九年级上期中数学试卷1(含答案)

九年级上期中数学试卷1(含答案)

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2x+1=0 B．y2+x=0 C．x2﹣x=0 D． +x2=0

2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ） A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19

5．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）

2A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980=1500 （1﹣x）

6．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（ ）

A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2

D．y=3（x﹣3）2+2

7．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论错误的是（ ）

A．BD平分∠ABC B．AD∥BC

C．S△ABD=2S△BED D．△ABD是等边三角形

8．x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，（3分）若函数y=（m﹣1）则m的值为（ ）

A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3

9．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，

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连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）

A．55° B．65° C．75° D．85°

10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： ①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的是（ ）

A．①④

B．②④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为 ．

12．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b= ．

13．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 ．

14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．

15．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1= cm．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

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16．（8分）解方程： （1）4（x﹣5）2=36 （2）x2﹣

x+1=0．

17．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）当t为何值时，二次函数y=x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．

18．（9分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方

形

组

成

一

个

中

心

对

称

图

形．

19．（9分）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2） （1）该抛物线的顶点坐标是 （2）求a的值；

（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 20．（9分）如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长．

21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？

（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最

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大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 22．（10分）（1）问题发现：

如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系： ； （2）操作探究：

如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段BE与线段

CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；

（3）解决问题：

将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是 度．

23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．

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九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2x+1=0 B．y2+x=0 C．x2﹣x=0 D． +x2=0

【解答】解：A、方程2x+1=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误； B、y2+x=0中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误； C、x2﹣x=0符合一元二次方程的定义；故本选项正确； D、该方程是分式方程；故本选项错误； 故选：C．

2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A图形不是中心对称图形； B图形是中心对称图形； C图形不是中心对称图形； D图形不是中心对称图形， 故选：B．

3．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

【解答】解：∵△=a2+4＞0，

∴，方程有两个不相等的两个实数根． 故选：D．

4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）

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