奇函数专题训练试题精选(三)附答案(2)

解答： 解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=∴任x∈（﹣b，b），f（﹣x）=﹣f（x），即∴22是奇函数， =﹣， =2，则有， 即1﹣ax=1﹣4x，解得a=±2， 又∵a≠2，∴a=﹣2；则函数f（x）=要使函数有意义，则， ＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0 解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，）， ∴（﹣b，b）?（﹣，），∴0＜b≤ ∴﹣2＜a+b≤﹣，即所求的范围是故答案为：． ； 点评： 本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力． 5．（2010?雅安三模）已知f（x）=

+a为奇函数．（1）求a的值；

（2）求函数的单调区间． 考点： 奇函数． 专题： 计算题． 分析： （1）先由奇函数建立等式，求a， （2）严格按照单调性定义，使得函数增函数的区间是增区间，使得函数是减函数的是减区间． 解答： 解：（1）∵f（﹣x）==﹣1+a﹣=﹣1+2a﹣f（x）， 由f（﹣x）=﹣f（x）， 得﹣1+2a=0． ∴a=． （2）对于任意x1≠0，x2≠0，且x1＜x2． f（x1）﹣f（x2）=． 当x1＜x2＜0时，＜，＜1，＜1 ∴f（x1）﹣f（x2）＞0； 当0＜x1＜x2时，＞，＞1，＞1． ∴f（x1）﹣f（x2）＞0． ∴函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．

6

点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及运算能力．主要是利用和巩固奇偶函数的定义、单调函数的定义． 6．（2010?平顶山二模）已知0＜φ＜π，f（x）=xsin（x+φ）是奇函数，则φ= ．

考点： 奇函数． 专题： 计算题． 分析： 根据f（x）=xsin（x+φ）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）对于任意x恒成立，然后利用两角和与差的正弦公式展开，得到2xcosφsinx=0对于任意x成立，则cosφ=0，解之即可，注意φ的范围． 解答： 解：∵f（x）=xsin（x+φ）是奇函数 ∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x+φ）=﹣xsinφcosx+xcosφsinx=﹣f（x）=﹣xsinxcosφ﹣xcosxsinφ 即2xcosφsinx=0对于任意x成立，则cosφ=0 而0＜φ＜π ∴φ= 故答案为：点评： 本题主要考查了两角和与差的正弦公式，奇函数的性质，属于对基础知识的综合考查，试题较易． 7．（2007?湖南模拟）设f（x）（x∈R）是以3为周期的周期函数，且为奇函数，又f（1）＞1，f（2）=a，那么 a的取值范围是 a＜﹣1 ． 考点： 奇函数；函数的周期性． 专题： 计算题． 分析： 据函数的周期性判断出f（﹣1）=f（2），利用函数为奇函数得到f（﹣1）=﹣f（1），利用等式的传递性得到f（2）=﹣f（1），代入已知不等式求出a的范围． 解答： 解：∵f（x）（x∈R）是以3为周期的周期函数 ∴f（﹣1）=f（2） ∵为奇函数 ∴f（﹣1）=﹣f（1） ∴f（2）=﹣f（1） ∵f（1）＞1 ∴f（2）＜﹣1 ∵f（2）=a ∴a＜﹣1 故答案为a＜﹣1 点评： 解决函数的性质有关的题目，关键是利用性质的定义，将题中的条件联系起来，注意奇函数在x=0处的函数值为0是一道综合题． 8．（2005?金山区一模）定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）的值为 0 ． 考点： 奇函数． 专题： 计算题． 分析： 由定义在R上的函数f（x）是奇函数，知f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），故f（0）=0． 解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数， ∴f（0）存在， ∴f（0）=f（﹣0）=﹣f（0）， ∴f（0）=0． 故答案为：0． 7

点评： 本题考查奇函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 9．已知函数f（x）=2﹣2lga是奇函数，则a的值等于 10 ． 考点： 奇函数． 专题： 计算题． 分析： 由题设条件可知，可由函数是奇函数，建立方程f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求出a的值 ﹣解答： 解：函数f（x）=2x﹣2xlga是奇函数 ∴f（x）+f（﹣x）=0， x﹣x

∴2﹣2lga+2﹣2lga=0，即2+2﹣lga（2+2）=0 ∴lga=1 ∴a=10 故答案为：10． 点评： 本题考查奇函数，解题的关键是熟练掌握奇函数的定义，由定义得出方程f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求出参数的值． 10．函数f（x）为奇函数，且

，则当x＜0，f（x）= ．

x﹣x﹣xxx﹣xx﹣x 考点： 奇函数． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，再利用题意求出f（﹣x），再由奇函数的定义求出f（x）的表达式． 解答： 解：设x＜0，则﹣x＞0， ∵，∴， ∵函数f（x）为奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=故答案为：． ， 点评： 本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（﹣x）的关系式，再利用奇函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想． 11．函数

