辽宁省大连市20082009学年普通高中高二上学期期末考试数学(文)(2)

时,直线

l与抛物线相交于点A(3,

6)、

----------------------------------------------------（2分）

B(3,

－

6). ∴

OA?OB=3；

-----------------------------------------------------------（4分）

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y?k(x?3)，其中k?0，

?y2?2x 由?得 ky2?2y?6k?0?y1y2??6-----------------------（6分）

?y?k(x?3) 又 ∵ x1?1y12,x2?1y22，

22???????? OA?OB?x1x2?y1y2?1(y1y2)2?y1y2?3，

4 综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OA?OB=3”是真命题；---------------（8分）

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y=2x于A， B两点,如果OA?OB=3,那么该直线过点

2

T(3,0) 。 .该命题是假命

题.-------------------------------------------------------------（10分）

????????1OB=3,直线AB的方程为：y?2(x?1)， 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时OA?32而T(3,0)不在直线AB上。

------------------------------------------------------------------------------------（14分）

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