高考物理力学计算题(十八)含答案与解析

高考物理力学计算题（十八）

组卷老师：莫老师

评卷人 得 分 一．计算题（共50小题）

1．近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大．如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km/h以下，车距控制在100米．已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0.1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s2（空气阻力忽略不计），则：

（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=54km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？

（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1300kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？ 2．如图所示，AB为水平皮带传送装置的两端，物体与皮带的动摩擦因数为0.2，在A端质量为m=1kg的物体以v=5m/s的速度滑上皮带，皮带立即以3m/s2的加速度从静止开始向右匀加速运动，物块经3s到达B点． 求：

（1）AB的距离；

（2）物块与皮带摩擦产生的热量为多少？

3．光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为mA=2kg，mB=3kg的A、B两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长状态．将质量为mc=5kg的物体C，从半径为

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R=3.2m的光滑圆周轨道最高点由静止释放，如图所示，圆周轨道的最低点与水平面相切，B与C碰撞后粘合在一起运动．求： ①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小； ②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

4．如图所示，挡板OM与竖直方向所夹的锐角为θ，一小球（视为质点）从O点正下方和A点以速度v0水平抛出，小球运动过程中恰好不和挡板碰撞（小球轨迹所在平面与挡板垂直）．不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： （1）小球恰好不和挡板碰撞时的竖直速度大小； （2）O、A间的距离．

5．在一种能获得强烈失重超重感觉的巨型娱乐设施中，用电梯把乘有十多人的座舱，送到大约二十几层楼高的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统开始启动，座舱匀减速运动到地面时刚好停下，已知座舱开始下落时的高度为76m，当落到离地28m时开始制动，若某人手托着质量为5Ks的铅球进行这个游戏，问

（1）当座舱落到离地高度为40m左右的位置时，托着铅球的手感觉如何？ （2）当座舱落到高地高度为15m左右的位置时，手需要多大的力才能托住铅球？ 6．历史上荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为如下模型：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触．现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L，不计空气阻力．若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的

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动量，则：

（i）m1：m2：m3应为多少？ （ii）它们上升的高度分别为多少？

7．如图所示，光滑水平面放置长板B（上表面粗糙）和滑块C，小滑块A置于板B的左端，三者质量分别为MA=2kg，MB=6kg、MC=2kg．开始时C静止，A、B一起以v0=10m/s的速度匀速向右运动，B与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求：B与C发生碰撞后瞬间，长板B的速度大小．

8．如图所示，在光滑水平面有A、B、C、D四个滑块，A、C、D滑块的质量为mA=mC=mD=0.5kg，B滑块的质量 mB=1kg，各滑块均可视为质点，A、B间夹着质量可忽珞的火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度）此后，发现A与D相碰后粘在一起以5m/s的速度运动．已知火药炸完瞬间，滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧始终未超出弹性限度．求： ①弹簧弹性势能最大时滑块C获得的速度大小； ②弹簧弹性势能最大值．（结果保留2位有效数字）

9．世界F1方程式赛车是一项既惊险又刺激的运动，某次比赛中，一F1赛车以40m/s的速度在直道上运动时，突然发现有一故障需要排除，运动员有以下两种停车方式可供选择：第一种：关闭发动机并立即刹车，赛车可获得8m/s2的加速

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度；第二种：关闭发动机，但不刹车，任其慢慢停车，赛车可获得2m/s2的加速度；故障排除后，赛车又能以8m/s2的加速度匀加速起动，达到40m/s的速度后又匀速运动．假设直道足够长，你认为哪一种停车方式对运动员的比赛成绩影响较小？两种停车方式的比赛成绩相差多少？

10．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s 速度/（m?s﹣1） 1.0 3 2.0 6 3.0 9 5.0 12 7.0 12 9.5 9 10.5 3 （1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？ （2）汽车从开出到停止共经历的时间是多少？ （3）汽车在全程中的平均速度是多少？

11．图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）．已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动．已知P点到圆轨道最低点B的高度差H=3R，求：

