高桥初中期中九数试题卷

高桥初中教育集团2015学年第一学期期中质量检测

九年级数学试题卷

命题人：俞利英 审核人：徐勇伟

请同学们注意：

1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为100分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 3、考试结束后，只需上交答题卷。 祝同学们取得成功！

一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．二次函数y=(x-1)-2的顶点坐标是（ ）

A. (1，2) B. (－1，－2) C. (－1，2) D. (1，－2) 2．以下事件中，必然发生的是（ ）

A．通常情况下，水加热到100℃沸腾 B．从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品 C．打开电视机，正在播放体育节目 D．掷一次骰子，向上一面是5点 3．分别用写有“杭州”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“杭州 文明城市”或“文明城市杭州”的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 5．下列命题中，（1）900的圆周角所对的弦是直径；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；(4)相等的圆心角所对的弧相等； 真命题的个数为………（ ）

A.、1 个 B、 2 个 C、 3个 D、 4 个 6．如图，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N，如果MN=3.5, 那么BC的长度是（ ）

A.5 B. 6 C. 7 D. 7.5 7．如图，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是⌒AB的五等分点， P是AB上的任意一点．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A．

第7题 第4题 CNAOM第6题图2B4182? B． ? C． ? D． ? 555528. 如图，二次函数y?ax?bx?c的图象开口向上，图像经过点（－1，2） 和（1，0），且与y轴交于负半轴。给出结论：①b=－1；②a+b+c=0；

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第8题

③2a+b＞0④a+b<0；其中正确的结论个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点， 直线AP交圆于E点．则弦DE的长( )．

A．

24106 B． C． D．

3553第9题

10．已知：二次函数y?x2?4x?a，下列说法中正确的个数是 --------------（ ） ①若图象与x轴有交点，则a≤4

②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8

2③当a??3时，不等式x-4x?a?0的解集是1?x?3

④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，?2)，则a?3

⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等。

A．1 B．2 C．3 D．4

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为 .

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(－ 6,y2)是它图象 上的两点，则y1与y2的大小关系是 ．

13．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 cm.

14．已知△ABC内接于圆，若点D与点A在直线BC的同侧，且∠BDC=∠A，则点D在圆 ；

若点E与点A在直线BC两侧，且∠BEC+∠A＜180°，则点E在圆 .

15． △ABC内接于⊙O，且AB=AC,点O到BC的距离为4，圆的半径为5，则AB的长是 . 16．若抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A,B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC＝20， BC＝15，∠ACB＝90°，则此抛物线的解析式为 ．

三、全面答一答（本题有7小题，共66分）

解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.(本题6分)小明、小刚、小李三位同学们利用周末假日进行踢足球训练.规定：球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，共传球三次.

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2

（1）若开始时球在小明脚下，请用列表法或画树状图求经过三次传球后，球传回到小明脚下的概率是多少？

（2）若小刚想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，小刚应该让球开始时在谁的脚下？请说明理由.

18.(本题8分)作图与计算： （1）作Rt△ABC的外接圆，圆心为O；(在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图,保留作图痕迹，不写作法) （2）若BC＝1，AC＝2，计算Rt△ABC的外接圆的面积.

19．(本题8分)如图，EF是圆A的直径，弦BD⊥EF，连结BA并延长交圆A于C,连结BE，CE，∠CBD的角平分线BI交EC于I。问：BE与IE的长度相等吗？请说明理由。

20.(本题10分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件。调查表明：单价每上涨0.5元，该商品每月的销售量就减少5件。

（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？

21.(本题10分)如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MQN的中点，圆心角∠MON=60°，在劣弧QN上有一动点P，且点P到弦MN所在直线的距离为x。 ⑴求弦MN的长；

⑵试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑶试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系。

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· Q O P

M 第21题

N

22. (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，将一块含30°的直角三角板ABC放在第二象限，

且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C在x轴的负半轴上，且OC=3，点A的坐标为（0,3），2y?ax?5上． ∠CAB=30°,点B在抛物线

y A （1）求点B的坐标及抛物线的解析式．

（2）直角三角板绕点A旋转一周，在旋转过程中，点B还能 在此抛物线上吗？若能，求那时点C的坐标，并说明经过了 怎样的旋转变换；若不能，请说明理由.

2

B C O x 23.(本题12分)如图：抛物线y= ax+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；

（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，试判断△OEF的形状，请说明理由，并直接写出△OEF面积的最小值及此时点E坐标．

2015年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

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