八年级数学下册 19.2特殊的平行四边形第一课时教案 人教新课标版

19．2.1 矩形(1)

第一课时

教学目标

知识与技能：

了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法：

经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观：

培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键

重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性．

关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学准备

教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．（图19．2-2） 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析

1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，?积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．

2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．

3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程

一、联系生活，形象感知 【显示投影片】

教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）． 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：

问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，?平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）

学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质． 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，?那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）

学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．

评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解． 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．

学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．

口述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC为公共边

∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD

1 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，

2用心 爱心 专心

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1）BO是Rt△ABC的什么线？?由此你可以得到什么结论？ 211 学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．?由此归纳

22直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．

【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点． 二、范例点击，应用所学

例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，?求矩形对角线的长．（投影显示）

思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，?可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm． 【活动方略】

教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104）

学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路． 【问题探究】（投影显示）

如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=

1AC． 2

思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线．

学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法． 证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）

1AC，∴∠FEB=∠A， 21∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，

2∵E为AB中点，∴EF//用心 爱心 专心

- 2 -

∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2， ∴∠1=∠2，∴DE=EF=

1AC． 21AC=AG， 2证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高， ∴在Rt△ADC中，DG=

∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B． ∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，

又∠GDA=∠1+∠2，?∴∠1+∠2=2∠1， ∴∠2=∠1，∴DE=DG=

1AC． 2 【设计意图】

补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路． 三、随堂练习，巩固深化

1．课本P104 “练习”1，2，3． 2．【探研时空】

已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．

思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，?因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．

另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，?可以将∠E?转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=?∠DAC，问题迎刃而解．

四、课堂总结，发展潜能

1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，?矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳：

（1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：四个角都是直角．

（3）对角线性质：对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形． 五、布置作业，专题突破

六、课后反思

用心 爱心 专心

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第一课时作业优化设计

【驻足“双基”】

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，?一条对角线与短边的和为15，?对角线长是________，两边长分别等于________．

2．矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．

3．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．

4．如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．

5．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______． 6．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）．

A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分

7．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（ ）． A．

1111 B． C． D． 23458．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．

【提升“学力”】

9．如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、?∠COF的度数．

【聚焦“中考”】

10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD的面积．

11．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、?乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD?各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？

用心 爱心 专心 - 4 -

答案:

1．10，5，53 2．6cm，12cm，6cm，12cm 3．30° 4．27 5．15° 6．B 7．C 8．3 9．60°，75°

提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15?°+45°=60°， ∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=60°， ∵OC=CD，CD=CF，∴OC=CF， 又∵∠OCF=90°-60°=30°，

∴∠COF=

180??30?2=75°． 10．24cm2

11．30匹

用心 爱心 专心

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