2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学试卷(5)

【分析】（1）先作∠B的角平分线与AC的交点为O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可；

由∠ACB=90°得到OC⊥CB且OC=r，BC与半圆O相切，再过点O作OD垂直于AB交AB于点D，因为OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC，所以OD=OC=r且OD⊥AB，从而证得AB与半圆O相切；

（2）先设半圆的半径为r，已知半圆O与AB相切于点D，得到OD⊥AB，∠ADO=90°，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB的长，再在△ADO和△ACB中，∠ADO=∠ACB∠A=∠A，证得△ADO∽△ACB，利用相似三角形的性质：两个三角形相似对应边的比相等直接求解．

【解答】解：（1）作∠B的角平分线与AC的交点O，以O为圆心，OC为半径画半圆； ∵∠ACB=90° ∴OC⊥CB且OC=r， ∴BC与半圆O相切

过点O作OD垂直于AB交AB于点D ∵OB平分∠ABC且OD⊥AB，OC⊥BC， ∴OD=OC=r且OD⊥AB ∴AB与半圆O相切；

（2）设半圆的半径为r，

∵半圆O与AB相切于点D∴OD⊥AB∴∠ADO=90° 在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∴AB=

=

=5，

在△ADO和△ACB中

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∠ADO=∠ACB∠A=∠A ∴△ADO∽△ACB ∴

=

，

∴r=．

答：半圆的半径为．

【点评】本题考查了切线的判断与性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，此题综合性较强，比较复杂，一定要细心去做．

26．（10分）（2017秋?鼓楼区期中）已知二次函数y1=ax2﹣2x﹣3（a≠0）的图象与一次函数y2=﹣x﹣1的图象有一个交点在x轴上． （1）求出该二次函数的表达式和图象的顶点坐标；

（2）填写下面的表格，并利用表格中的数据在方格纸上画出该二次函数的图象； （3）当x在什么范围内时，y1＞y2？当x在什么范围内时，y1?y2＜0？请直接写出答案． x y1 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4

【分析】（1）先利用一次解析式确定一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），

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再把（﹣1，0）代入y1=ax2﹣2x﹣3得a=1，从而得到抛物线解析式，然后把抛物线配成顶点式得到顶点坐标；

（2）利用抛物线解析式计算自变量为﹣2、﹣1、0、1、2、3、4时对应的函数值，然后利用描点法画出二次函数解析式； （3）先通过解方程组

得抛物线与一次函数的交点坐标，再写出一次

函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围可满足y1＞y2；然后找出满足函数值异号的自变量的范围确定y1?y2＜0．

【解答】解：（1）当y=0时，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）；

把（﹣1，0）代入y1=ax2﹣2x﹣3得a+2﹣3=0，解得a=1， 所以抛物线解析式为y1=x2﹣2x﹣3， 因为y1=（x﹣1）2﹣4，

所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）； （2）如图，

（3）解方程组得或，

所以抛物线与一次函数的交点坐标为（﹣1，0）、（2，﹣3）， 当﹣1＜x＜2时，y1＞y2； 当x＞3时，y1?y2＜0．

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【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与一次函数的函数值的大小，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，

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