第13章 动能定理(邱)

理论力学习题集（A） 第十三章 动能定理

第十三章 动能定理

13-1 圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA=3 kg，mB=2 kg。绳与盘之间没有相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M=4φ的规律变化（M以N·m计，φ以rad计）。求由φ=0到φ=2π时，力偶M与物块A、B的重力所作的功总和。（答：109.7 J）

13-2 一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力F与水平面成θ角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为fs，滚动摩擦系数为δ；求轮心C移动s过程中力F的全功。(答：W=Fs (cos θ+r/R)- δ(P-Fsin θ)s/R )

13-3 图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮可视为均质圆盘，半径为R，两车轮轴间的距离为πR。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。(答：T=(3m1+2m2)v2/2 )

13-4 两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间；（2）转过相同的角度。（答：动量皆为零；（1）动量矩相同，动能不同；（2）动能相同，动量矩不同）

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13-5 平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为L，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到支座O时杆端A的速度。（答：vA?3?M??mgL?1?cos???m ）

13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物I的质量为m1，重物II的质量为m2。定滑轮O1的半径为r1，质量为m3；动滑轮O2的半径为r2，质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设m2>2m1－m4。求重物II由静止下降距离h时的速度。 （答：v2?4gh?m2?2m1?m4?）

8m1?2m2?4m3?3m4

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13-7 均质连杆AB质量为4 kg，长为L=600mm。均质圆盘质量为6 kg，半径r=100mm。弹簧刚度为k=2 /mm筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速度释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘作纯滚动。求：（1）当AB达水平位置而刚好接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度： （2）弹簧的最大压缩量δ。（答：ωB＝0；ωAB＝4.95rad/s；δmax=87.1mm）

13-8 图（1）、（2）所示为在铅垂面内两种情况的均质正方形板，边长均为a，质量均为m，初始时均处于静止状态。受某干扰后均沿顺时针方向倒下，不计摩擦，求当OA边处于水平位置时，两板的角速度。（答：

?1?2.47a rad/s；?2?3.12a rad/s）

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13-9 均质细杆AB长l，质量为m1，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为m2，半径为R，放在粗糙水平面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动，杆与水平线的交角θ=45°。求点A在初瞬时的加速度。（答：aA=3m1g/(4m1+9m2)）

13-10 质量为5kg的滑块A可沿铅垂导杆滑动，同时系在绕过滑轮的绳的一端。绳的另一端施恒力F=300N，使滑块由图示位置静止开始运动。不计滑轮尺寸，求下列两种情况下滑块到B点时的速度：（1）不计导杆摩擦；（2）滑块与导杆间的动摩擦因数f=0.10。（答：v1=4.02 m/s；v2=3.49 m/s）

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13-11 图示行星齿轮机构位于水平面内，动齿轮A重P、半径为r，可视为均质圆盘；系杆OA重W，可视为均质细长杆；定齿轮半径为R。今在细杆上作用一不变转矩M使轮系由静止开始运动，求系杆的加速度与其转角φ的关系。（答：??

13-12 链条长L＝πr/2，单位长度重q，置于光滑的1/4圆周管道中，管道在铅直平面内，位置如图示。初始时A端在A0位置，从静止释放，求其滑至OA与水平线OA0成θ角时的速度。水平面B0C0也是光滑的。（答：V＝2[gr（θ－1＋cosθ）/π]1/2）

2R?r3Mg?）

9P?2W

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综-1 滑块M的质量为m，可在固定于铅垂面内、半径为R的光滑圆环上滑动，如图所示。滑块M上系一刚度系数为k的弹性绳MOA，此绳穿过固定环O，并固结在点A。已知当滑块在点O时绳的张力为零。开始时滑块在点B静止；当它受到微小扰动时，即沿圆环滑下。求下滑速度v与φ角的关系和圆环的约束力。（答：FN=2kRsin2φ-mgcos2φ-4(mg+kR)cos2φ；v?2cos?R?g?kRm?）

综-2 正方形均质板的质量为40 kg，在铅直平面内以三根软绳拉住，板的边长b=100 mm，如图所示。求（1）当软绳FG剪断后，木板开始运动的加速度以及AD和BE两绳的张力；（2）当AD和BE两绳位于铅直位置时，板中心C的加速度和两绳的张力。（答：(1) a=4.9m/s2, FA=72N, FB=268N; (2) a=2.63m/s2, FA=FB=248.5N）

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综-3 如图所示，轮A和B可视为均质圆轮，半径均为R，质量均为m1。绕在两轮上的绳索中间连着物块C，设物块C的质量为m2，且放在理想光滑的水平面上。今在轮A上作用一不变的力偶M，求轮A与物块之间那段绳索的张力。（ 答：F=M(m1+2m2)/(2R(m1+m2)) ）

综-4 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O以角速度ω作匀速转动。已知曲柄OA的质量为m1，OA=r，滑槽BC的质量为m2（重心在点D）。滑块A的重量和各处的摩擦不计。求当曲柄绕至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束力以及作用在曲柄上的力偶矩M。

答：aBC= -rω2cos ωt; Fox= - rω2 (m1/2+m2)cos ωt; Foy=m1g-(m1rω2sin ωt)/2;M=r(m1g/2+m2 rω2sin ωt) cos ωt

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综-5、质量为m0的物体上刻有半径为r的半圆槽，放在光滑的水平面上，原处于静止状态。有一质量为m的小球自A处无初始速度地沿光滑半圆槽下滑。若m0=3m，求小球滑到B处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。(答：vr?8gr3, FN?11mg3 )

综-6 图示机构中，物块A、B的质量均为m，两均质圆轮C、D的质量均为2m，半径均为R。轮C铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动。求（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳的拉力；（3）固定端K处的约束力。（答：aA=g/6; F=4mg/5; Fkx=0; Fky=4.5mg; Mk=13.5mgR ）

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综-7 图示三棱柱体ABC的质量为m1，放在光滑的水平面上。质量为m2的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下纯滚动，如斜面的倾斜角为θ。求三棱柱体的加速度。 (答:a?

综-8 图示均质直杆OA，杆长为l，质量为m，在常力偶的作用下在水平面内从静止开始绕轴z转动，设力偶矩为M。求：（1）经过时间t后系统的动量、对z轴的动量矩和动能的变化；（2）轴承的动约束力。 （1）?p?3Mt2l；?L?Mt;?T?3M2t22ml2;（2）FCx=FDx=3M/4l, FCy=FDy=9M2t2/(ml3)

m2sin2?g) 23m1?m2?2m2sin?44 西华大学力学部

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综-9 均质细杆AB长为L，质量为m，起初紧靠在铅垂墙壁上，由于微小干扰，杆绕B点倾倒如图。不计摩擦，求（1）B端未脱离墙时AB杆的角速度、角加速度及B处的约束力；（2）B端脱离墙壁时AB杆与墙壁的夹角；（3）杆着地时质心的速度及杆的角速度。 答：（1） ??3g(1?cos?)/L，FBx=3mg sinθ(3cosθ-2)/4，FBy=mg-3mg(3sin2θ+2cosθ-2)/4；?=3gsinθ/2L ，(2)

?1?arccos23；（3）vc?7gL3,??8g3L

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