某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究

案例1 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究

1 问题的提出

某集团摩托车公式是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验，近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此，公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，重振摩托雄风。为制定1999年度摩托车生产计划公司从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出企业总体经济效益最优的方案。

2 市场调查与生产状况分析

1998年，由于受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求。该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。对此，在制定1999年生产计划时必须给予充分考虑。

该集团有3个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据见附表1-1

附表1-1 摩托车品种、厂价、利润和生产能力

产品系列 轻便摩托车 普通两轮车 三轮摩托车 型号 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 出厂价 1800元 2100元 2300元 3800元 4800元 6500元 8200元 8800元 9200元 目标利润 6% 7% 10% 5% 6% 8% 6% 6% 6% 最大生产能力 50000辆 60000辆 10000辆

1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况见附表1-2

附表1-2 各种摩托车的生产需占用资金量

型号 占用资金（元/辆）

由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。

合理的控制1999年末产成品的库存是减少资金占用和降低仓储压力的必要措施。经预测，三种系列摩托车1999年产销率列于附表1-3中，同时还列出各系列摩托车仓储面积的占用率。

附表1-3 1999年摩托车产销率和仓储面积占用率

产品系列 产销率 单车占用面积

公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。

轻便摩托车 97% 1个仓储单位 普通二轮车 97% 1.5个仓储单位 三轮摩托车 92% 3个仓储单位 M1 1520 M2 1700 M3 1850 M4 3200 M5 4100 M6 5400 M7 6900 M8 7450 M9 8600 3 建模与求解

设xj表示生产Mj型摩托车的数量（j=1,2,3……,9），综上所述数据，可列出如下摩托车产品生产计划总利润最大的数学模型：

目标函数：

max Z=0.18*0.06x1 +0.21*0.07x2 +0.23*0.1x3 +0.38*0.07x4 +0.48*0.06x5 +0.65*0.08x6

+0.82*0.06x7 +0.88*0.06x8 0.92*0.06x9.

约束条件：

x1+ x2+ x3≤50000 （1） x4+ x5+x6≤60000 （2） x7+ x8+x9≤10000 （3） 0.152 x1+0.17x2+0.185 x3+0.32 x4+0.41x5+0.54 x6+0.6 x7

+0.745 x8+0.86 x9≤4000*5 (4)

x3≤20000 (5) x6≤22000 (6) 0.03*( x1+ x2+ x3)+0.03*1.5 (x4+ x5+x6)+0.08*3 (x7+ x8+x9)≤3000 (7) 0.00456 x1+0.0051 x2+0.00555 x3+0.0096 x4+0.0123 x5+0.0162 x6

+0.048 x7+0.0596 x8+0.0688 x9≤1600 (8) 模型说明：

约束式（1）（2）（3）分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制； 约束式（4）表示摩托车生产受流动资金的限制；

约束式（5）和（6）表示x3和x6两种车受发动机供应量的限制； 约束式（7）表示销售的产量受库存能力的限制； 约束式（8）表示未销售产品占用资金的限制。

该模型是一个线性规划模型，可运用QSB+软件在计算机上进行求解，计算结果见附表1-4和附表1-5

附表1-4线性规划模型计算结果（1）

Final Slution for mtl Variable No.Names 1 x1 2 x2 3 x3 4 x4 5 x5 6 x6 7 x7 8 x8 9 x9 0 +25999.998 +20000.000 0 0 +20000.000 0 0 0 Solution Opportunity Cost +0.00234353 0 0 +0.01507059 +0.00665294 0 +0.00268236 +0.01162059 +0.03716471 Variable No.Names 10 s1 11 s2 12 s3 13 s4 14 s5 15 s6 16 s7 17 s8 +4000.0024 +38000.000 +10000.000 0 0 0 +630.00006 +675.20001 Solution Opportunity Cost 0 0 0 +0.08647059 +0.00700294 +0.00530588 0 0 MaximiZed OBJ.=1986.2 Iteration=4

