用玻尔共振仪研究受迫振动教案

用波尔共振仪研究受迫振动

【教学目标与要求】

1.研究阻尼对受迫振动的影响，测定?值。

2.研究受迫振动中强迫力频率对其振幅和相位的影响。 【授课学时及对象】 理、工、医、管本科生 【授课方式方法】 引导讨论式

【重点与难点】

重点：1.分析自由振动、阻尼振动、受迫振动的运动状态 2.受迫振动中的幅频与相频特性分析 难点：玻尔共振仪操作及测量原理 【实验仪器】

BG-2型玻尔共振仪

【引言与预备问题】

在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大关注。它既有破坏作用，也有实用价值。破坏作用例如，1940年7月1日美国塔科麦(Tocama)大桥，建好后4个月，在一场不算太强的大风中坍塌，正是由于风产生的周期性效果导致大桥共振，实际振了一天(十几个小时)就塌了。为了避免和减小共振，可以破坏外力的周期性或改变物体的固有频率等。共振现象也可以造福人类，例如收音机、顺磁共振、核磁共振、激光等都是运用的共振原理。

预备问题：

1）什么是受迫振动？什么是共振？什么条件下会发生共振？

2）受迫振动的振幅与振动频率之间有什么关系？系统与外力的相位差与频率有什么关系？

【实验原理】

振动是常见的一种运动形式。受迫振动是物体在周期性外力（亦称驱动力）的持续作用下进行的振动。如果外力是按简谐振动规律变化，那么物体在稳定状态时的运动也是简谐振动，此时振幅保持恒定。振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。

摆轮在周期性外力矩M0cos?t、弹性回复力矩?k?和阻尼力矩（空气阻尼、电磁阻尼）?bd?的共同作用下作受迫振动。其运动方程为 dtd2?d?J2??k??b?M0cos?t (1) dtdt令?0?2Mkb，2??，m?0，则式(1)变为

JJJd2?d?2?2?????mcos?t (2) 02dtdt当mcos?t?0时，摆轮作阻尼振动，式(2)即为阻尼振动方程，其通解为

???1e??tcos(?1t??)??2cos(?t??0) (3)

由上式，受迫振动的振幅可以分为两部分：

第一项为?1e??tcos(?1t??)，表示阻尼振动，该项随时间呈指数衰减，经过足够长的时间后就可忽略不计。

第二项为?2cos(?t??0)，表示振动系统在强迫力矩作用下，经过一段时间按后即达到稳定状态。这是，振动具有确定的振幅

?2?它和强迫力矩之间的相位差为

m(???)?4??202222 (4)

2???T0T?1 (5) ??tg?tg2222?0???(T?T0)?12通常可以采用振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频特性和相频特性）来表征

受迫振动性质。

由

?2[(?0??2)2?4?2?2]?0极值条件可得出，当强迫力的圆频率?????02?2?2时，产生共振，?有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用?r、?r表

示，则

?r??0?2?2 (6)

2?r?m2??0?2?22 (7)

【实验内容、步骤与要求】 1.测量振幅与T0的关系

将阻尼选择开关扳向“0”处，周期选择“1”，将摆轮的振幅扳至140°-150°,记录前十组数据. 2.测定阻尼系数

将阻尼选择开关扳向“1”或“2”处，周期选择“10”。用手扳动摆轮使振幅约为140°，松手使摆轮作阻尼振动，读取振幅数值，记录前十组数据。

3.测定受迫振动的幅频特性和相频特性

保持阻尼选择开关位置不变,周期选择开关放在”1”处,打开电机开关使摆轮作受迫振动.

调整“强迫力周期”，待摆轮振动稳定后，读取并记录周期、振幅值，并打开闪光灯测定受迫振动与强迫力间的相位差。先找到共振点，然后在其两侧各找出14个点进行测量，共29组数据。

【实验注意事项及学生容易出错的地方】 1.电器控制器提前预热10~15分钟。 2.实验时最大振幅不得超过150°。

3.阻尼开关位置选定后，实验中不能随意改变。 4.受迫振动时阻尼系数不得为零。 5.闪光灯应放在底座上。

6.电机有一定寿命，不用时应关断。 【数据处理】

1.计算阻尼衰减系数?。

2.作?-?/?0幅频特性曲线图。 3.作?-?/?0幅频特性曲线图。

1. 测量振幅与T0的关系

振幅 1.444 1.444 1.443 1.443 1.441 1.442 1.440 1.440 1.439 T0 153 150 147 145 143 142 141 139 137 T0= 1.441s

2. 计算阻尼衰减系数? 阻尼开关档位选择“2”，10T=14.254s T=1.425s 振幅 振幅度 振幅 振幅度 ln?i? ?i i?5?0 135 ?5 77 0.561 0.079 ?1 122 ?6 69 0.570 0.080 ?2 108 ?7 61 0.571 0.080 ?3 97 ?8 54 0.586 0.082 ?4 86 ?9 48 0.583 0.082 平均值 0.574 0.081 3. 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线 T ? ? T0/T 1.320 166 29 1.0920 1.356 159 46 1.0630 1.379 151 64 1.0453 1.390 144 76 1.0370 135 1.438 1.402 1.407 1.413 1.419 1.423 1.426 1.428 1.431 1.432 1.433 1.434 1.436 1.438 1.438 1.440 1.441 1.444 1.446 1.449 1.452 1.457 1.459 1.469 1.490 1.508 136 132 126 119 113 109 106 101 98 96 93 90.5 85 83 77 72 62 53 46 39 33 32 25 18 14 92 98 107 114 120 123 125 128 128 129 129 130 129 128 126 123 117 106 94 83 74 70 58 43 35 幅频特性曲线1.0281 1.0244 1.0201 1.0158 1.0129 1.0108 1.0094 1.0073 1.0066 1.0059 1.0052 1.0038 1.0024 1.0024 1.0010 1.0003 0.9982 0.9968 0.9948 0.9927 0.9927 0.9893 0.9879 0.9812 0.9674 140120100806040? 200.960.981.001.021.041.061.08?/?0

? 17015013011090705030100.96相频特性曲线0.981.001.021.041.061.08?/?0

【课后思考题】

1）就所画的幅频特性和相频特性曲线分析其物理意义。

答：根据幅频特性图我们可以看出：在某一阻尼情况下，强迫力矩的频率ω接近ω0 时振幅达到最大。随着实验阻尼系数β减小，ω越接近于ω0，共振振幅θr增大。

根据相频特性图我们可以看出：相位差随强迫力矩的频率ω呈单调变化，且ω接近ω0 时，相位差约为90°。且随着β的减小，在ω接近ω0时，位相差变化要更快。 2）为什么当受迫振动稳定后，才能进行幅频特性和相频特性的测量？

答：摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝M0cos?t的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动状态方程为：???1e其中第一项?1e??t??tcos(?ft??)??2cos(?t??0)，

在足够长时间以后可忽略不计；cos(?ft??)振幅随时间呈指数衰减，

第二部分为简谐振动且振幅固定，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。因此必须当受迫振动稳定后,才能进行幅频特性和相频特性的测量。

【参考文献】

?1? 熊永红 张昆实 任忠明 皮厚礼.大学物理实验.北京：科学出版社,2007 ?2? 程守株，江之水.普通物理学.北京：高等教育出版社,1998

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