《第3章 分式》2011年单元测试卷(一)(2)

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www.jyeoo.com 点评： 分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

4．（4分）（2004?十堰）若分式A． B． C． （A，B为常数），则A，B的值为（ ）

D． 考点： 分式的加减法；解二元一次方程组． 807765专题： 计算题． 分析： 对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可． 解答： 解：所以解得故选B． 点评： 此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．

5．（4分）已知a﹣b=2ab，则﹣的值为（ ） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 2 ． ， ． 考点： 分式的加减法． 807765专题： 计算题． 分析： 把所求分式通分，再把已知代入即可． 解答： 解：﹣==﹣ ∵a﹣b=2ab ∴∴ =﹣2．故选C． 点评： 本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代入，最后进行约分．

6．（4分）如果两个数互为倒数，那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是（ ） A． 3 考点： 平方差公式． 专题： 计算题． 807765B． 4 C． 5 D． 6 分析： 解答： 设这两个数分别为x，，根据题意得（x+）﹣（x﹣），利用平方差求出即可． 解：设这两个数分别为x，，则 （x+）2﹣（x﹣）2， 22 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com =[（x+）+（x﹣）][（x+）﹣（x﹣）]， =2x?， =4． 故选B 点评： 本题考查了平方差公式，关键是利用倒数的定义设出这两个数，列出代数式，利用平方差求出．

7．（4分）设M=x+y，N=x﹣y，则A． 1 B． 考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 807765等于（ ）

C． D． 分析： 解答： 先将化成同分母的分式，再将M、N代入其中即可． 解：=， 当M=x+y，N=x﹣y时，原式=，故选B． 点评： 此题的实质还是化简分式，只是题目比较灵活，也培养了学生灵活运用所学知识的能力．

8．（4分）分式A． 分式值为零 C． 若a≠，则分式的值为零 中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（ ）

B． 分式无意义 D． 若a≠﹣，则分式的值为零 考点： 分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件． 分析： 当分式分子的值为0并且分母的值不为0时，分式的值为0． 80675解答： 解：根据题意得：x+a=0且2x﹣1≠0时分式的值为0， 即a≠﹣，则分式的值为零．故选D． 点评： 分式为0，则要使分子为0时，分母不为0．

9．（4分）如果关于x的方程A． 0 考点： 分式方程的增根． 专题： 计算题． 807765有增根，那么增根是（ ）

C． ﹣1 D． 0或3 B． 3 分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x﹣3）=0，可确定增根．

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www.jyeoo.com 解答： 解：∵分式方程有增根， ∴最简公分母x（x﹣3）=0 解得x=0或x=3．故选D． 点评： 只需让分式方程的最简公分母为0，即可确定分式方程的增根．

10．（4分）（2007?山西）关于x的方程：A． a＜1 B． a＜1且a≠0 的解是负数，则a的取值范围是（ ）

C． a≤1 D． a≤1且a≠0 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围． 807765解答： 解：去分母得，a=x+1， ∴x=a﹣1， ∵方程的解是负数， ∴a﹣1＜0即a＜1， 又a≠0， ∴a的取值范围是a＜1且a≠0． 故选B． 点评： 解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．

二、填空题（每题4分，共40分）

11．（4分）（2004?南宁）当x ≠1 时，分式 考点： 分式有意义的条件． 807765有意义．

专题： 计算题． 分析： 分式有意义的条件为1﹣x≠0，即可解得x的范围． 解答： 解：根据题意得：1﹣x≠0，即x≠1．故答案为≠1． 点评： 此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义． 解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值即可．

12．（4分）（2007?上海）计算： 考点： 分式的加减法． 807765= ．

分析： 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 解答： 解：原式==． 点评： 本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．

13．（4分）（2001?重庆）若关于x的方程

﹣1=0有增根，则a的值为 ﹣1 ．

考点： 分式方程的增根． 分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，807765 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值． 解答： 解：方程两边都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 点评： 增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

14．（4分）已知x+y=2，xy=﹣5，则 考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 807765= ﹣ ．

分析： 先通分化简，整理出汗已知条件的形式的分式，代入求值即可． 解答： 解：== 当x+y=2，xy=﹣5时， 原式==﹣． 故答案为﹣． 点评： 解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出x、y的值再代入，可能比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．

15．（4分）a，b互为倒数，则a2006÷（﹣）2005= ﹣a ． 考点： 幂的乘方与积的乘方． 807765分析： 解答： a，b互为倒数，ab=1，再把a2006÷（﹣）2005转变成ab的形式，就可计算． 解：a2006÷（﹣）2005， =a2006×（﹣b）2005， =﹣a2006?b2005， =﹣a（a2005?b2005）， 2005=﹣a?（ab）， =﹣a． 故应填﹣a． 点评： 本题主要考查积的乘方的性质，先确定符号，再利用积的乘方的性质的逆用求解．

16．（4分）已知

，则

=

．

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www.jyeoo.com 考点： 分式的基本性质． 专题： 计算题． 807765分析： 首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值． 解答： 解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===． 故答案为． 点评： 本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键．

17．（4分）若分式方程 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 807765=﹣的解是x=3，则a= 5 ．

分析： 将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值． 解答： 解：将分式方程的解x=3代入原方程得，，解得a=5． 点评： 此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可．

18．（4分）观察下面一列有规律的数：，，为正整数）．

考点： 规律型：数字的变化类． 807765，，，，…，根据规律可知第n个数应是 （n

专题： 规律型． 分析： 观察分数的规律时：第n个的分子是n，分母是分子加1的平方减去1．即解答： 解：根据分子和分母的规律可知第n个数为． ． 点评： 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．

19．（4分）（2009?鸡西）若关于x的分式方程 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 807765无解，则a= 1或﹣2 ．

分析： 分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答． 解答： 解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1）， 整理得，（a+2）x=3， 当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2， 当分式方程无解时：①x=0时，a无解， ②x=1时，a=1， 所以a=1或﹣2时，原方程无解． 点评： 分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．

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