26．（本小题6分）某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
答案：
145145 （2）正方形MNPQ的边长为?2? 144626． （1）2秒或12秒钟后，ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半 （2）PQ＝413或87
（杭州）25． （1）常数c的值为
（丽水）25．（本题14分）
解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分 （2）解法一：设CH交DE于M，由题意：
ME=AC=x ，DM=75–x， … ……………………………………1分 ∵GH//AF，△DGH∽△DAF ， …………………………………1分
GHDMy75?x?，即?， ………………………………2分 AFDE8758x. …………………………………………………1分 ∴ y=8?75∴
解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度
为15千米/时，y即为船往返C、B的时间.
75?x75?x8?x.（此解法也相应给5分） ，即y=8?251575816?25?（小时）.……………………2分 （3）①当x=25时，y=8?753y=
②解法一：
设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，
a+b=25 a=20 即 解得 a–b=15 b=5
即水流的速度是5 千米∕时.…………1分
75?25
船到B码头的时间t 1==2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.
25设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，
则（5+15）t2=75–25–10，∴t2=2. ……………………………1分 ∴船只离拍摄中心C距离S=（t 1+ t2）×5=20千米. …………1分
解法二：
设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，
得
CP5050?CP??，∴CP=20千米. 52515
（2018浙江学业考试）24. 解：(1)易知△CDO∽△BED，
11CDCO2所以，即3?，得BE=，则点E ?1BEBEBD91?3的坐标为E(1，
7)．……………………………(2分) 9设直线DE的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两
71101点D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得k??，b?，
9393故所求直线DE的函数表达式为y=?110．…………………………(2分) x?39 (注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分)
(2) 存在S的最大值．……………………………………………………………………1分
CDCOt1求最大值：易知△COD∽△BDE，所以，即，BE=t－t2，……??BEDBBE1?t1分
1115………………………………………………S?×1×(1＋t－t2)??(t?)2?．
22281分
故当t=
15时，S有最大值．………………………………………………………282分
(3) 在Rt△OED中，OD2＋DE 2＝OE2，OD2＋DE 2的算术平方根取最小值，也就是
斜边OE取最小
值．……………………………………………………………………………1分 当斜边OE取最小值且一直角边OA为定值时，另一直角边AE达到最小值，……1分
于是△OEA的面积达到最小值，………………………………………………………1分 此时，梯形COEB的面积达到最大值．………………………………………………1分
1由(2)知，当t=时，梯形COEB的面积达到最大值，故所求点E的坐标是
23(1，)．…………………………………………………………………………………
41分
注：(3)小题的另一种解法：OD2?DE2＝t4?2t3?3t2?2t?2，猜想当t＝时，OD2?DE2取最小值(其值
125)．…………………………………1分 4运用计算器可以验证猜想是正确的，………………………………………………3分
3此时点E的坐标是(1，)．…………………………………………………………1分
4
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