（1）小车到达B点时的速度大小； （2）小车在A点受到的压力大小．

12．如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为ρ1和ρ2，将一圆柱体放入容器中，圆柱体的密度为ρ3．静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为a，如图1所示．将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同，但用不同材料制成的圆柱体放入容器中，静止时圆柱体的上表面到分界线的距离为b，如图2所示，求后一圆柱体密度．

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13．如图所示，质量为M的木板长L=2m，上表面距地面高度h=1.25m，上表面光滑，下表面与水平地面间的摩擦因数为μ=0.5，一质量为m=M的滑块放在木板左端，滑块大小不计，开始滑块和木板在牵引力作用下一起以v0=10m/s匀速运动，到达A点时撤去木板牵引力，取g=10m/s2，求：

（1）撤去牵引力后经多长时间滑块滑离木板，此时木板的速度大小； （2）滑块落地时距木板左端的水平距离．

14．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，B与C碰撞时间为t0，此后A与B间的距离保持不变．求 （i）B与C碰撞前B的速度大小． （ii）B、C碰撞时C受到的平均作用力．

15．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求： （1）月球的质量；

（2）月球的第一宇宙速度．

16．在地面上以初速度v0竖直向上抛出一物体，返回抛出点时物体的速度大小为v0，假设物体运动过程中受到的空气阻力大小不变，重力加速度为g，求物体在空中运动的时间．

17．如图，质量为m的小球a置于光滑的水平面上，小球b用系于固定点O、

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长度为L的细线悬挂着处于静止状态，此时小球b与水平面接触但无挤压．让小球a以速度v0=2

（g为重力加速度）向右运动，之后与小球b发生弹性正碰．已

知两球碰后细线向右偏离竖直方向的最大角度为θ=60°．求： （i）小球b的质量；

（ii）小球a在碰撞过程受到小球b的作用力的冲量．

18．2016年元旦起厦门实施“史上最严交规”，对闯红灯，逆向行驶等严重违规行为，处以500元罚款．有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=10m/s，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为t0=0.5s）．甲车司机为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空档滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为0.5m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为5m/s2．求： （1）若甲司机看到黄灯时车头距停车线L=16m，他刹车过程中发现停车位置应该离停车线还有段距离，于是在车离停车线x′=4m时松开刹车让车做空档滑行，车恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度多大？

（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

19．如图所示，质量mB=2kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量mA=2kg的物块A，A、B一起以大小为v1=0.5m/s的速度向左运动，一颗质量m0=0.01kg的子弹以大小为v0=600m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v=200m/s．已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L=1m，g=10m/s2，求： （1）A、B间的动摩擦因数；

（2）整个过程中因摩擦产生的热量为多少？

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20．如图所示，光滑半圆轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R=0.5m，质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B以速度 v0=4m/s从与P点等高处沿光滑曲面下滑，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆轨道运动到P点．两球均可视为质点，g取10m/s2，试求： ①B球与A球碰前速度的大小； ②A、B两球的质量之比．

21．如图所示，在水平地面上并排放着三个质量相同的物块，且相邻两物块之间用成为l的柔软轻绳相连接（图中未画出），三物块与水平地面间的动摩擦因数均为μ，现使物块1以一定的初速度开始向右运动，之后带动物块2运动，若两物块之间的绳子绷紧时，绳子不会断裂也不会伸长，且绷紧时间极短，绷紧后瞬间，物块1与2的速度相等，重力加速度为g．

①若物块1的初速度为v0，求物块1与2之间的绳子绷紧时物块1、2的速度大小v2；

②若物块2与3之间的绳子恰好伸直但不受拉力，求物块1的初速度大小v0′．

22．如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ=37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E=1×104N/C、水平向右的匀强电场中．一质量m=4×10﹣3kg、带电量q=+3×10﹣6C的小滑块在C处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD段的中点P处时速度恰好为零．已知CD段长度L=0.8m，圆弧DG的半径r=0.2m；不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，

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滑块可视为质点．求：

（1）滑块在GH段上的加速度；

（2）滑块与CD段之间的动摩擦因数μ； （3）滑块在CD段上运动的总路程．

某同学认为：由于仅在CD段上有摩擦损耗，所以，滑块到达P点速度减为零后将不再运动，在CD段上运动的总路程为L+L=1.2m．你认为该同学解法是否合理？请说明理由，如果错误，请给出正确解答．

