杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合M??0,1,2?，N??x|x2?3x?2?0?，则M?N?（ ）
（A）?1? （B）?2? （C）?0,1? （D）?1,2?
2、已知a?log0.11.320.3，b?2，c?0.2，则a、b、c的大小关系为（ ） （A）a
154 （C）1724 （D）a 6、若函数f(x)???2x,x?4,f(x?3),x?4,则f(log23)等于（ ）
?（A）3 （B）4 （C）16 （D）24
7、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合?1,2,3? ，其定义如下表： x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 2 3 1 g(x) 3 2 1 则方程g(f(x))?x的解集是（ ）
（A）?3? （B）?2? （C）?1? （D）? 8、函数f?x??ln??x?1??x??的图像是（ ）
a>0，
1
（
9、函数f(x)?x?|x|?1?在?m,n?上的最小值为?（ ） （A）
1，最大值为2，则n?m的最大值为43255 （B）+ （C） （D）2
222210、对于函数f?x?，若对于任意的x1,x2,x3?R，f?x1?,f?x2?,f?x3?为某一三角形的
ex?t三边长，则称f?x?为“可构成三角形的函数”．已知函数f?x??x是“可构成三角形
e?1的函数”，则实数t的取值范围是（ ）
（A）?,2? （B）?0,1? （C）?1,2? （D）?0,???
2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11、计算0.0112、函数y??12?1???
?8?2log45? 231?lg?x?2?的定义域为________
1f(4)?3 ，则f()的值为________
2f(2)在1,??? 为递增
13、若函数f(x)是幂函数，且满足
14、已知定义在R上的函数函数，若不等式
f(x)满足f(1?x)?f(1?x) ，且f(x)?f(1?m)?f(m) 成立，则m的取值范围是________
1)(?________ ，f(x?2)?f(x)?f(2)，则f5215、设f(x)为定义在R上的奇函数，f(1)??|lgx|,x?0216、已知函数f(x)??2，若函数y?2[f(x)]?3mf(x)?1有6个不同的零
??x?2x,x?0点，则实数m的取值范围是
杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
2
有一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本题满分8分）设全集是实数集R，A?x|2x?7x?3?0 ，（1）当a??1 时，求A?B 和A?B ； （2）若?CRA??B?B，求实数a的取值范围。
?2?B??x|x2?a?0?
?2x?b18、（本题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数
2?a（1）求a 、b 的值；
（2）判断并证明f(x)的单调性； （3）若对任意的t?R，不等式
3
f(t2?2t)?f(2t2?K)?0恒成立，求K的取值范围。
19、（本题满分12分）设a为实数，函数（1）若
f?x???x?a??x?a?a?a?1?．
2f?0??1，求a的取值范围；
（2）讨论
f?x?的单调性；
f?x??x在R上的零点个数．
（3）当a?2时，讨论
20、（本题满分14分）已知函数（1）当af(x)?x?a?4，g(x)?kx?3． x?k?1时，求函数y?f(x)?g(x)的单调递增与单调递减区间；
（2）当a?[3,范围； （3）当
4]时，函数f(x)在区间[1,m]上的最大值为f(m)，试求实数m的取值
对任意
a?[1,2时]，若不等式|f(x1)|?|f(x2)|?g(x1)?g(x2)x1,x2?[2,4]（x1?x2）恒成立，求实数k的取值范围．
4
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