力矩和定轴转动平衡+答案xs

高二物理【11】力矩 定轴转动物体的平衡 2012．6

1．力矩

(1)力臂：转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。其最大可能值为力到转动轴的距离。 (2)力矩：M?FL，单位：N·m。在中学里只研究固定转动轴物体的平衡，所以力矩只有顺时针和逆时针两种方向。 2．力矩计算中的两种等效转化 （1）在计算某个力的力矩时，若将此力的作用点与转轴连起来，常可将此力分解为沿连线方向的和垂直于连线方向的两个分力，沿此连线方向的分力没有力矩，因而就转化为求垂直于此连线方向的分力的力矩了。

(2)在计算某物体重力的力矩时，可把物体看成一个整体，受到一个总重力，作用在其总重心；也可以把物体分成几块，每一块所受重力都作用在该块的重心上，然后计算这些重力的力矩和。两种方法的结果是一致的。 3．定轴转动物体的平衡条件 物体处于静止或匀速转动状态时称为力矩平衡状态。

物体所受合外力矩为零。也可以表述为顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。 4．力矩最大的条件

大小一定的力，其力矩最大的条件是：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力的作用点和转动轴的连线。 一、力臂和力矩

1．如图所示，T字形架子A BO可绕过O点且垂直于纸面的转动轴自由转动．现在其A端与B端分别施以图示方向的力F1、和F2，则关于F1和F2的力矩M1和M2，下列说法中正确的是 ( )

A．都是顺时针的

B．都是逆时针的

C．M1是顺时针的．M2是逆时针的 D．M1是逆时针的．M2是顺时针的

2．如图甲、乙所示，相同的两球分别固定在相同的轻杆的一端，另一端用光滑铰链分别铰于墙面(如图甲所示)和地面(如图乙所示)。球都搁在一粗糙的长木板上，木板放在水平地面上。若用相同的力F分别将木板向右拉动。那么板对球的摩擦力的力距方向各如何？

1

二、有固定转动轴物体的平衡

3．如图所示，用单位长度质量为ρ的材料制成的长方形框架A BCD，已知AB=a，BC=ｂ，可绕过AB边的水平轴自由转动．现在CD边的中点施加一个水平力F，为使框架静止时与竖直方向成α角，则力F的大小应为 ( )

A．ρg(a＋b)tgα． B．ρg(a+b)ctgα． C．ρg（a＋2b）tgα/2．

4． 如图所示，重为G的L形匀质杆的一端O点通过铰链与墙连接，另一端B点作用着一个力F，当F与水平面成α＝45o角时，杆OA边呈水平而

F 平衡。已知OA长2L，AB长L，试求力F的大小。

oB 45

L O A

2L

5．如图所示，均匀杆AB每米重为3N，将A端支起，在离A端0.2 m的C处挂一重300 N的物体，在B端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，问杆长为多少时，所需的拉力F最小?最小值为多大?

6．如图所示，在半径为R的轮边缘最高点A处用力F使轮滚上台阶，轮与台阶的接触点为P，要使力F最小，则力F的方向应是_____________________。在使轮滚动过程中，力F的力矩是 的（填“顺时针”或“逆时针”）。若轮的质量为M，台阶高为h =R/2，则F的大小至少为 。

7．如图所示，均匀正方体边长为a，重为G，在上端加一水平力F，恰能翻动，则F= 。若作用点和施力方向可以任选，则要使正方F 体能翻动，所需的最小力大小为 。

D．ρg（a＋2b）ctgα

2

8．如图所示，均匀球重为G，置于倾角为30的斜面上，在球的最高点用水平力F拉住使球静止在斜面上，则F＝ ，F 为能使球静止在斜面上，又最省力可将F力施于 ________处，方向 ，此时F′＝ 。

9．如图所示，长为1m的轻杆OA可绕过O点的水平轴自由转动，在A端挂一个质量为M的物体，现将长也为1m的轻绳系在杆上的某点B，另一端系于墙上。为使杆保持水平，选取适当的B点位置，能使绳子拉力最小，此时绳子拉力的大小与B点到O点的距离分别是（ ）

30 00

C A B O A．Mg,3m B．Mg,

232Mg, 2m D．2Mg, m C．m

22M 二、动态平衡问题

10. 如图所示，一均匀杆AB，能绕过A端的水平轴在竖直平面内转动.在杆的另一端B用一始终竖直向上的力拉杆，当杆沿逆时针缓慢转过一个小角度时，拉力F的大小及拉力的力矩M的大小与原来相比是 ( )