23．如图在光滑水平面上有一质量为m1=2kg、长l=5m的木板，其左端放一质量为m2=1kg的木块，木块和木板间的动摩擦因数μ=0.6，物体间最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．开始两物体都处于静止状态，现给木块施加一水平力F． （1）要使两物体保持相对静止，求水平力F的范围； （2）若F=12N，求把木块从木板上拉下来所需的时间；

（3）若F=12N，要把木块从木板上拉下来，水平力F至少要做多少功．

24．如图所示，AB间是一个风洞，其水平地板AB延伸至C点，通过半径r=0.5m、圆心角为θ的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接，斜面倾角为θ．可以看成质点的质量m=2kg的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F=20N，与地板AC间的动摩擦因数μ=0.2．已知AB=5m，BC=2m，如果将滑块在风洞中A点由静止释放，已知sinθ=0.6，cosθ=0.8，重力加速度g取10m/s2．求：（计算结果要求

保留3位有效数字）

（1）滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力及在斜面上上升的最大高度； （2）滑块第一次返回风洞速率为零时的位置；

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（3）滑块在AC间运动的总路程．

25．如图甲所示，质量为M=1kg足够长的长木板A静止在粗糙水平面上，其右端放一质量m=0.1kg的小滑块B（可视为质点）．已知长木板A和小滑块B间的动摩擦因数μ=0.2，A、B同时以大小为v0的初速度向右、向左运动，其v﹣t图象如图乙所示，在t=3s时，达到相同速度，g取10m/s2．求： （1）开始阶段，A、B两物体的加速度大小； （2）小滑块B在开始3s内的位移和路程．

26．近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大．如果路上能见度小于200m，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；能度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km/h，车距控制在100米．已知汽车保持匀速正常行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s2：（空气阻力忽略不计），则： （1）若该轿车行驶的速度为v=54km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来； （2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1300kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？ 27．2014年9月17日，西安北至南昌西高铁动车组开通运营，全程长为1799公里，运行7小时58分钟，较目前普速列车运行时间缩短12个小时左右．目前我国高铁常使用的自动闭塞法行车，自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，如图所示，列车向右行驶，当前一闭塞区有列车B停车时信号灯显示红色（表示此闭塞区有车辆停车），后一个闭塞分区显示黄色（表示要求车辆制动减速），其它闭塞分区显示绿色（表示车辆可 以正常运行）．假设列车A制动时所受总阻力为重力的0.1倍，不考虑反应时间．（g取10m/s2）求：

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（1）如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30m/s，司机看到停在路轨上的列车B才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A司机可视距离不得少于多少？

（2）如果信号系统正常，司机可视距离取列车A司机的可视距离，列车设计运行速度为252km/h，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少多长？

28．如图所示，在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处有一质量m=1kg的物块，受力如图所示，在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处有一质量m=1kg的物块，受水平恒力F作用由静止开始沿斜面下滑．到达底端时即撤去水平恒力F，然后在水平面上滑动一段距离后停止．不计物块撞击水平面时的能量损失．物块与各接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2．求： （1）若物块运动过程中最大速度为2m/s，水平恒力 F的大小为多少？ （2）若改变水平恒力F的大小，可使物块总的运动时间有一最小值，最小值为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

29．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M=0.2kg足够长的木板，在其左端放置一质量m=0.1kg，电荷量q=+0.2C的滑块（可视为质点，运动过程电量保持不变），滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5，开始系统都处于静止状态．整个空间存在垂直于纸面向外，大小为B=0.5T的匀强磁场．t=0时木板受到一水平向左，大小为F=0.6N的恒力作用，设滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．求：

