 根据命题的否定的概念知选A. 答案 A

5．(2012·天水模拟)“a＜4”是“对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的

[来源学科网ZXXK]

B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件

A．充分必要条件

C．必要不充分条件

?1??3?a解析 把|2x－1|＋|2x＋3|≥a变形为?x－2?＋?x＋2?≥2，

?????1??3?

由绝对值的几何意义知?x－2?＋?x＋2?≥2，

????a

据题意得2≤2，即a≤4，

由a＜4?a≤4但a≤4D/?a＜4，故选B. 答案 B

6．命题p：若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角．命题q：如果y＝f(x)是可导函数，则f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处取到极值的必要不充分条件．下列说法不正确的是

A．“p∨q”是真命题 C．“綈p”为假命题

B．“p∧q”是假命题 D．“綈q”为假命题

解析 因为a，b反向共线时，a·b＜0，但a与b的夹角为π，而不是钝角，故命题p是假命题；对于命题q，如果y＝f(x)是可导函数，则f′(x0)＝0，如果x0的左右邻域内f′(x)符号相同，则函数y＝f(x)在x＝x0处取不到极值，反之，若函数y＝f(x)在x＝x0处取到极值，则必有f′(x0)＝0，故命题q是真命题．故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选C.

答案 C

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．若集合A＝{x| x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．

解析 (1)若A＝?，则Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2；

(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，

解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意； (3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，

?1?5

?解得a＝－2，此时A＝2，2?，不合题意； ??

综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)． 答案 [－2,2)

8．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题是________命题(填“真”或“假”)．

解析 解法一 ∵m＞0，∴4m＞0,4m＋1＞0， ∴方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1＞0， ∴方程x2＋x－m＝0有实数根，即原命题为真．

∴命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题是真命题． 解法二 原命题的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”， ∵方程x2＋x－m＝0无实数根，∴Δ＝4m＋1＜0. 1

∴m＜－4＜0，∴原命题的逆否命题为真． 答案 真

9．给出下列命题： ①y＝1是幂函数；

②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个； ③x－1(x－2)≥0的解集为[2，＋∞)； ④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件； ⑤函数y＝x3在点O(0,0)处切线是x轴．

其中真命题是________(写出所有正确命题的编号)．

解析 y＝1不是幂函数，①是假命题；作出函数y＝2x与y＝log2x的图象， 知函数f(x)＝2x－log2x没有零点，②错误；x＝1是不等式x－1(x－2)≥0的解，

③错误；x＜1?x＜2，而x＜2

x＜1，④正确；y′＝(x3)′＝3x2，k切＝0，

过原点的切线方程为y＝0，⑤正确．

答案 ④⑤

三、解答题(每小题12分，共36分)

10．(2012·潍坊模拟)已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：?x0∈R，

2使得x0＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

解析 p真，则a≤1，q真，则Δ＝(a－1)2－4＞0，即a＞3或a＜－1. ∵“p∨q”为真，p∧q为假， ∴p、q中必有一个为真，另一个为假， ?a≤1

当p真q假时，有?得－1≤a≤1，

－1≤a≤3??a＞1

当p假q真时，有?得a＞3，

?a＞3或a＜－1实数a的取值范围为－1≤a≤1或a＞3.

11．(2012·新乡模拟)已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

[来源学#科#网Z#X#X#K]

解析 由题知，若綈p是綈q的必要不充分条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．

p：|x－4|≤6?－2≤x≤10；

q：x2－2x＋1－m2≤0?[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0① 又∵m＞0，∴不等式①的解集为1－m≤x≤1＋m. ∵p是q的充分不必要条件

?1－m≤2?1－m＜2?∴或?，∴m≥9， ?1＋m＞10?1＋m≥10∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．

12．(2012·奉贤区模拟)设关于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集为M，x＋1不等式≤0的解集为N.

x－3

(1)当a＝1时，求集合M；

(2)若M?N，求实数a的取值范围． 解析 (1)当a＝1时，由已知得x(x－2)＜0. 所以M＝{x| 0＜x＜2}．

(2)解法一 由已知得N＝{x| －1≤x＜3}． ①当a＜－1时，因为a＋1＜0， 所以M＝{x| a＋1＜x＜0}．

因为M?N，所以－1≤a＋1＜0，解得－2≤a＜－1.

②若a＝－1时，M＝?，显然有M?N， 所以a＝－1成立．

③若a＞－1时，因为a＋1＞0，所以M＝{x| 0＜x＜a＋1}． 又N＝{x| －1≤x＜3}，

因为M?N，所以0＜a＋1≤3，解得－1＜a≤2. 综上所述，a的取值范围是[－2,2]． 解法二 由(1)与解法一： 由已知得N＝{x| －1≤x＜3}．

?a＋1≥－1，由题得?解得－2≤a≤－1，

?a＋1≤0，?a＋1≥0，?解得－1≤a≤2. ?a＋1≤3，所以a∈[－2,2]．

[来源学科网ZXXK]

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