为奇函数，则实数a= ﹣1 ．

考点： 奇函数；对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 根据奇函数的性质f（0）=0代入可得，lg（a+2）=0解方程可求 a 解答： 解：根据题意可得，使得函数有意义的条件： 根据奇函数的性质可得f（0）=0 所以，lg（a+2）=0 a=﹣1满足函数的定义域 故答案为：﹣1 点评： 本题主要考查了奇函数的性质的应用，解决本题可以利用奇函数的定义，使得f（﹣x）=﹣f（x）对于定义域内的任意的x都成立，也可利用奇函数的性质f（0）=0（定义域内有0），而利用性质解题可以简化运算． 8

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且

，f（x）=log2（﹣3x+1），

则f（2011）= ﹣2 ．

考点： 奇函数；函数的周期性． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 利用函数的周期性和奇偶性，f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=﹣f（﹣1），代入已知的等式运算． 解答： 解：由题意可得 f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2（3+1）=﹣2， 故答案为﹣2． 点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性，求函数的值，把f（2011）化简为﹣f（﹣1）是解题的关键． 13．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足（f2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x＜0时，（fx）=2，若则a2012= 0 ． x

，

考点： 奇函数；数列的函数特性；等比数列的通项公式． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据定义在R上的奇函数又关于某直线x=a≠0对称，则它又是周期函数，可求得函数f（x）的周期是8，进而得到答案． 解答： 解：∵f（2+x）=f（2﹣x），以2+x代替上式中的x得f（4+x）=f（﹣x）， 又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0， ∴f（4+x）=f（﹣x）=﹣f（x）， 再以4+x代替上式中的x得f（8+x）=﹣f（4+x）=f（x），由此可知：函数f（x）是以8为周期的函数， ∴a2012=f（2012）=f（251×8+4）=f（4），而f（4）=﹣f（0）=0， ∴a2012=0． 故答案是0． 点评： 本题综合考查了函数的奇偶性、对称性及周期性，深刻理解函数的以上性质是解决问题的关键．同时知道结论：定义在R上的奇函数又关于某直线x=a≠0对称，则它又是周期函数． 14．设f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）= ．

考点： 奇函数． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 根据y=f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）代入f（x）在x＞0时的解析式，即可得到答案． 解答： 解：∵y=f（x）是R上的奇函数， 当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）= 故答案为：． 点评： 本题主要考查函数奇偶性，在解决有关函数奇偶性的问题时，一般采取转化的思想，把要求区间上的问题转化到已知区间上求解．属基础题． 15．（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数具有的性质的序号是 ①③ ．（把具有的性质的序号都填上） 考点： 奇函数；正弦函数的单调性． 9

专题： 计算题；综合题；压轴题． 分析： 对函数求导，判断函数的单调性． 解答： 解：f（x）=x+sinx，显然f（﹣x）=﹣f（x）， 所以f（x）是奇函数； 2f'（x）=3x+cosx＞0在R上恒成立，所以f（x）是增函数． 故答案为：①③． 点评： 本题是基础题．考查三角函数的诱导公式以及函数的奇偶性和利用导数研究函数的单调性，考查分析解决问题的能力和运算能力． 16．已知定义在R上的奇函数f（x），满足 考点： 奇函数；函数的周期性． 专题： 计算题． 分析： 先由，可得函数的周期为3，就把f（2006）转化为f（2）=f（﹣1），再利用f（x）化简f（x）=x+sinx，根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，33，且f（1）=1，则f（2006）= ﹣1 ．

是奇函数即可求得结论． 解答： 解：因为， ∴有f（x+3）=f[（x+）+]=﹣f（x+）=f（x）． 即函数的周期为3． 又因为2006=3×668+2． 所以f（2006）=f（2）=f（﹣1） 又有f（x）是奇函数得：f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题主要考查函数的奇偶性和周期性，是对函数基本性质的考查，属于基础题． 17．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则f（﹣25），f（80），f（11）的大小顺序是

?? f（﹣25）＜f（80）＜f（11） ． 考点： 奇函数；函数单调性的性质；函数的周期性． 专题： 计算题；综合题． 分析： 先由“f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x）”转化得到f（x﹣4）=f（﹣x），然后按照条件，将问题转化到区间[0，2]上应用函数的单调性进行比较． 解答： 解：∵f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x）， ∴f（x﹣4）=f（﹣x），f（0） ∴f（﹣25）=f（21）=﹣f（17）=f（13）=﹣f（9）=f（5）=﹣f（1） f（80）=﹣f（76）=f（72）=﹣f（68）=f（64）=﹣f（60）=f（54）=..=﹣f（0） f（11）=﹣f（7）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1） 又∵函数在区间[0，2]上是增函数 0=f（0）＜f（1） ∴﹣f（1）＜f（0）＜f（1） ∴f（﹣25）＜f（80）＜f（11） 故答案为：f（﹣25）＜f（80）＜f（11） 点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，综合性较强，条件间结合与转化较大，属中档题． 10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库奇函数专题训练试题精选(三)附答案(2)在线全文阅读。