（1）摩擦力对滑块所做的总功；

（2）当滑块的运动达到稳定状态且木板的速度v=25m/s时同时撤去恒力和磁场，

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求撤去后滑块与木板间的相对位移．

30．光滑斜面AB足够长，斜面倾角为θ=30°，斜面底端A处固定一挡板，现让物块1、2先后从A处以相同的初速度v=10m/s沿斜面向上运动，时间间隔T=2s，物块1、2质量分别为m1=2kg，m2=3kg．假设不考虑空气阻力，物块1、2间及物块2与挡板间的碰撞为弹性碰撞．且碰撞时间极短．g取10m/s2．求物块1、2第一次碰撞后瞬间各自的速度v1，v2．

31．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05．sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2．试求：

（1）AB的高度差

（2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；

（3）设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？

32．如图所示，a、b、c、d是位于同竖直平面内圆周上四点，a为圆周的最高点，b为最低点．ac、bd为两根固定的光滑细杆，每根杆上各套着一个小滑环，两个

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滑环都从杆的最高点无初速释放，证明：两个滑环的滑行时间相等．

33．如图所示，粗糙水平轨道AB与光滑竖直半圆弧轨道BCD在B点平滑连接，两滑块P、Q（均可视为质点）中间夹有小块炸药（质量大小均不计），静止放置在B点．现引爆炸药，滑块P、Q在极短时间内左右分开，分别沿水平和竖直轨道运动．最终Q恰好能到达圆弧轨道最高点D点．已知滑块P质量为2m，滑块Q质量为m，滑块P与水平轨道间的动摩擦因数μ，圆弧轨道半径R，重力加速度g，求：

（1）爆炸后瞬间滑块Q对圆轨道最低点的压力； （2）爆炸后滑块P在水平地面运动的时间．

34．一辆质量为2.0×103kg，额定功率为6.0×104W的汽车，在水平公路上以额定功率行驶，汽车受到的阻力为一定值．在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s2，求汽车所能达到的最大速度是多大？

35．如图所示，有一长为L1=5.8m、与水平方向的倾角θ=37°的传送带AB，以速度v0=4m/s沿逆时针方向匀速运行．其底端B处与水平面CD有一小段光滑圆弧（图中未画出），水平面上距C点左侧L2=2.75m的 D处有一固定的弹性挡板，现将一小物块（可视为质点）轻轻放在传送带顶端 A处，已知小物块与传送带、水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.1，设物块每次通过B、C交接处速度大小均不变，且与固定挡板碰撞无能量损失．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s，求：

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（1）小物块第一次到达 B点的速度大小 （2）小物块最终停在距挡板 D多远处？

36．如图所示，在竖直平面内光滑轨道ab、bc、cd平滑相接，其中ab为曲面，bc为半径R=5m、圆心角θ=53°的圆弧，cd为抛物线，b、d两点的切线沿水平方向．现将一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）从a点由静止释放，当其运动至cd轨道时，滑块沿cd轨道运动且恰好无相互作用力．小滑块离开d点，在竖直方向上下落y=0.2m时，对应水平方向的位移x=0.6m，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小滑块离开d点的速度大小； （2）释放点a距离水平面的高度h；

（3）小滑块运动到bc圆弧上的b点时对轨道的压力大小．

37．如图，倾角θ=37°的足够长的斜面上，有一质量M=1.0kg，长度L=2.55m的薄板A，其上表面以ab为分界线由两种不同材料拼接而成，其中ab以上部分光滑，长度为L1=0.75，下表面与斜面间的动摩擦因数μ1=0.40．在薄板A的上表面左端放一质量m=1.0kg的小物块B（可视为质点），同时将A，B由静止释放．已知B与A的上表面ab以下部分的动摩擦因数μ2=0.25，认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．（sin37=0.6，g=10m/s2）求： （1）B滑动到ab时的速度； （2）B在A上滑动的时间．

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38．如图所示，质量m=2kg的滑块在拉力F=18N作用下运动一段距离后撤去拉力，继续运动到B点离开水平面，恰好落在落在以B点为圆心、R=4m为半径的圆弧上，落点C与B点连线和竖直方向夹角为37°．已知滑块在水平面通过的位移总共为L=4.5m，且和水平面之间的动摩擦因数μ=0.4（重力加速度g=10m/s2），求：

