2012广州一模试题及答案(数学文)WORD版

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试卷类型：A

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）

2012.3

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y?1的定义域为 x?1 D．??1,???

A．???,?1? B．???,?1? C．??1,???

2．已知复数a?bi?i?1?i?（其中a,b?R，i是虚数单位），则a?b的值为

A．?2 B．?1 C．0 3．如果函数f?x??sin??x? D．2

?????的最小正周期为，则?的值为 ??0???26?A．1 B．2 C．4 D．8

?4．在△ABC中，?ABC?60，AB?2，BC?3，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的

概率为 A．

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1112 B． C． D． 6323状元源 http://zyy100.com/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载

5．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 ．．．

43A． B．43 3C．8 D．12

2 2 2 2 2 2 正(主)视图 侧(左)视图

2 ?x?y?2≥0,?6．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?y?2≥0,表示的

?x≤t?2 俯视图

图1

平面区域的面积为4，则实数t的值为

A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知幂函数y?m?5m?7x?2?m2?6在区间?0,???上单调递增，则实数m的值为

A．3 B．2 C．2或3 D．?2或?3

8．已知两个非零向量a与b，定义a?b?absin?，其中?为a与b的夹角．若a=??3,4?， b=?0,2?，

则a?b的值为

A．?8 B．?6 C．6 D．8

9．已知函数f?x??2x?1，对于任意正数a，x1?x2?a是f?x1??f?x2??a成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知圆O：x?y?r，点P?a，b?（ab?0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直

222线为l1，直线l2的方程为ax?by?r2?0，那么

A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1?l2，且l2与圆O相切 C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1?l2，且l2与圆O相离

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

211．若函数f?x??lnx?ax?1是偶函数，则实数a的值为 ．

??

12．已知集合A?x1≤x≤3，B?xa≤x≤a?3，若A?B，则实数a的取值范围为 ．

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13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小

石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，?，

被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1?1，第2个五角形数记作a2?5，第3个五角形数记作第4个五角形数记作a4?22，?，若按此规律继续下去，则a5? ，若an?145，则n? ． a3?12，

22 1 5 12

图2

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点， C B P O D CP1OP?3cm，弦CD过点P，且?，则CD的长为 cm．

CD315．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的

A ?x?t?2,?x?1?s,参数方程分别为l：?（s为参数）和C：?（t为参数）， 2y?1?s??y?t若l与C相交于A、B两点，则AB? ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?tan?3x?图3

?????． 4?????f????2，求cos2?的值． ?34?频率 组距 （1）求f?

???

?的值； （2）若?9?

17．（本小题满分12分）

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分

成六段：?40,50?，?50,60?，?，?90,100?后得到如图4的

a 0.025 0.020 频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 0.010 期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在?40,50?与?90,100?两个分数段内的学

生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差

的绝对值不大于10的概率．

0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 （分数）

图4

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18．（本小题满分14分）

如图5所示，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?6，平面PAC?平面ABC，PD?AC于点D，

AD?1，CD?3，PD?2．

（1）求三棱锥P?ABC的体积； （2）证明△PBC为直角三角形．

19．（本小题满分14分）

PA

DB图5

C已知等差数列?an?的公差d?0，它的前n项和为Sn，若S5?70，且a2，a7，a22成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列??1?13≤T?的前项和为，求证：． Tn?nn68?Sn?

20．（本小题满分14分） 已知函数f(x)??x3?ax2?b?a,b?R?． （1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若对任意a??3,4?，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分14分）

y2?1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为5已知椭圆x?42的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T． （1）求曲线C的方程；

（2）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1?x2?1；

uuruur22（3）设?TAB与?POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且PAgPB≤15，求S1?S2

的取值范围．

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2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 B 10 A

二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分． 11．0 12．?0,1? 13．35，10 14．62 15．2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：

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