概率期末考试卷

一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 得分 评卷人 1．已知P(A)?a2，P(B)?b2，P(AB)?ab，则P(AB22AB)=( ).

2 (A) a?b (B) (a?b)2 (C) 2ab (D) a?ab 2．袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色相同的概率为（ ）.

(A)

116229 (B) (C) (D) 104510453．每次试验成功概率为p?0?p?1?，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( ).

3 (A) (1?p)3 (B) 1?p (C) 3(1?p) (D) (1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p)

4. 设随机变量X～possion分布P(?)，且已知P{X?1}?P{X?2}，则P{X?4}=（ ）. (A)．

3?2232e (B)．e?2 (C)．e?3 (D)．e?3 2323X P

5. 设随机变量X和Y有相同的概率分布

22 P(XY?0)?1,则P(X?Y)?( ).

?1 0 1 0.25 0.5 0.25 （A）0 （B）0.25 （C）0.50 （D）1

6．设X为随机变量，且E(X)??2,D(X)?3，则E(2X2?X)?( ). (A) 15 (B) 12 (C) 27 (D) 16

7．设（x1?xn）是来自总体X~N(?,?2)的子样，则（ ）～?(n). (A)

21?2?(x??)ii?1n2 (B)

1?2?(x?x)ii?1n2 (C)

1?2?(xi?1n?1i?1?xi) (D)

21?2?(x??)ii?1n?12

二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 得分 评卷人 1. 加工一产品经过三道工序，第一，二，三道工序不出废品的概率为0.9，0.95，0.8，若各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 .

?0?12. 设随机变量X的分布函数F(x)????2??1x?00?x?2 则F(0) = . x?23. 设随机变量X～N(2,1)，且P{X?c}?P{X?c}，则c= __.

4. 设总体X在区间?0,??上服从均匀分布，X1,X2,?,Xn是总体X的样本，则未知参数?的矩法估计量为 .

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5. 设X1,X2,,X16为正态总体X~N(?,1)的样本，样本均值X?5，则未知参数?的置信度为0.95的

置信区间是____ __.(?(1.96)?0.975,?(1.64)?0.95)

三、计算题（每小题 8分，共 16 分）

1．10个考签中有4个难签，甲，乙两人参加抽签，甲先抽一签不放回，乙再抽

得分

评卷人 一签，求：（1）乙抽到难签的概率；（2）已知乙抽到难签，求甲也抽到难签的概率.

1的指数分布.求（1）一个这样的元件使用1000小时后没有损坏的1000概率.（2）10个这样的元件使用1000小时后损坏个数的数学期望.

2．某元件的寿命X服从参数为??

四、计算题（每小题8分，共 24分） 得分

评卷人 1．设随机变量X在[0,8]内服从均匀分布，Y?X，试求随机变量Y的概率密度.

2?Ce?(x?y)，x?0，y?0,2．设二维随机变量(X,Y)具有概率密度f(x,y)??求：（1）常数C；（2）(X,Y)0，其他．?的联合分布函数；（3） (X,Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问它们是否独立?

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3．设随机变量(X,Y)的分布律为

X Y 0 3 283 141 281 9 283 142 3 280 1 2 0 0 0 求E?X?，E?Y?，E?XY?，cov(X,Y)，?XY.

五、应用题（每小题 8分，共 24 分） 得分

2. 设电话总机在某时间内接到的呼叫次数服从未知参数?的泊松分布P(?)，现有42个数据如下：

接到呼叫次数 出现的频数 0 7 1 10 2 12 第3页 共4页

评卷人 1．一个小镇共有100盏并联的路灯，每盏路灯因为各种原因损坏而不能亮的概率为0.1. 小镇进行不定期检查，若整个小镇能亮的路灯不足85盏时，就需要大修，统一更换，求在某次检查中需要大修的概率.（?(2)?0.9972）

3 8 4 3 5 2 用极大似然估计法估计上述的未知参数?.

3. 某厂生产的某种型号电池，其寿命长期以来服从方差?2?5000 的正态分布．今有一批这种电池，从

它的生产情况来看，寿命波动性比较大．为判断这种想法是否合乎实际，随机抽取了26只电池，测出其寿

2命的样本方差为S?9200．问根据这个数据能否判定这批电池的波动性较以往的有显著的变化（取

22(25)?44.31， ?0.99(25)?11.52， t0.01(25)?2.48 ) ??0.02)？ (?0.01

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