（1）拉力F作用的距离；

（2）滑块从A点运动到圆弧上C点所用的时间．

39．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动．某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部．一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0．从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段．在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落．跳杆下端触地（不反弹）的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0；此后又保持稳定姿态竖直上升，…，重复上述过程．小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内．已知跳杆的质量为m，重力加速度为g．空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计．

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（1）求弹跳杆中弹簧的劲度系数k，并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图；

（2）借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F﹣x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率； （3）求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度．

40．有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为m1=1kg，m2=3kg，并在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的竖直圆轨道．当初A、B两物静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为R=0.2m，g=10m/s2．求炸药爆炸时对A、B两物体所做的功．

41．如图所示，长L=2m，质量M=3kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m=1kg的小物块放在木板的上端，对木板施加一平行于斜面向上的拉力F=19N，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.5，斜面足够长，最大静摩檫力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）木板的加速度大小；

（2）小物块经多长时间离开木板； （3）小物块离开木板时木板获得的动能．

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42．如图所示，质量为M的物块B穿在光滑的水平杆上，质量为M的砂摆A用轻绳与物块B连接，质量为m的子弹以大小为v0的速度水平向右射入砂摆且未穿出，已知砂摆的摆角小于90°．重力加速度为g，不计空气阻力． （i）若物块B固定在光滑水平杆上，求砂摆能达到的最大高度． （ii）若物块B可在光滑水平杆上自由移动，求砂摆能达到的最大高度．

43．如图所示，光滑圆弧形凹槽ABC放在水平地面上，O为圆心，A、C两点等高且为圆弧边缘，B为最低点，张角∠AOC可随意调节，圆弧半径r=0.5m．现将OA与竖直方向的夹角θ1调为53°，把一个质量m=0.1kg的小球从水平桌面的边缘P点以v0=3m/s向右水平抛出，该小球恰能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽．已知sin53°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力． （1）求小球运动到A点时的速度大小； （2）求小球在B点时对轨道的压力大小；

（3）改变θ1和v0的大小，同时把凹槽在水平地面上左右移动，使小球仍能从A点沿切线方向进入凹槽．若PA与竖直方向的夹角为θ2，试证明tanθ1?tanθ2=2．

44．如图所示，质量为M=0.05kg、半径R=1.0m糙的水平桌面上，一质量为m=0.10kg平速度v0=6.0m/s对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰

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撞前小球恰好不会从小孔中穿出．假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，求： ①第一次碰撞后圆环的速度； ②圆环通过的总位移．

45．质量m=2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示，g=10m/s2．求： （1）前2m位移内，水平拉力多大？ （2）前4m位移经历的时间是多少？

（3）在前4m位移过程中，拉力时对物体做多少功？

46．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好一路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为d=6.0m，若汽车启动时都以a=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10.0m/s后做匀速直线运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请回答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？ （2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车经多长时间停下？

47．物理学家在研究物理问题时，常常抓住问题的主要因素，忽略问题的次要因素，从而抽象出一个物理模型．比如，在高中阶段研究有关弹簧的问题时，由于弹簧本身质量很小，所以将弹簧抽象为质量不计的轻弹簧．为了探讨这种研究问

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题方法的可行性，我们以下面的问题为例进行探究．如图所示，水平光滑地面 上放有两个滑块A和B，质量分别为m和2m，其中B滑块上安装一只质量很小的轻弹簧，现给A一个初速度，大小为v0，则：

①在不计弹簧质量的情况下，计算当弹簧压缩最短时，弹簧储存的弹性势能Ep； ②现考虑弹簧质量，设弹簧质量为

，请重新计算当弹簧压缩最短时，弹簧储

．

存的弹性势能Ep′并计算与①中Ep的比值

48．用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，二者相切与C点，已知圆轨道的半径R=1m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ=37°，现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求小球通过倾斜轨道CD的最长时间（结果保留一位有效数字）．

49．光滑水平面上某处固定着一个长度为0.5m，高度为0.3m的粗糙斜面，质量为0.1kg的物块A以40m/s的速度与静止在水平面的物块B相碰，碰后两物块粘在一起．已知物块B的质量为0.9kg，两个物块与斜面间的动摩擦因数均为0.1，求物块滑上斜面后又回到水平面时的动能．（重力加速度g=10m/s2斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧）

