第一章流体流动习题

第一章 流体流动

静压强及其应用

1-1. 用习题1-1附图所示的U形压差计测量管道A点的压强，U形压差计与管道的连接导管中充满水。指示剂为汞，读数R=120mm，当地大气压pa为101.3kPa，试求：(1) A点的绝对压强，Pa；(2) A点的表压，Pa。 解：(1) pA?pa??HggR??g?1.2?R?

pA?101.3?1035?13600?9.81?0.12?1000?9.81??1.2?0.12??1.28?10 kPa

(2) pA表?1.28?10?101.3?1053?2.67?10 kPa

4 1-2. 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。今测得U形压差计读数为R=130mm，通气管距贮槽底面h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为

3

980kg/m。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？

答：H??R?1?13600?0.139802?1.80m

S??D42?3.14?243

3.14m

2

V?3.14?2?6.28m

储存量为：6.28?980?6154.4kg=6.15t

3

1-3. 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：(1) 人孔盖共受多少液柱静压力，以N表示；(2) 槽底面所受的压强是多少Pa？

解：(1) F?pA??g?H?h?A?880?9.81??9?0.6???4?0.52?1.42?10N

4(2) p??gH?880?9.81?9?1.42?104?7.77?104Pa

1-4. 附图为一油水分离器。油与水的混合物连续进入该器，利用密度不同使油和水分层。油由上部溢出，水由底部经一倒置的U形管连续排出。该管顶部用一管道与分离器上方相通，使两处压强相等。已知观察镜的中心离溢油口的垂直距离Hs=500mm，油的密度为780kg/m，水的密度为1000kg/m。今欲使油水分界面维持在观察镜中心处，问倒置的U形出口管顶部距分界面的垂直距离H应为多少？

因液体在器内及管内的流动缓慢，本题可作静力学处理。

解：?油gHH?s33

??gH ?390mm

780?50010001-5. 用习题1-5附图所示复式U形压差计测定水管A、B两点的压差。指示液为汞，其间充满水。今测得h1=1.20m，h 2=0.3m，h3 =1.30m，h4 =0.25m，试以Pa为单位表示A、B两点的压差Δp。

解：P1?PA??gh1?P2??ig?h1?h2?

P2?PA??gh1??ig?h1?h2?(1)

P3?P2??ig?h3?h2??PB??gh4??ig?h3?h4?(2)

(1)代入（2）

PA??gh1??ig?h1?h2???ig?h3?h2??PB??gh4??ig?h3?h4?

PA?PB?g??i????h1?h4??9.81??13600?1000???1.2?0.25??1.17?10Pa

51-6. 附图为一气柜，其内径9m，钟罩及其附件共重10吨，忽略其浸在水中部分所受之浮力，进入气柜的气速

很低，动能及阻力可忽略。求钟罩上浮时，气柜内气体的压强和钟罩内外水位差Δh (即“水封高”)为多少？

解：p?mgA?10?10?9.813?4?1.54?10Pa

3d2?h?p?g?1.54?1031000?9.81?0.157m

1-7. 附图所示的汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后，凝液与水沿大气腿流至地沟排出，现已知器内真空度为82kPa，当地大气压为100kPa，问其绝对压为多少Pa？并估计大气腿内的水柱高度H为多少米？

答：p绝?pa?p?100?82?18kPa

p82?103H??g?1000?9.81?8.36m

1-8. 如图所示，在A、B两容器的上、下各接一压差计，两压差计的指示液相同，其密度均为ρi。容器及测压导管中均充满水，试求：(1) 读数R与H之间的关系；(2) A点和B点静压强之间的关系。

解：(1) PA?PB???i???gR???i???gH

R?H

(2) pA?pB??gz

*1-9. 测量气体的微小压强差，可用附图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ指示液密度为ρ2，管与杯的直径之比d/D。试证气罐中的压强pB可用下式计算：

pB?pa?hg??2??1??hg?1dD221

的液体，U形管下部

解：pB??1g?h??2gh?pa??1gh

pB?pa???2??1?gh??1g?h

?4d?h?2?4Dh

2pB?pa?hg??2??1??hg?1dD22

*1-10. 试利用流体平衡的一般表达式(1-9)，推导大气压p与海拔高度h之间的关系。设海平面处的大气压强为pa，大气可视作等温的理想气体。 解：

质量守恒

1-11. 某厂用φ114×4.5mm的钢管输送压强p=2MPa(绝压)、温度为20℃的空气，流量(标准状况：0℃，101.325kPa)为6300m3/h。试求空气在管道中的流速、质量流量和质量流速。