附表1-5线性规划计算结果（2）

Summariced Report for mtl Constr Status RHS Shadow Price 1 2 3 4 5 6 7 8 Loose Loose Loose Tigh Tigh Tigh Loose Loose ≤50000.000 ≤60000.000 ≤10000.000 ≤20000.000 ≤20000.000 ≤22000.000 ≤3000.000 ≤1600.000 0 0 0 Slack for Surplus Minmum RHS Maximum RHS +4000.0024 +45999.996 +Infinity +38000.000 +22000.000 +Infinity +10000.000 0 +Infinity +0.08647059 0 +0.00700294 0 +0.00530588 0 0 0 +15580.000 +20680.000 0 +2074.740 +43891.891 +30185.184 +630.00006 +2370.0000 +Infinity +675.20001 +924.79999 +Infinity 4结果分析

（1）根据计算结果，能够使年利润达到最大化的产品生产品种计划是：生产M2型车26000辆，生产M3型车20000辆，生产M6型车22000辆，共计68000辆。目标利润为1986.2万元。

（2）松弛变量s1，s2，s3不为零，其取值表示三种系列的摩托车的生产能力均有富余。尤其是三轮摩托车未安排生产，生产能力完全剩余；s4=0，说明用于摩托车生产的流动资金完全用完，s5=s6=0，说明M3和M6两种车型发动机也无剩余。S7，S8不为零，其取值表示库存容量及库存车占用的生产资金额度尚有富余。

（3）从附表1.5结果来看，约束式（1）、（2）、（3）、（7）和（8）为松约束式与松弛变量取非零值相对应，说明生产能力、库存量、库存品占用资金有剩余。约束式（4）、（5）、（6）为紧约束，与松弛变量取零值相对应，其含义与松弛变量分析相同；与（1）、（2）、（3）、（7）、（8）对应的影子价格为零，说明约束右边项的增加不会引起目标函数的改善。因此我们可以考虑通过增加流动资金的注入和扩大M3和M6两种车发动机的供应能力来提高赢利水平，且增加流动资金的注入，能够使赢利水平提高最快。

（4）上述计算虽然得出了最优解，使得目标利润最大化，但应该看到，该计划没有充分挖掘公司现有的生产能力，尤其是三轮摩托车生产线完全闲置。为保持产品的市场占有率，可添加一些约束条件，重新规划最优生产方案。

5 方案调整分析

上述计算得出的生产方案虽然是最优的，但也存在着明显的缺陷，主要问题是公司摩托车生产能力利用严重不足，利用率仅为57%左右。因此，有必要对该方案做进一步分析并作出适当调整。

（1）关于流动资金约束的讨论。根据前面分析，流动资金是紧约束，其影子价格最高。因此，如果适当增加，可以使赢利水平有较大提高。

首先，可以从加快生产经营节奏，加快资金周转来提高资金利用率，即保持流动资金供应总量4000万元不变，争取将年周转次数增加1次，即由5次增加到6次。其他条件不变。计算结果见附表1-6

附表1-6加速资金周转后计算结果

Final Slution for mtl Variable No.Names 1 x1 2 x2 3 x3 4 x4 5 x5 6 x6 7 x7 8 x8 9 x9 0 +30000.000 +20000.000 0 +6873.9482 +22000.000 +836.13477 0 0 Solution Opportunity Cost +0.00271563 0 0 +0.01027815 0 0 0 +0.00594075 +0.02910756 Variable No.Names 10 s1 11 s2 12 s3 13 s4 14 s5 15 s6 16 s7 17 s8 0 +31126.053 +9163.8652 0 0 0 0 +502.91592 Solution Opportunity Cost +0.00229916 0 0 +0.06579832 +0.00731302 +0.01464622 +0.04050419 0 MaximiZed OBJ.=2284.108 Iteration=5

从附表1.6可见，资金周转加速后，摩托车总产量由68000辆提高到79710辆，目标利润由1986.2万元提高到2284万元。

由于s4依然为零，说明如果进一步考虑注入新的流动资金，可以使产量和利润有更大提高，附表1-7所示为增加1000万元流动资金后的计算结果，摩托车的生产量为73333辆，目标利润为2506.4万元。

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