50．质量为m=4.0kg的小铁滑块（可视为质点）放在质量为M=1.0kg的长木板的右端，滑块木板间动摩擦因数为μ1=0.1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.2，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=20N，作用时间持

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续1秒后撤去。如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2） （1）木板至少多长？

（2）全程中滑块与木板间产生热量为多少？

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高考物理力学计算题（十八）

参考答案与试题解析

一．计算题（共50小题）

1．近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大．如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km/h以下，车距控制在100米．已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0.1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s2（空气阻力忽略不计），则：

（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=54km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？

（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1300kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？ 【分析】（1）刹车后由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出时间； （2）利用动能定理求出刚好不相撞的速度，由P=Fv求的功率； 【解答】解：（1）v=54km/h=15m/s f2=k2mg

刹车后由牛顿第二定律可知：﹣f2=ma ﹣0.5mg=ma a=0.5g=﹣5m/s2 v′=v+at 得：t=

=3s

（2）由动能定理得：﹣f2s=0﹣mv02﹣0， 阻力：f2=k2mg，

代入数据解得：v0=30m/s，

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（i）m1：m2：m3应为多少？ （ii）它们上升的高度分别为多少？

【分析】（i）对于球1与球2碰撞，对于球2与球3碰撞，根据机械能守恒定律列出等式求解质量之比．

（ii）对三球碰后上升的过程，分别运用机械能守恒定律求上升的高度． 【解答】解：（i） 由题意知三球碰后的动量均相同，设为p，则 Ek=

，球2

在与球3碰前具有动量2p，根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：

=

+

由此得：m2：m3=3：1

球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有： 由此得：m1：m2=2：1 从而可得：m1：m2：m3=6：3：1

（ii）设三球碰后上升的高度分别为H1、H2、H3 球1碰前动能 Ek1=m1gH，又Ek1=球1碰后动能 Ek1'=m1gH1，又 Ek1=解得：H1=

=+

，解得 H=

从而可得：H1=H 同理可得：H2=H，H3=4H

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答：（i）m1：m2：m3应为6：3：1． （ii）它们上升的高度分别为H、H、4H．

【点评】解决本题的关键要抓住弹性碰撞的规律：满足动量守恒定律和机械能守恒定律，分过程列式研究．

7．如图所示，光滑水平面放置长板B（上表面粗糙）和滑块C，小滑块A置于板B的左端，三者质量分别为MA=2kg，MB=6kg、MC=2kg．开始时C静止，A、B一起以v0=10m/s的速度匀速向右运动，B与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求：B与C发生碰撞后瞬间，长板B的速度大小．

【分析】先研究B与C碰撞过程，根据动量守恒定律列方程．B与C碰撞后，A与B在摩擦力作用下达到共同速度，再对A、B，由动量守恒定律列式．A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞时AB的速度与C相等．由此求解即可． 【解答】解：因碰撞时间极短，B与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间B的速度为vB，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得： MBv0=MBvB+MCvC①

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得： MBvB+MAv0=（MA+MB）vAB②

A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 vAB=vC③

联立各式，代入数据解得 vB=7.33m/s ④

答：B与C发生碰撞后瞬间，长板B的速度大小是7.33m/s．

【点评】本题要分析清楚物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，运用动量守恒定律求解．

8．如图所示，在光滑水平面有A、B、C、D四个滑块，A、C、D滑块的质量为

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mA=mC=mD=0.5kg，B滑块的质量 mB=1kg，各滑块均可视为质点，A、B间夹着质量可忽珞的火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度）此后，发现A与D相碰后粘在一起以5m/s的速度运动．已知火药炸完瞬间，滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧始终未超出弹性限度．求： ①弹簧弹性势能最大时滑块C获得的速度大小； ②弹簧弹性势能最大值．（结果保留2位有效数字）

【分析】B与C相互作用时，当两者速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大．先由A与D作用，由动量守恒定律求出火药炸完瞬间A的速度vA．再对火药爆炸的过程，运用动量守恒定律求出炸完瞬间B的速度．再由B、C系统动量守恒求出共同的速度，由能量守恒知B与C动能的减少量就是弹簧的弹性势能最大值．

