5[1].1.4一元一次方程的应用.讲义学生版(2)

【例17】甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，

每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

【例18】某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小

时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？

【例19】某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘

一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是36千米／小时，求两地间路程．

黑体小四 4．浓度问题

【例20】有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需要加盐多少千克？

【例21】现有浓度为20%的盐水300克需配制成浓度为60%的盐水，问还需加盐多少克？

5.1.4一元一次方程的应用

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黑体小四 5．数字问题

【例22】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与各位数字交换，所成的新数比原数少

54，求原数．

【例23】一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换位置后，所得的数比原数小63，求

原来的两位数．

黑体小四 6．年龄问题

【例24】父亲和女儿现在的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现

1在年龄的，求女儿现在的年龄．

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黑体小四 7．储蓄问题

【例25】小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（利息的20％），

所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？

5.1.4一元一次方程的应用

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黑体小四 ８．商品利润问题

【例26】学校准备添置一批课桌椅．原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方

购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．

【例27】某商店将彩电的进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”结果每台彩电仍获利270元，

求彩电的进价．

【例28】若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p增加到（10%?p），求p．

【例29】初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，

如右图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额．

5.1.4一元一次方程的应用

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黑体小四 9．方案决策问题

【例30】为了鼓励居民节约用水，某市对居民生活用水收费作如下规定：在每月用水限额内，每吨水费1.3元；

对超过限额的部分按2.9元／吨收费．一户三口之家上个月用水12吨，交费22元．求该市对三口之家每月用水所作的限额是多少？

【例31】夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调

的设定温度都调高l℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后，两种空调每天各节电多少度？

【例32】某音乐厅五月份初决定在暑假期间举办学生音乐专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其

2中团体票是总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份，团体票每张12元，共售

33出团体票的，零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在六月份，团体票每张16元出售，

5并计划在六月份两种票都完全出售，那么，零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款持平？

5.1.4一元一次方程的应用

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【例33】团体购买公园门票，票价如下：

购票人数 1－50人 51－100人 100人以上 每人票价 13元 11元 9元

今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？

【例34】强强在A、B两电子商城发现他看中的MP4的单价相同，U盘的单价也相同．MP4和U盘单价之

和是581元，且MP4的单价比U盘单价的5倍少7元． （1）求该同学看中的MP4和U盘的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，电子商城A所有商品打8折销售，电子商城B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了490元钱，如果他只在一家电子商城购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

【例35】“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，

每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元．

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元． 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

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