江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数

学试卷

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、填空题 1．不等式

的解集为 ．

2．在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则a3= ．

3．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，求A的取值范围． 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB，则A角大小为 ．

5．fx）=x2﹣|x|，fm2﹣1）f2）已知函数（若（﹣＜（，则实数m的取值范围是 ．

，sinC=2

6．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．

7．在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则S100= ．

8．若关于x的不等式

≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，

则实常数λ的取值范围是 ．

9．如图，某人为了测量某建筑物两侧A．B间的距离（在A，B处相互看不到对方），选定了一个可看到A、B两点的C点进行测量，你认为测量时应测量的数据是 ．

10．等比数列{an}中，a1=1，an=为 ．

（n=3，4，…），则{an}的前n项和

11．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等

式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为 ． 12．在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足的长为 ．

13．在数列{an}中，若an2﹣a2n+1=p（n≥1，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断： ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列； ②{（﹣1）n}是等方差数列；

③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列． 其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号填在横线上）．

14．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项，如表所示： a1 a2 a3 x1 y1 x2 a4 y2 a5 x3 a6 y3 a7 x4 a8 y4 a9 a10 a11 a12 x5 y5 x6 y6 =2

，且AD=

，则BC

按如此规律下去，则a2009+a2010+a2011= ．

二、解答题

15．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b} （1）求实数a、b的值； （2）解关于x的不等式

＞0（c为常数）

=

．

16．在△ABC中，∠A的內角平分线交BC于D，用正弦定理证明：

17．流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗

部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者总共有8 670人，则11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数． 18．已知△ABC中，2（1）求∠C；

（2）求△ABC面积的最大值．

19．S2+a2，已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=an?log2an，数列{bn}的前n项和Tn，求满足不等式大n值．

20．已知数列{an}中，a1=1，a2=a，且an+1=k（an+an+2）对任意正整数都成立，数列{an}的前n项和为Sn

（1）若k=且S2017=2017a，求a

（2）是否存在实数k，使数列{an}是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项am，am+1，am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的k值；若不存在，请说明理由； （3）若k=﹣，求Sn．

≥

的最

（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，外接圆半径为

．

2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题 1．不等式

的解集为 （﹣∞，0）∪[1，+∞） ．

【考点】7E：其他不等式的解法．

【分析】化简不等式为分式不等式，然后转化为二次不等式解答即可． 【解答】解：不等式解得x＜0或x≥1

故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）

2．在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则a3= 4 ． 【考点】8G：等比数列的性质．

【分析】根据等比数列的通项公式和等比数列的性质即可得到结论． 【解答】解：在等比数列中，a1a5=a∵a1=1，a5=16， ∴a

=1×16=16，

，

，可化为

，即：x（1﹣x）≤0且x≠0

即a3=±4， ∵a3=∴a3=4， 故答案为：4．

3．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，求A的取值范围． 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．

【分析】利用正弦定理化简已知不等式，再利用余弦定理表示出cosA，根据得

，

出的不等式求出cosA的范围，利用余弦函数的性质即可得出A的范围． 【解答】解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC， 得：a2≤b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2≥bc， ∴cosA=

≥

=，

∵A为三角形内角， ∴0＜A≤

4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB，则A角大小为 ．

，sinC=2

．

【考点】HR：余弦定理；GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】先利用正弦定理化简sinC=2

sinB，得到c与b的关系式，代入

中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示

出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值． 【解答】解：由sinC=2所以则cosA=所以A=

．

sinB得：c=2b，

==

?2

b2，即a2=7b2，

=

，又A∈（0，π），

故答案为：

5．已知函数f（x）=x2﹣|x|，若f（﹣m2﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是 （﹣1，1） ．

【考点】7E：其他不等式的解法．

【分析】若将f（﹣m2﹣1）＜f（2）代入f（x）=x2﹣|x|，得到的式子会很复杂，可结合函数的奇偶性及单调性求解．

【解答】解：易知函数f（x）=x2﹣|x|为偶函数，

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