(理科)惠州市2014届高三第三次调研考试数 学(理科)教研室定稿

惠州市2014届高三第三次调研考试

数 学(理科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1． 若复数(a?3a?2)?(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）

2A.1 B.2 C.1或2 D.?1

2．已知集合S?{y|y?2}，集合T?{x|ln(x?1)?0}，则S?T?（ ） A.? B.(0,2)

C.(0,1)

D. (1,2)

开始 输入p xS3．设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则4?（ ） a2A.2 B.4 C.

15 2 D.

17 2n?1，S?0 S?p? 是 否 4. 执行右边的程序框图，若p?0.8，则输出的n?（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

x2y25. 设椭圆2?2?1(m?0,n?0)的右焦点与抛物线y2?8x

mn的焦点相同，离心率为

S?S?1 n2输出n 结束 1，则此椭圆的方程为（ ） 2n?n?1 惠州市2014届高三第三次调研考试数学试题（理科） 第 1 页 共 4 页

x2y2x2y2??1 B．??1 A．

16121216x2y2x2y2 C．??1 D．??1

486464486．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）

频率 组距0.40 A. 6万元 B．8万元

C．10万元

0.25 0.10 0 9 10 11 12 13 14 时间 D．12万元

7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）

A．9? B．10?

C．11?

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

D．12?

328．已知函数f(x)?x?ln(x?1?x),则对于任意实数a,b(a?b?0), 则

f(a)?f(b)的值为（ ）

a?bA．恒正 B.恒等于0 C．恒负 D. 不确定

二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

9．设随机变量?服从正态分布N(3,4)，若P(??2a?3)?P(??a?2)，则a的值为 ．

????10. 已知向量a?(0,?1,1)，b?(4,1,0)，|?a?b|?29且??0，则?? ．

11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）

?x?0，?12. 若a?0,b?0，且当?y?0，时，恒有ax?by?1，则以a,b为坐标点P(a,b)所形成的平

?x?y?1?面区域的面积等于 ．

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13. 对于n?N*，将n表示为n?ak?2?ak?1?2kk?1?????a1?21?a0?20，当i?k时，ai?1；

当0?i?k?1时，ai为0或1. 定义bn如下：在n的上述表示中，当a0,a1,a2,???,ak中等于1的个数为奇数时，bn?1；否则bn?0.则b3?b4?b5?b6? ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆??2cos?的圆心到直线?cos??2的距离是____________．

15.（几何证明选讲选做题）如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,

A D B E是AB延长线上一点,且DF?CF?2，AF:FB:BE?4:2:1,

若CE与圆相切,则线段CE的长为 ．

F E

C 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A为锐角,记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量

???????m?(cosA,sinA),n?(cosA,?sinA)，且m与n的夹角为．

3???（1）计算m?n的值并求角A的大小；

（2）若a?

17．（本题满分12分）

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为

7,c?3，求?ABC的面积S．

2221，乙队中3人答对的概率分别为,,，且各人回3332答正确与否相互之间没有影响．用?表示甲队的总得分． （1）求随机变量?的分布列和数学期望；

（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．

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18.（本小题满分14分）

如图，平行四边形ABCD中，AB?BD，AB?2，BD?2，沿BD将?BCD折起，

使二面角A?BD?C是大小为锐角?的二面角，设C在平面ABD上的射影为O． （1）求证：OD//AB；

（2）当?为何值时，三棱锥C?OAD的体积最大？最大值为多少？ C

19．（本小题满分14分）

正项数列{an}的前n项和Sn满足:Sn?(n?n?1)Sn?(n?n)?0． (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn?

20．（本小题满分14分）

如图，已知动圆M过定点F(0,1)且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F?，动点F?的轨迹为C． （1）求曲线C的方程；

（2）设A(x0,y0)是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q， 证明：直线PQ的斜率为定值．

21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?e?kx,x?R．

（1）若k?e，试确定函数f(x)的单调区间；

（2）若k?0，且对于任意x?R，f(|x|)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）设函数F(x)?f(x)?f(?x)，求证：F(1)F(2)???F(n)?(en?1x222D

C

O D B A B

A n?15*{b}T,数列的前项和为，证明:对于任意的,都有． n?NT?nnnn(n?2)2an264?2)(n?N*)．

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数学 (理科）参考答案与评分标准

一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分

题号 答案 21 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 1.【解析】1.由a?3a?2?0且a?1?0得a?2，选B； 2.【解析】集合域，所以

A??x|?3?2x?1?3???x|?1?x?2?，所以A?B?（1，2]。故选D

，集合B为函数y?1g(x?1)的定义

B??x|x?1?a1(1?q4)S41?24151?q???故选C 3【解析】解：a2a1q?224.【解析】解：

111???0.8，因此输出n?4.故选B 24825.【解析】抛物线y?8x的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，

x2y221222??1故选A。 ∴??m?4，∴n?4?2?12，∴椭圆的方程为1612m2

6.【解析】设11时到12时的销售额为x万元，依设有

2.50.10??x?10，选C x0.407. 【解析】从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

S?4??12???12?2?2??1?3?12?.故选D

8.【解析】【答案】A

解析:,可知函数f(x)?f(?x)?x?ln(x?1?x)?(?x)?ln(x?1?x)?0所以函数为奇函数,同时，f'(x)?3x?232321x?12?0也是递增函数,注意到

f(a)?f(b)f(a)?f(?b)f(a)?f(b)?，所以?0同号,所以,选A

a?ba?(?b)a?b二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

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