A.F变大，M变大 B.F变大，M不变 C.F不变，M变大 D.F不变，M不变

11. 如图所示，重为Ｇ的均匀棒，可绕上端Ｏ在竖直平面内转动.今在棒的下端用水平力F拉，使棒缓慢转动，直至转到水平方向为止，则拉力F和它的力矩Ｍ的变化情况 ( )

Ａ. F和Ｍ都增大 Ｂ. F和Ｍ都减小 Ｃ.F增大，Ｍ减小 Ｄ.F减小，Ｍ增大 12．图中所示为南方少数民族常用的一种舂米工具。O为固定转动轴，重锤为A。脚踩在左端B处，可以使重锤升高，放开脚重锤落下打击稻谷。若脚用力方向始终竖直向下且转动保持平衡状态，则在重锤升起过程中，脚踩B端向下的力F和力矩M将 （ ）

A. F增大，M增大 B. F先增大后减少，M不变

C. F不变，M先增大后减小 D. F不变，M先减小而增大

13. 如图所示，一均匀直角三角形木板abc，可绕垂直纸面通过c点的水平轴转动.现用一始终沿直角边ba的作用于a点的力F，使bc边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力F的大小随α角变化的图线是图中的 ( )

3

14. 如图所示，质量分布均匀的球重G，墙壁及挡板均是光滑的，竖直向上的拉力F作

o用在挡板的一端．挡板的自身重力不计，当α角逐渐增大到90之前，随着α增大( )

A．小球对挡板的压力增大． B．拉力F的力矩变大．

C．墙对球的弹力变大． D．挡板对球的弹力不小于球重G．

α

15. 如图所示，足够长的均匀木棒ＡＢ的Ａ端铰于墙上，悬线一端固定，另一端套在木棒上跟棒垂直，并使棒保持水平.如改变悬线的长度使套逐渐向右移动，但仍保持木棒水平，则悬线所受拉力大小将( )

Ａ.逐渐变小 Ｂ.先逐渐变大后又逐渐变小 Ｃ.逐渐变大 Ｄ.先逐渐变小后又逐渐变大

16．如图，重为G的圆盘与一轻杆相连，杆与盘恰相切，支于O点，现用力F竖直向下拉杆的另一端，使该端缓慢向下转动，则杆转到竖直之前，拉力F及其力矩M的变化情况是（ ）

A．M变小F不变 B．M、F均变小

C．M先变大再变小，F始终变大 D．M、F均先变大再变小

17．如图，均匀光滑直棒一端铰于地面，另一端搁在一个立方体上，杆与水平面间的夹角α为30°，现将立方体缓慢向左推，则棒对立方体的压力大小将（ ）。

A．逐渐变大

B．逐渐变小

O F C．先变大，后变小 D．先变小，后变大

18． 如图，在静止的小车上固定一个天平杆架，当杆的一端用细线挂一个物体时，杆的另一端用一轻绳系于小车底板上，轻绳恰竖直，杆恰水平，在小车向右作匀加速直线运动的过程中，轻绳的拉力与原来相比将（ ）。

A．增大 B．不变 C．变小 D．无法判断

4

三、综合提高

19．如图所示，两根均匀直棒AB、CD用铰链连接，每根棒长为L，重为G，A端用光滑铰链固定于竖直墙上，两根棒均能在竖直平面内转动．为使两棒均保持水平，则应在距C端 处施加一个大小为________的力．

20. 如图所示，质量不计的杆O1B和O2A，长度均为L，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B的中点，B处用细绳系于O2A的中点，此时两短杆组合成一根长杆。今在O1B杆上的C点(C为AB的中点)悬挂一重为G的物体，则A处受到的支撑力大小为 ，B处细绳的拉力大小为 .

21．质量分布均匀的杆AB、CD，分别可绕A、C轴在竖直面内自由转动，O为铰链．当它们在图示位置恰好平衡时，CD杆对AB杆的作用力方向可能是图中的（ ）

A．T1 B．T2

T2 D T3 C．T3 D．T4 T1 T4

C B O A 22．如图，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（ ）

311

A. mg B. mg C. mg D. mg

324

A C D B 5

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