云南省曲靖市宜良县第九中学2017—2018学年下学期3月份月考(高一

初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中 曲靖市宜良县第九中学2017—2018学年下学期3月份月考

高一 数学

①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2， 其中正确的是( )

A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ③④

考试时间：120分钟

4.已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

分卷I

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是( ) A． 2 B． 4 C． 4 D． 8

2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为如图所示的( )

A．

B．

C．

D．

3.有以下四个结论：

初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中第一象限内的图象，其中正确的是( )

A． B．

C． D．

5.已知A，B是平面α外的两点，在α内与A，B等距离的点的集合不可能是( ) A． 一条直线 B． 一个平面 C． 空集 D． 只有一个元素

6.设集合A＝{1,2，a}，B＝{x|－1

，＋∞)

C． (1，

) D． ( ，2)∪(2，＋∞)

7.如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，用符号表示为( ) A．A?a，a?α，B∈α B．A∈a，a?α，B∈α

C．A?a，a∈α，B?α D．A∈a，a∈α，B∈α

8.设函数f(x)＝

， ， ， ，若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于( )

) 初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中 A． －3 B． ±3 C． －1 D． ±1

9.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )

A．

π B． 56π C． 14π D． 64π

10.函数M＝{y|y＝ln(x2＋1)，x∈R}，N＝{x|2x<2，x∈R}，则M∩N等于( ) A． [0，＋∞) B． [0,1) C． (1，＋∞) D． (0,1] 11.已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,

)，则f(2)等于( ) A．

B． 4 C． D．

12.函数y＝ln |x|＋1的图象大致为( )

分卷II

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)

13.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.

14.如图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减曲线y1＝ae

－nt

，那么桶2

初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中中水量就是y2＝a－ae－nt

升，桶1与桶2相同，假设过5分钟时桶1和桶2的水量相等，则桶1中

的水量只有

时，需再经过________分钟.

15.如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC＝30°，PA＝AB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为________.

16.函数y＝ax＋3＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．

三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分)

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.

已知函数f(x)＝x2

－(a＋1)x＋b.

初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中 (1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围； (2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．

19.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，求f(x)．

20.已知幂函数y＝xp－3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足 ＋

< －

的a的取值范围．

21.求函数y＝4x－2x＋2＋7的最小值及取得最小值时的x值．

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22.由下列几何体的三视图画出直观图．

初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中 答案解析

1.【答案】C

【解析】设原图形为△A′OB′， ∵OA＝2，OB＝2， ∠AOB＝45°，

∴OA′＝4，OB′＝2，∠A′OB′＝90°， ∴Rt△A′OB′的面积为S＝

×4×2＝4.

故选C. 2.【答案】D

【解析】设原来森林蓄积量是a， 则a(1＋10.4%)y

＝ax,1.104y

＝x， 所以y＝log1.104x，故选D. 3.【答案】A

【解析】③中，由10＝lgx，得x＝1010，故③错；④中，由e＝lnx，得x＝ee

，故④错．4.【答案】B 【解析】 5.【答案】D

【解析】∵空间中与A，B等距离的点的集合是线段AB的垂直平分面， 又∵A，B是平面α外的两点，设C为AB的中点， 当AB⊥α，且C∈α时，α即为线段AB的垂直平分面，

此时在α内与A，B等距离的点的集合是一个平面； 当AB⊥α，且C?α时，α与线段AB的垂直平分面平行， 此时在α内与A，B等距离的点的集合是空集； 当AB与α不垂直时，α与线段AB的垂直平分面相交， 此时在α内与A，B等距离的点的集合是一条直线． 故选D. 6.【答案】D

【解析】∵A∩B＝A，∴A?B，

∴ ，∴a> ，

由集合元素的互异性知a≠2， ∴a∈(

，2)∪(2，＋∞)．选D. 7.【答案】B

【解析】A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为A∈a，a?α，B∈α.故选B.8.【答案】D

【解析】依题意，得f(a)＝2－f(－1)＝2－ ＝1.当a≥0时，有 ＝1，则a＝1；当a<0时，有 ＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1. 9.【答案】C

【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b, c，

， ，同时不妨设 ，得

， ， ，

初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中初中数学、数学课件、数学教案、初中数学试卷、试题数学、数学导学案、数学练习题、数学初中 设球的半径为R，则(2R)2＝22＋12＋32

＝14，

∴R2＝

，

∴S2

球＝4πR＝14π. 10.【答案】B

【解析】M＝{y|y＝ln(x2

＋1)≥ln 1＝0}＝{y|y≥0}，

N＝{x|2x<2，x∈R}＝{x|x<1，x∈R}， 所以M∩N＝{x|0≤x<1，x∈R}． 故选B. 11.【答案】C

【解析】设幂函数为y＝xα

， ∵幂函数的图象经过点(4，

)， ∴

α

＝4， ∴α＝－

， ∴y＝

－

，

∴f(2)＝ －

＝

，

故选C. 12.【答案】A

【解析】∵函数的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，以－x代替x，函数值不变．∴函数是个偶函数，函数图象关于y轴对称，且与y轴无交点．

在(0，＋∞)上单调递增，过点(1,1)，x趋向0时，y趋向－∞，

结合图象可知，应选A. 13.【答案】－2x2＋4

【解析】∵f(－x)＝f(x)，且f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2

， ∴b(－x)2＋(2a＋ab)(－x)＋2a2＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2， ∴－(2a＋ab)＝2a＋ab，即2a＋ab＝0， ∴a＝0或b＝－2，当a＝0时，f(x)＝bx2.

∵f(x)的值域为(－∞，4]，而y＝bx2的值域不可能为(－∞，4]， ∴a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，

值域为(－∞，2a2

]，

∴2a2＝4，

∴a2＝2，∴f(x)＝－2x2＋4. 14.【答案】10 【解析】由题意得ae

－5n

＝a－ae

－5n

，e－n

＝

.设再经过t分钟，桶1中的水量只有

，

则ae－

n(t＋5)

＝ ，即

＝3，解得t＝10.

15.【答案】2

【解析】因为PA⊥平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以∠PCA即为PC与平面

ABC所成的角.在△PAC中，AC＝

AB＝ PA，所以tan∠PCA＝ ＝2.

16.【答案】(－3,3)

【解析】∵y＝

ax＋3

恒过定点(－3,1)点，∴y＝ax＋1

＋2过定点(－3,3)．

19.【答案】∵f(x)是一次函数，

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