《高等工程数学》科学出版社 吴孟达版习题答案(1-8章)(2)

??1??1?2??1??3??1?1（2）?f,g??(1,?1,1)??2??1??3（3）

1213141?3??1? 4??1?5??1213141?3??1??1????4???9 ?44?????51???5??

?1?1,?2?t??1,t??t?12,??2,?2??112?2?23(t?)?3?t2??t2,?1??1??t2,?2??2?t2?t?11801?3?（t2?t?）656??3,?3??

1216?1?1,所以标准正交基是：?2?23(t?)1

21?3?（t2?t?）656《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第二章） P50

1． 求下列矩阵的特征值、代数重数核几何重数，并判断矩阵是否可对角化

?1－10??0－1－1??411????? （3）?030?

1（1）020 （2）12?????????3??112???21??－102??解：（1）特征值：

?1＝1(代数重数和几何重数均为1)，?2＝?3＝2(代数重数和几何重数均为2)

可对角化。

（2）特征值：

?1＝1(代数重数和几何重数均为1)，?2＝?3＝2(代数重数为2和几何重数为1)

不可对角化。 （3）特征值：

?1＝?2＝?3＝3(代数重数为3、几何重数均为1)

不可对角化。

2． 求下列矩阵的不变因子、初等因子和Jordan标准形

?1

7－3??3?411??0

??（2）?030? （3）?2（1）－2－5?????0????－4－103－102??????0

21003210

?34??1??3?

（4）?02??0??1???000300?0??01－10?

?0020?0112??00解：（1）不变因子是：d1＝1,d2＝1,d3＝(?-1)(?-i)(??i)

初等因子是：(?-1),(?-i),(??i)

?100???Jordan标准形是：0i0 ????00?i??3（2）不变因子是：d1＝1,d2＝1,d3＝(?-3)

初等因子是：(?-3)

3?310???Jordan标准形是：031 ????003??

4（3）不变因子是：d1＝1,d2＝1,d3＝1,d4＝(?-1)

初等因子是：(?-1)

4?1

?0

Jordan标准形是：?

?0??0

11000110

0?0?? 1??1?

（4）不变因子是：d1＝1,d2＝1,d3＝1,d4＝(?-2)（?-3），d5＝(?-1)(?-2)（?-3）

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