河南省六市2017届高三下学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答

2017年河南省六市高三第二次联考

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?xx2?2x?3?0，B?xy?ln?2?x?，则AA.?1,3? 2.设复数z? 2?i????B?（ ）

B.?1,3?

C.??1,2?

D.??1,2?

?1?i?

2（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）

A.－1 3.函数y? B.1 C.?i D.i

2x的图象大致为（ ） lnx

A

B

C

D

4.如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（ ）

① ② A.①②

2

③

④

D.②④

B.③④ C.①③

5.已知圆C:?x?1??y2?r2?r?0?.设条件p：0?r?3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x?3y?3?0的距离为1，则p是q的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.若a??A.5 21?11??a1?xdx，则?x??的展开式中的常数项（ ）

x???26

5B.?

2 C.20 D.?15

?x?y?2?0?7.若不等式组?x?5y?10?0，所表示的平面区域存在点?x0,y0?，使x0?ay0?2?0成立，

?x?y?8?0.?则实数a的取值范围是（ ） A.a??1

B.a??1

C.a?1

D.a?1

8.阅读算法框图，如果输出的函数值在区间?1,8?上，则输入的实数x的取值范围是（ ）

A.?0,2?

B.?2,7?

C.?2,4?

D.?0,7?

9.某同学用“随机模拟方法”计算曲线y?lnx与直线x?e，y?0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间?1,e?上的均匀随机数xi和10个区间?0,1?上的均匀随机数yi（i?N*，1?i?10），其数据如下表的前两行. x 2.50 0.84 0.90 1.01 0.25 0.01 1.90 0.98 0.64 1.22 0.15 0.20 2.52 0.01 0.92 2.17 0.60 0.77 1.89 0.59 0.64 1.96 0.88 0.67 1.36 0.84 0.31 2.22 0.10 0.80 y lnx 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（ ） A.

3?e?1? 5 B.

2?e?1? 5 C.

3?e?1? 5

D.

2?e?1? 510.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）

A.

5钱 4 B.

4钱 3 C.

3钱 2

5D.钱 311.已知函数f?x??sinx?3cosx?x?R?，先将y?f?x?的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动?（??0）个单位长度，23?对称，则?的最小值为（ ） 4得到的图象关于直线x?A.

? 6 B.

? 3 C.

5? 12 D.

2? 3x2y2x2y212.已知双曲线?1:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆?2:??1ab86的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos?F1MN?cos?F1F2M，F1MF1N?e，则双曲线?1的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）

A.30?和150? 和165?

B.45?和135? C.60?和120? D.15?第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.向量a???1,1?，b??1,0?，若a?b?2a??b，则?? ． 14.已知?an?是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且前10项和为 ．

15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 ．

S665?，则数列?log2an?的S364????

16.若曲线C1:y?ax2?a?0?与曲线C2:y?ex存在公共切线，则a的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB?bcosA?0.

（1）求角A的大小；

（2）若a?25，b?2，求△ABC的面积.

18.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在?50,100?内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定：A、B、

C三级为合格等级，D为不合格等级.

百分制 等级 85分及以上 70分到84分 60分到69分 C 60分以下 A B D 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?的分组做出频率分布直方图如图甲所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图乙所示.

（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；

（2）根据利用样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为事件时间发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（3）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记?表示所抽取的3名学生中成绩为C等级的人数，求随机变量?的分布列及数学期望. 19.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所1在的平面，DC∥EB，DC?EB，AB?4，tan?EAB?.

4

（1）证明：平面ADE?平面ACD；

（2）当三棱锥C?ADE体积最大时，求二面角D?AE?B的余弦值.

x2y2120.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，右焦点F?1,0?.

2ab

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆C上， 且在第一象限内，直线PQ与圆O:x2?y2?b2相切于点M，且OP?OQ，求点Q的纵坐标t的值.

21.已知函数f?x??exsinx?cosx，g?x??xcosx?2ex，（其中e是自然对数的底数）. ??????（1）?x1??0,?，?x2??0,?使得不等式f?x1??g?x2??m成立，试求实数m的取值范围.

?2??2?（2）若x??1，求证：f?x??g?x??0. 22.在极坐标系中，曲线C的方程为?2???3?R22,，点??. 241?2sin???（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；

（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.

23.设函数f?x??x?a，a?R.

（1）当a?2时，解不等式f?x??6?2x?5；

（2）若关于x的不等式f?x??4的解集为??1,7?，且两正数s和t满足2s?t?a，求证：18??6. st

2017年河南省六市高三第二次联考

数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5:CABDC 6-10:BADAB 11、12：AC

二、填空题

?e2?41?13.3 14.58 15. 16.?,???

4?4?三、解答题

17.解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB?sinBcosA?0， 即sinB?sinA?cosA??0，又角B为三角形内角，sinB?0，

???所以sinA?cosA?0，即2sin?A???0，

4??又因为A??0,??，所以A?3?. 4（2）在△ABC中，由余弦定理得：

?2?a2?b2?c2?2bc?cosA，则20?4?c2?4c????2??， ??即c2?22c?16?0，解得c??42（舍）或c?22， 121?2. 又S?bcsinA，所以S??2?22?222618.解：（1）由题意可知，样本容量n??50.

0.012?10x?21?0.04?0.1?0.12?0.56?0.004，y??0.018.

50?1010（2）样本中成绩是合格等级的人数为?1?0.1??50?45人，成绩是合格等级的频率为4599?，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为. 501010设从该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A，则9?999?P?A??1??1???.

?10?10003（3）样本中C等级的学生人数为0.18?50?9人，A等级的学生人数为3人，故?的所有可

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