数据库原理及应用 书本答案 单元 (6)

选择题

1、A。

二元关系≠二维表，满足二元关系的一定为BCNF，而不论任何一张表，最少要满足的是1NF，故答案A正确。

2、C。

由书6.3一节可知，答案C正确。 3、B。

由2NF的定义可知，1NF消除了非主属性对候选码的部分函数依赖成为了2NF，故答案B正确。

4、A。

由书6.3.一节可知，规范化的目的是要设计“好的”关系数据库模式，其基本思想是消除关系模式中的数据冗余，消除数据依赖中的不合适的部分，以解决数据插入、删除时发生的异常现象，故答案A正确。

5、D。

已知不论任何一张表，表中的候选键可以有1个或多个，但是主键必须只有且仅有1个，故答案D正确。

6、D。

Armstrong公理系统：设关系模式R，其中U为属性集，F是U上的一组函数依赖，则有如下推理规则：

①、自反律：若属性集Y 包含于属性集X，属性集X 包含于U，则X→Y为F所蕴涵。 ②、增广律：若X→Y为F所蕴涵，且属性集Z 包含于属性集U，则XZ→YZ为F所蕴涵。 ③、传递律：若X→Y，Y→Z为F所蕴涵，则X →Z为F所蕴涵。 根据以上三条推理规则又可推出下述三条推理规则： ①、合并规则：若X→Y，X→Z，则X→YZ为F所蕴涵。 ②、伪传递律：若X→Y，WY→Z，则XW→Z为F所蕴涵。 ③、分解规则：若X→Y，Z包含于Y，则X→Z为F所蕴涵。 由以上定义得，答案D正确。

7、C。

由书6.4.2一节引理6.1可知，假设事件p代表X→A1A2···AK，事件q代表X→A（ii=1,2，···，k），则p成立的充分必要条件是q成立。那么由题知，q成立同样也是q成立的充要条件，故答案C正确。 8、D。

一名顾客可能在同一名供应商那里购买不同的东西，所以顾客姓名和供应商姓名不能作为主键，故答案A不正确。一名顾客可能不在同一家商店，却买了相同的商品，所以顾客姓名和商品名不能作为主键，故答案B不正确。一名顾客可能存在多个顾客地址，所以答案C不正确。故答案D正确。

9、B。

多值依赖具有如下性质：

①、对称性：若X→→Y，则X→→Z，其中Z=U-X-Y ②、传递性：若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z-Y

③、合并性：若X→→Y，X→→Z，则X→→YZ

④、分解性：若X→→Y，X→→Z，则X→→（Y∩Z），X→→Z-Y，X→→Y-Z均成立 ⑤、函数依赖可看做多值依赖的特例。

由以上性质可得，答案B正确。选项C为多值依赖的对称性。 10、D。

选项A应该改为“R中非主属性完全依赖与主键”，故答案A不正确。选项B应改为“R∈1NF”，故答案B不正确。选项C应改为“R∈1NF”，故答案C不正确。故答案D正确。

问答题

1、解释下列术语的含义： 函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、最小函数依赖、函数依赖保持性、无损连接性。 ①、函数依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y是U的子集。若对于R(U)上的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称“X函数决定Y”或“Y函数依赖X”，记作X→Y。

②、平凡函数依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y是U的子集。若Y是X的子集，则称X→Y为平凡函数依赖。

③、非平凡函数依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y是U的子集。如果X→Y，且Y?X，则称X→Y为非平凡函数依赖。

④、部分函数依赖：如果X→Y，但不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。 ⑤、完全函数依赖：在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有Y函数不依赖于X’，则称Y完全函数依赖于X。

⑥、传递函数依赖：在R(U)中，如果X→Y ，Y→Z，且Y?X，X也不函数依赖于Y，则称Z传递函数依赖于X。

⑦、1NF：如果关系模式R的所有属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分的，则称R属于第一范式。

⑧、2NF：如果关系模式R∈1NF，且每个非主属性都完全依赖于R的码，则称R属于第二范式。

⑨、3NF：如果关系模式R∈2NF，且每个非主属性都不传递函数依赖于R的候选码，则称R属于第三范式。

⑩、BCNF：如果关系模式R∈1NF，且对于所有的函数依赖X→Y(Y?X)，决定因素X都包含了R的一个候选码，则称R属于BC范式。

11、多值依赖：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X、Y、○Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对（x,z）

值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

12、4NF：关系模式R∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y(Y?X)，X都含○

有码，则称R∈4NF。

13、最小函数依赖：函数依赖集F满足以下条件： ○

a、F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；

b、F中不岑仔这样一个函数依赖X→A，使得F与F-{X→A }等价；

c、F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A }∪{Z

→A}与F等价。

14、函数依赖保持性：设p={R1,R2,·○··,Rn}是关系模式R{U,F}上的一

n + +

个分解。若∪Fi =F ，则称分解p具有函数依赖保持性。

i=1

15、无损连接性：设p={R1,R2,·○··,Rn}是关系模式R{U,F}上的一个分解。若任何属于R{U,F}的关系r，令r1=πR1(r)，r2=πR2(r)，···，rn=πRn(r)，有r=r1∞r2∞···∞rn

成立，则称分解p具有无损连接性。

2、什么叫关系模式分解？模式分解要遵循什么准则？

定义：根据规范化理论将一个结构复杂的关系分解为几个结构简单的关系，以消除数据库操作的异常情况。

准则：取原始关系的投影，消去决定因素不是候选键的函数依赖，要求分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性。

