理论力学简明教程复习题题库 (物理专业用)

dJz则沿z轴方向有

dt?Mz??(1)

，该区域受到的阻力为

JZ?Iz??z在薄片上取质量元面积为dsdf?k?ds?v2?a?dy2?kady(?zy)

23df对z轴的力矩为dMzz??df?y??ka?zydy

所以M??a0dMz??kab43?z??(2)2

又薄片对z轴的转动惯量为

Iz??a0ydm?2?a0y?bdy?MIz213mab(m??ab)??(3)3kab4m2

?由（1）（2）（3）得?z?z???z2

?0?而?z?d?zdt??3kab4m2?z2 积分?t0dt??4m3kab2??20d?z?z2 得

t?4m3kab?02

均匀长方形薄片的边长为a与b，质量为m，求此长方形薄片绕其对角线转动时的转动惯量。

解：用主轴坐标系求解，建主轴坐标系如图示 设薄片质量密度为?，厚度为t。 由转轴公式得I由

图

知

?I1?2?I2?b22

112I1??2b?2y?t(ady)??tab3

aI2??2a?2x?t(bdx)?2112?tab3

又??cos??aa2?b2，??sin??ab2?b2

所以有

I?I1?2?I2?2?112?tab3?aa222?b?112?tab3ba222?b?16?tababa2222?b

而m??tab 故I?16maba2222?b

一轮的半径为r，以匀速v无滑动地沿一直线滚动，求轮缘上任一点

0的速度及加速度。又最高点和最低点的速度和加速度各是多少。哪一点是转动瞬心。

解：如图示建立坐标系oxyz，由于球作无滑滚动，球与地面接触点A的速度为零，所以A点为转动瞬心。以O为基点，设球的角速度为

?????k，则 ? v?A???v0???OA?v0i???k??rj??v0?r??i?0????

设轮缘上任一点P，OP与x

??轴的夹角为?，则OP?rcos?i?rsin?j?????故vP?v0???OP?v0i???k?rcos?i?rsin?j??v0?r?sin??i?r?cos?j???? vP??v0?r?sin??2???r?cos??2?v02?1?sin??

???????d?2aP?a0??OP?????OP?????OP???OP而加速度为dt????222??r?cos?i?r?sin?j??r??cos?i?sin?j?????

当??900时为最高点，其速度和加速度分别为

0?vtop?v0?r?sin90??i?r?cos0900???j??v0?r??i?2v0i

?atop??r?2??cos90i?sin900??2j??r?j?

当???900时为最高点，其速度和加速度分别为

???00vbottom?v0?r?sin(?90)i?r?cos(?90)j??v0?r??i?0??

?abottom??r?2?cos(?900???02)i?sin(?90)j?r?j?

滚子质量m , 外轮半径为R , 滚子的鼓轮半径为r, 回转半径为ρ, 习题3.32）高为h、顶角为2?的圆锥在一平面上滚动而不滑动，如已知此锥以匀角速?绕O?轴转动，试求圆锥底面上A点的转动加速度a和向轴加速度a的量值。

12解：如图示，动坐标系oxyz随圆锥一起运动，ox轴过圆锥与地面的接触线OB，设圆锥绕自己的轴线转动的角速度为??，又圆锥的轴线绕z

?轴转动的角速度为???k??合

所以合角速度为???????? ?由于OB为瞬轴，故?沿ox轴，由图可知

合sin?????,即????sin? 故??合????cot?i

又A点的位置矢量为

??OA?OAsin2?k?OAcos2?i?hcos???(cos2?i?sin2?k)

所以A点的转动加速度

?~d?合d?合?????a1??OA?(????合)?OA?(???合)?OAdtdt 2??????h?h??k?(??cot?i)?(cos2?i?sin2?k)?(?sin2?i?cos2?k)cos?sin???向轴加速度为

????????h?a2??合?(?合?OA)?(??cot?i)?(??cot?i)?(cos2?i?sin2?k)??cos?????2?hsin?2cos2??k

故转动加速度的量值是a向轴加速度的量值是a

1??hsin?22

22?2?hsin?cos?

一直线以匀角速?在一固定平面内绕其一端O转动，当直线位于OX的位置时，有一质点P开始从O点沿该直线运动，如欲使此点的绝对速度v的量值为常数，问此点应按何种规律运动。

解：如图示以OX为极轴，直线转动的方向为极角建立极坐标系，OZ轴垂直纸面向外，设P点的相对速度为v???????????er??k?rer?r?er??re?v?v????OP?r???er，故rP点的绝对速度为

2设P点的绝对速度的量值为v，则有r?2??r22?v2

??0 r???r??0 由题意知r 上式两边对时间求导数得2r???r???所以有?2r?0 其通解为r?Acos?t?Bsin?t??v?0,r

当t?0时有r代入上式得Asin?t?0,B?v?

故运动规律为r?v?

如题图5 1 所示, 细直管长OA=l , 以匀角速度ω绕固定轴O 转动。管内有一小球M, 沿管道以速度v 向外运动。设在小球离开管道的瞬

时v=lω, 求这时小球M 的绝对速度。 答: va?2l?, ∠( va , i) = 45°

题图5 1

解：小球离开管道的相对速度是v??l? 方向沿管道向外 牵连速度是ve?l? 方向垂直于管道

a故小球离开管道的绝对速度是v?v??ve?222l?

?450设绝对速度方向与管道的夹角为?，则?一、分析力学部分

?arctanv?ve

半经为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，在碗内的长度为c，试用虚功原理证明棒的全长为：l?4?c?2r22?c

解：建坐标如图示，棒受主动力为重力，作用点在质心c上，方向竖直向下，即

?P??mgj

F由虚功原理得 ??Al??y???c??sin?2????????mgj????xi??yj???mg?y?0 由图可知

又由几何关系知sin??4r2?c22r 所以

l??y???c??2??4r2?c22r

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库理论力学简明教程复习题题库 (物理专业用)在线全文阅读。