精品解析：天津市河东区2017-2018学年九年级(上)期中数学试卷(解

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2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1. 一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ）

A. x1=2，x2=﹣2 B. x=﹣2 C. x=2 D. x1=2，x2=0 【答案】A

【解析】试题分析：本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的

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项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解． 222

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x=a（a≥0）；ax=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）=b（b≥0）；

a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

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（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．式子x-4=0先移项，变成x=4，从而把

问题转化为求4的平方根．

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解：移项得x=4，

∴x=±2． 故答案：x=±2．

考点：解一元二次方程-直接开平方法． 2. 下列图形中，中心对称图形有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B

【解析】试题分析：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选B．

考点：中心对称图形．

3. 用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）

A. （x﹣2）2=2 B. （x+2）2=2 C. （x﹣2）2=﹣2 D. （x﹣2）2=6 【答案】A

【解析】试题分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．

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解：把方程x﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x﹣4x=﹣2， 2

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x﹣4x+4=﹣2+4， 2

配方得（x﹣2）=2．

故选：A．

考点：解一元二次方程-配方法．

4. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）

A. 500（1+2x）=720 B. 500（1+x）2=720 C. 500（1+x2）=720 D. 720（1+x）2=500 【答案】B

【解析】试题分析：设平均每月增率是x， 二月份的产量为：500×（1+x）；

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三月份的产量为：500（1+x）=720；

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）

2 D. x（x﹣1）=182×2 A. x（x+1）=182 B. x（x﹣1）=182 C. x（x+1）=182×【答案】B

【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程． 解：设全组有x名同学，

则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件， 那么x名同学共赠：x（x﹣1）件， 所以，x（x﹣1）=182． 故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

6. 抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ） A. 无交点 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C

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则与y轴的交点坐标为（0，1）， 当y=0时，x2﹣2x+1=0， △=（﹣2）2﹣4×1×1=0，

所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点． 综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个． 故选：C．

7. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为（ ）

A. y=2x2+2 B. y=2x2﹣2 C. y=2（x+2）2 D. y=2（x﹣2）2

【答案】A

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【解析】试题解析：二次函数y=2x的图象向上平移2个单位，得y=2x+2．

故选B．

考点：二次函数图象与几何变换.

8. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax图象中a的正负，再与一次函数比较．）

解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误； B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；

C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确； D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误． 故选：C．

点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．

视频

9. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小

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A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2 【答案】A

【解析】∵二次函数线y=﹣（x+1）2+k，

∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=﹣1．

∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点， 而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为： （﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）， ∴y1＞y2＞y3 故选：A．

10. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）

A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°【答案】B

【解析】试题分析：根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65° 考点：旋转图形的性质

视频

～90°11. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

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【答案】B

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故选：B．

【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）． 其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A

【解析】试题分析：根据图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，则①错误；当x=－1时，y＜0，即a－b+c＜0，则②错误；③、④、⑤正确. 考点：二次函数的性质

二、填空题

13. 已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于_____． 【答案】3

【解析】∵点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，

∴a=5，b=﹣2，

所以，a+b=5+（﹣2）=3． 故答案为：3．

14. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是_____．

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