2015-2016学年人教A版必修四 同角的三角函数的基本关系 导学案

1.2.2同角的三角函数的基本关系

学习目标：

1.掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力． 学习重点：

同角三角函数的两个基本关系式和应用 学习难点:

奇次式的处理方法和“知一求二”的问题 课前预习

预习目标：

通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。

预习内容：

复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线： 。

提出疑惑：

与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？

。 课内探究

【创设情境】

与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

【探究新知】

探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,

P 讨论一

1 下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

y 如图:以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且OP?1.由勾股定理由MP?OM?1,因此x?y?1,即.

根据三角函数的定义,当a?k??2222M O A(1,0x ?2(k?Z)时,有.

这就是说,同一个角?的正弦、余弦的平方等于1，商等于角?的正切.

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【例题讲评】

例1化简：1?sin2440?

例2 已知?是第三象限角，化简

例3求证：

1?sin?1?sin? ?1?sin?1?sin?cos?1?sin??

1?sin?cos?cos?， 例4已知方程2x?(3?1)x?m?0的两根分别是sin?，求

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2sin?cos??的值。

1?cot?1?tan?

例5已知sin??2cos?，求

例6已知cos???

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化简下列各式

1． 2．

sin??4cos?及sin2??2sin?cos?的值。

5sin??2cos?4，求sin?和tan?的值 51?cos?1?cos??1?cos?1?cos????(,?)

2sinxtanx?sinx ?1?cosxtanx?sinx1?cos2??3． 2cos?1?sin?sin?

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4．、若sin?,cos?是方程4x2?2mx?m?0的两根，则m的值为 5．求证： 课后训练

1、已知0????,sinαcosα =?

2、已知?是第三象限角，且sin??cos??

3、如果角?满足sin??cos??441?2sin?cos?tan??1? 22sin??cos?tan??112,则cosα－sinα的值等于 255，则sin?cos?? 92,那么tan??1的值是 tan?

4、化简sin2?＋sin2β－sin2?sin2β＋cos2?cos2β=

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．

5、若?为二象限角，且cos

?2?sin?2?1?2sin?cos，那么是第几象限角。

222??第5页共5页

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