【解答】解：①②对于A与D相碰过程，取向左为正方向．根据动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mD）v1 代入数据得：vA=10m/s

火药爆炸的过程，A与B发生作用，取向右为正方向，由系统的动量守恒得： 0=﹣mAvA+mBvB

解得炸后瞬间B的速度为：vB=5m/s

B与C相互作用，当两者共速为v时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有：

mBvB=（mB+mc）v

代入数据解得：v=3.3m/s

弹簧的最大弹性势能为：EPm=mBvB2﹣（mB+mc）v2 代入数据得：EPm=4.2 J

答：①弹簧弹性势能最大时滑块C获得的速度大小为3.3m/s；

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②弹簧弹性势能最大值为4.2J．

【点评】解决本题的关键是正确分析每个分过程列出方程，灵活选取研究对象，特别是B与C的作用过程，知道两者速度相同时弹簧弹性势能最大．

9．世界F1方程式赛车是一项既惊险又刺激的运动，某次比赛中，一F1赛车以40m/s的速度在直道上运动时，突然发现有一故障需要排除，运动员有以下两种停车方式可供选择：第一种：关闭发动机并立即刹车，赛车可获得8m/s2的加速度；第二种：关闭发动机，但不刹车，任其慢慢停车，赛车可获得2m/s2的加速度；故障排除后，赛车又能以8m/s2的加速度匀加速起动，达到40m/s的速度后又匀速运动．假设直道足够长，你认为哪一种停车方式对运动员的比赛成绩影响较小？两种停车方式的比赛成绩相差多少？

【分析】根据匀变速直线运动的速度是公式、速度位移公式分别求出两种停车方式所需的时间，抓住位移相等，通过比较时间确定哪一种方式对比赛成绩影响较小．结合两种情况下的时间求出相差的比赛成绩． 【解答】解：第一种方式，刹车速度减为零的时间

，刹车速度

减为零的位移匀加速直线运动的时间

，

，则匀加速直线运动的位移x2=x1=100m，

，刹车速度减为零的位

第二种方式，刹车速度减为零的时间

移，

匀加速直线运动的时间t2′=t2=5s，匀加速直线运动的位移x2′=x1=100m， 取相同位移x=500m，第一种方式所需的时间

，

第二种方式所需的时间t′=t1′+t2′=20+5s=25s，

可知第一种停车方式对运动员的比赛成绩影响较小，两种停车方式的比赛成绩相

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=

差△t=t′﹣t=25﹣17.5s=7.5s．

答：第一种停车方式对运动员的比赛成绩影响较小，两种停车方式的比赛成绩相差7.5s．

【点评】解决本题的关键理清两种停车方式在整个过程中的运动规律，注意一定抓住位移相等进行比较，结合运动学公式灵活求解．

10．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s 速度/（m?s﹣1） 1.0 3 2.0 6 3.0 9 5.0 12 7.0 12 9.5 9 10.5 3 （1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？ （2）汽车从开出到停止共经历的时间是多少？ （3）汽车在全程中的平均速度是多少？

【分析】（1）抓住速度变化量相等，结合匀加速和匀减速直线运动的时间判断加速度是否相等．

（2）根据速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度，从而得出汽车从10.5s时刻到速度减为零的时间，得出汽车从开始到停止经历的总时间．

（3）根据速度时间公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的时间，从而得出匀速运动的时间，根据运动学公式求出三段过程的位移，通过总位移和总时间求出全程的平均速度．

【解答】解：（1、2）汽车匀减速运动的加速度 a2=

=

m/s2=﹣6m/s2

设汽车从10.5s时刻再经t′秒停止， t′=

=0.5s，

总共经历的时间为10.5s+0.5s=11s． 加速的时间t1=

s=4s，减速的时间t3=

=

s=2s，加速运动从0增到

12m/s；减速运动从12m/s到0，变化量的大小一样，但所用时间不一样，根据加速度的定义式知，加速度大小不相等．

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