3、3NF与BCNF的区别和联系是什么？

答：区别：①、BCNF中消除了主属性对候选码的部分函数依赖和传递函数依赖，而3NF不

存在该属性

②、3NF是建立在2NF基础之上的，如果满足2NF的关系模式中不存在非主属

性对传递依赖于码，则该关系模式属于3NF。 ③、BCNF是3NF的改进形式，它建立在1NF的基础上，如果关系模式R属于1NF，只要其每一个决定因素均包含码，则R属于BCNF。

联系：BCNF由3NF进一步得到，任何满足BCNF的关系都必然满足第三范式，反之不

然。

4、试证明全码（All-Key）的关系必是3NF，也必定是BCNF。 ①、设有关系R（U，F），因为R含全码，所以U中的属性均为主属性，即R不含任何非主属性。根据3NF的定义，R中没有非主属性对码有传递函数依赖存在。根据定义可下结论： R∈3NF。

②、采用反证法。假设R?BCNF，则按照定义R中必含有X→Y（Y不是X的子集），其中X是U的子集，Y包含于U，X不含码。在X→Y的两边同时并上U-Y，得：X(U-Y)→U。显然X(U-Y)≠U或X(U-Y)是U的子集，这与题中已知条件关系R为全码相矛盾。假设R?BCNF不成立，本题得证。

5、设一关系为：学生（学号、姓名、年龄、所在系、出生日期），判断此关系属于第几范式，为什么？

由该关系可知，函数依赖为{学号→姓名，学号→年龄，学号→所在系，学号→出生日期}，由函数依赖集可知唯一候选码是学号，在该关系中不存在非主属性和主属性对码的部分和传递函数依赖，故该关系为BCNF。

6、关系规范化一般遵循的原则是什么？

答：①、将关系模式进行无损连接分解，在关系模式分解的过程中，数据不能丢失或增加，

要保持数据的完整性；

②、合理地选择规范化程度。在规范化时，既要考虑到低级范式造成的冗余度高、数据不一致性，又要考虑到高级范式带来的查询效率低的问题

③、要考虑正确性和可实现原则，既要保证规范化过程是正确的，并且通过规范化能达到要求。

综合题

1、D→B，C→A，（C，D）→A，（C，D）→B 2、

①、由函数依赖集F={A→C，B→C}得，

L类属性：A，B

+

因为（AB）F=ABC=U

所以AB是R的惟一候选码

②、令U1={A，B}，根据F得，F1=?（即A、B之间没有依赖关系）

所以F在模式AB上的投影为? 3、

①、列关系矩阵如下图：

②、因为A→B，又因为a1≠b12≠b13 所以B无变化

③、因为C→D，又因为b31≠a3≠b33 所以D无变化

④、因为D→B，又因为a4＝a4≠b42 所以b21=a2

得到如下关系矩阵：

⑤、重复执行步骤②③④，最后可知关系矩阵不能得到一个全a 行，

所以{AD，BC，BD}相对于R不具有无损连接性。 4、

?、由函数依赖集F={AB→CE，E→AB，C→D}得，

LR类属性：A、B、C、E

+

①、AF =A，

+ BF =B，

+ CF =CD， E+ F =ABCDE=R，所以E为候选码

+

②、(AB)F =ABCED=R

+

(AC)F =ACD

+

(BC)F =BCD，所以AB为候选码 ③、由①②可得，候选码为E和AB

因为AB→CE，C→D，所以AB→D，即存在非主属性的传递函数依赖，所以不为3NF； 又因为R中不存在非主属性的部分函数依赖，所以为2NF。

?、由函数依赖集F={B→D，D→B，AB→C}得， L类属性：A LR类属性：B、D

+

①、AF =A≠R

+

②、(AB)F =ABCD=R，所以AB为候选码

+

(AD)F =ADBC=R，所以AD为候选码

③、由①②可得，候选码为AB或AD

因为B→D，D→B，未消除主属性的函数依赖关系，所以不为BCNF； 又因为R中不存在非主属性对码的部分或传递函数依赖，所以 R∈3NF。

?、由函数依赖集F={A→B，B→A，A→C}得，

LR类属性：A、B

+

①、AF =ABC=R，所以A为候选码

B+ F =BAC=R，所以B为候选码 ②、由①可得，候选码为A或B

因为A→B，B→A，未消除主属性的传递函数依赖，所以不为BCNF；

又因为B→A，A→C，未消除非主属性对码的传递函数依赖，所以不为3NF； 又因为R中不存在非主属性对码的部分函数依赖，所以 R∈2NF.

?、由函数依赖集F={A→C，D→B }得，

L类属性：A、D

+

①、(AD)F =ADCB=R，所以AD为惟一候选码 ②、由①可得，候选码为AD

因为R中不存在非主属性对码的部分或传递函数依赖，也不存在主属性对码的部分或传递函数依赖，所以R∈BCNF。 5、

设F={ABD→E，AB→G，B→F，C→J，CJ→I，G→H}， ①、已知F中各依赖的右部属性已全部单一化 ②、逐一考查是否有多余的函数依赖

a、考查ABD→E

记F1={ AB→G，B→F，C→J，CJ→I，G→H}， (ABD)+ F1 =ABDGFH，

+

∵E?(ABD)F1， ∴ABD→E不能删除

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