答：qv1?qv0T1P0T0P1?6300?293?101.325273?2000?342.5m/h?0.095m/s

33u?qv1?d42?0.0950.785?0.1052?11.0m/s

?0?2922.4?1.3kg/m63

??PMRT?2?10?298.314?293?23.81kg/m

3G?u??11.0?23.81?261.9kg/mqm?qvo?0?6300?1.336002?s

?2.28kg/s

机械能守恒

1-12. 水以60m3/h的流量在一倾斜管中流过，此管的内径由100mm突然扩大到200mm，见附图。A、B两点的垂直距离为0.2m。在此两点间连接一U形压差计，指示液为四氯化碳，其密度为1630kg/m3。若忽略阻力损失，试求：(1) U形管两侧的指示液液面哪侧高，相差多少mm？(2) 若将上述扩大管道改为水平放置，压差计的读数有何变化？

解：(1)

PA?uA22??PB??uB22

uA?qv?d42A?600.785?0.12?2.12m/s

uB?qv?d42B?600.785?0.22?0.53m/s

22?uA?2.122?0.532uB???PB?PA????2?2??1000??2??????2106.75Pa ??U形管两侧的指示液液面A侧高

PB?PA???i???gR

R?PB?PA??i???g?2106.75?1630?1000??9.81?0.34m

(2) 不变

1-13. 某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U形压差计读数R=25mm，指示剂为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管道内空气的流量。

解：

p1?gz1?u122??p2??gz2?u222

p2???igR

u2?2?igR??2?1000?9.81?0.0251.2?20.22m/s

qv??du422?0.785?0.2?20.22?3600?2285.67m/h

3

1-14. 图示为马利奥特容器，其上部密封，液体由下部小孔流出。当液体流出时，容器上部形成负压，外界空气自中央细管吸入。试以图示尺寸计算容器内液面下降0.5m所需的时间。小孔直径为10mm。设小孔的孔流系数C0=0.62。

答：

p1?gz1?u122??p2??gz2?u222

p1?p2?pa，z2?0，z1?0.8?0.6?0.2m，u1?0

u2?2gz2?2?9.81?0.2?1.98m/s

u0?C0u2?0.62?1.98?1.23m/s

液面下降小于0.6米，液体下降过程中流速不变

?D??42?0.52?d4?u00.6?0.50.01?1.2322?1463s

1-15. 水以3.77×10-3 m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U形压差计中水位差R=170mm。求水流经该扩大管段的阻力损失。

解：列1-2截面伯努利方程

P1?u12?g2g?P2?g?u222g?hf12

P2?P1??gR

qv??d42u1?2?D42u2

?d?u2???u1

?D?u1?4qv?4?3.77?103.14?0.04u12?32?d2?3.00m/s

4?40??????0.26m ?80???hf12?P1?P2?g222?u1?d??3???????R?1?????0.17???1???2g2g2g?2?9.81??D???u221-16. 图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两管段。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？

解：30℃的水的饱和蒸汽压pv?4242.24Pa，??995.7kg/m3

取上部液面为截面1，出口为截面2，截面2为基准面，列伯努利方程：

p1??gz1?u122?p2??gz2?u222

p1?p2，u1?0，z2?0

u2?2gz1?2?9.81?1?4.43m/s

从截面1到任意截面列伯努利方程： p1?gz1?u122??p??gz?u22

2??p1??u????? p????gz1?gz??????2????????22???p1?u?u??最大，p最小；u在细管处最大，?gz??在细管上部最大 ?gz??gz1???为定值，????2?2???????22?d??36?u??2?u2????4.43?14.35m/s

?20??d?2??p1??1.013?105?14.352???u????????p????gz1?gz??9.81?0.5???995.7?3665.39Pa ??????????2995.72??????????细管上部压强最低，p?pv，会发生汽化现象。

*1-17. 在一水平管道中流着密度为ρ的液体，收缩管前后的压差为(p1-p2)，管截面积为A1 及A2。忽略阻力损失，

试列出流速u1和u2的计算式。

解：由1-2截面列伯努利方程

p12u1?A1??? ???????2?2?2?A2??u12p2u22p22p1?p2?u1?A222?u2?A2?A2u1??A1???1??1?122???2??A2?2?A2???????? ??2?p1?p2?A1?A222

u1?A12?p1?p2?A?A2122

动量守恒

1-18. 水由喷嘴喷入大气，流量qV=0.025m3/s，d1=80mm，d2 =40mm，p1=0.8MPa(表压)。求水流对喷嘴的作用力。

1-19. 流体流经突然扩大管道时伴有机械能损失(见附图)。试用动量守恒定律证明

hf2?A1?u1????1?A?2 2??2其中A1、A2 分别为1，2截面面积，u 1为小管中的流速。

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