安徽省合肥市2018届高三三模数学试题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题 1. 已知复数
(为虚数单位)，则=（ ） D.
，
C.
D.
，则
（ ）
A. 3 B. 2 C. 2. 已知集合A. B.
3. 已知椭圆()经过点 ，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. 4. 已知（ ）
C. D.
，若
为奇函数，且在
上单调递增，则实数的值是
A. -1，3 B. ，3 C. -1，，3 D. ，，3 5. 若
为两条不同的直线，为平面，且
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 已知（ ）
A. 64 B. 32 C. D. 7. 已知非零实数A.
B.
满足 C.
，则下列不等式一定成立的是（ ） D.
，则判断框内的条件应该是
展开式中的系数为
，则展开式中所有项的二项式系数之和为
8. 运行如图所示的程序框图，若输出的值为
A. B. C. 满足 C. 2 D.
D. ，则
的值是（ ）
9. 若正项等比数列A.
B.
10. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）
A. 24 B. 48 C. 96 D. 120
11. 我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）
A. B. 40 C. D. 有零点
，函数
有零点
，且
12. 已知函数
，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C. (-2，0) D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题 13. 若实数14. 已知15. 在
中，内角满足条件
，
，所对的边分别为
，则
的最大值为_______. ，当.若
最小时， =__________. ，
，且
的面积等于，则=___________. 16. 设等差数列则
________.
的公差为，前项的和为，若数列
也是公差为的等差数列，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数(Ⅰ)求函数(Ⅱ)将函数的值域.
18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中
图象的对称轴方程；
图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为
.当
时，求函数
.
随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动. (ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？
(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求 男生 女生 收看 60 20 .
没收看 20 20 附：，其中.
19. 如图，在多面体AD=BD=1.
中，平面⊥平面，，，DE AC，
(Ⅰ)求AB的长； (Ⅱ)已知
20. 已知抛物线的面积最小值为. (Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦
.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.
21. 已知函数
(Ⅰ)求实数的取值范围； (Ⅱ)求证：
.
有两个极值点
(为自然对数的底数).
，且满足
(
)的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆
，求点E到平面BCD的距离的最大值.
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22. 选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆C的方程为
.以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线及圆C的极坐标方程； (Ⅱ)若直线与圆交于
23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数(Ⅰ)解不等式(Ⅱ)设函数
． ；
的最小值为，实数
满足
，
，
，求证：
.
两点，求
的值.
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