湖南省冷水江市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试 数学 W

说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分120分，时间120分钟。

第I卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )

1515

A．? B．{x|x<－ } C．{x|x>} D．{x|－

23233x2

2. 函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )

1－x

11111

－∞，－? B.?－，? C.?－，1? D.?－，＋∞? A.?3???33??3??3?3．.下列函数与函数y?x相等的是（ ）

A．y?logaax(a?0,a?1) B．y?x2 C．y?alogax(0?a,a?1) D．y?(x)2

0.30.24. 已知a?log20.3，b?2，c?0.3，则a,b,c三者的大小关系是 （ ）

A．b?c?a B．b?a?c C．a?b?c D．c?b?a

5. 如果奇函数y＝f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y＝f(x)在区间[－5，－1] 上是( )．

A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3

6．函数f(x)?ax?loga(x?1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ） A.

1 4 B.

1 2 C. 2 D. 4

?1?7. 设函数f(x)?x3????2?

x?2的零点为x0，则x0所在的区间是( )

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

?2x?2x?b,x?08. 已知f(x)??，若f(x)为奇函数，则g(?1)的值为( )

?g(x),x?0

- 1 -

A. 3 B.-1 C.-3 D.1

f?x?＋f?－x?

9．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的 2x

解集为( )．

A．(－3, 3)

C．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

??lgx?1,(x?1)10.设定义在R上的函数f(x)?? ，若关于x的方程

??0,(x?1)?f(x)?2?bf(x)?c?0

有7个不同的实根，则必有（ ）

A. b?0且c?0 B. b?0且c?0

C. b?0且c?0 D. b?0且c?0

二、填空题：（本大题共5个小题，共20分）

11. .设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分

表示的集合是_______ 12．已函数f(x) 是幂函数,且满足

13. 某方程在区间D??2,4?内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得的近似值

的精确度达到0.1，则应将区间D等分的次数至少是 _______次

14. 函数f(x)=1?2x的值域是_______

1f(4)?3，则f()的值是_______

2f(2)ex?e?x15.已知函数f(x)?x，下列命题： ?xe?e① 函数f(x)的零点为1； ② 函数f(x)的图象关于原点对称； ③ 函数f(x)在其定义域内是减函数； ④ 函数f(x)的值域为(??,?1)U(1,??). 其中所有正确的命题的序号是_______ （多选少选均为0分）

- 2 -

第I I卷

一、 选择题：

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

来XXK]7

8

9

10

二、填空题：

11． 12． 13.

14. 15

三、解答题：

16. 计算（每小题4分，共8分）

（1）：log2.56.25＋lg

1＋ln（ee）＋log2（log216） 10013（2）解含x的不等式: ()x?x?2?042

- 3 -

17. (10

B?x?Rx2?3x?2?0

（1）用列举法表示集合A与B ，(5分)

（2）求A?B及CU(A?B) ，(5分)

?分)已知全集U??0,1,2,3,4,5,6?，集合A?x?N1?x?4???，

18. (10分)已知

f(x)?x?2m2?m?3(m?Z)为偶函数，且f(3)?f(5)，

（1）求m的值，并确定f(x)的解析式. （5分）

（2）若y?lg?f(x)?ax?1?的定义域为实数R，求实数a的取值范围. (5分)

- 4 -

19.（10分）有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q（万元）；

它们与投入资金x（万元）的关系有经验函数：p?12x，q?x.现有4万元资金 55投入经营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少？ 能获得的最大利润为多少？

20.（10分） 已知函数f(x)是定义在实数R上的偶函数，且f(1?x)?f(1?x)，

当x??0,1?时，f(x)?x，函数g(x)?log5|x|.

（1） 判断函数g(x)?log5|x|的奇偶性 （3分） （2） 证明：对任意x?R,都有f(x?2)?f(x)（3分）

（3）在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的大致图像并判断其交点的个数（4分）

- 5 -

21.（12分 已知函数f(x)?log4(4x?1)?kx (k?R)是偶函数． (1)求实数k的值;(4分)

(2)设g(x)?log4(a?2x?a),若f(x)?g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围（8分）

- 6 -

（答 题 卷）

一、 选择题：

题 号 答 案

二、填空题：

1 D 2 C 3 A 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 9 C 10 A 11．{1,3} 12．

1 13. 5 3 14. ?0,1? 15 ; ② ④

三、解答题：

18. (10分)已知

f(x)?x?2m2?m?3(m?Z)为偶函数，且f(3)?f(5)，

（1）求m的值，并确定f(x)的解析式. （5分）

（2）若y?lg?f(x)?ax?1?的定义域为实数R，求实数a的取值范围. (5分) 答案：(1) m?1;f(x?)

19. 答案： 甲投3万元，乙投1万元，最大利润为1万元

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2 (2) a???2,2? x

20. 已知函数f(x)是定义在实数R上的偶函数，且f(1?x)?f(1?x)，当

?，函数xg(x)?lg|x|. x??0,?1f(x)?1（1） 判断函数g(x)?lg|x|的奇偶性 （3分） （2） 证明：对任意x?R,都有f(x?2)?f(x)（3分）

（3） 在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图像并判断其交点的个数（4分）

答案：(1) g(x)为偶函数 (2) 略 （3）8个交点

21.（12分 已知函数f(x)?log4(4x?1)?kx (k?R)是偶函数．

(1)求实数k的值;(4分)

(2)设g(x)?log4(a2x?a),若f(x)?g(x)有且只有一个实数解,求实数 21.【解】(1)由函数f(x)是偶函数可知:f(x)?f(?x), ………1分

∴log4(4x?1)?kx?log4(4?x?1)?kx

4x?1??2kx, 化简得log4?x4?1即x??2kx对一切x?R恒成立,∴k??. ………………………4分 (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点, 即方程log4(4x?1)?化简得:方程2x?121x?log4(a?2x?a)有且只有一个实根…………5分 21?a?2x?a有且只有一个实根, x2且a?2x?a?0成立, 则a?0

令t?2x?0,则(a?1)t2?at?1?0有且只有一个正根…………………7分 设g(t)?(a?1)t2?at?1,注意到g(0)??1?0,所以 ①当a?1时, 有t?1, 合题意;

②当0?a?1时,g(t)图象开口向下,且g(0)??1?0,则需满足

a?t???0?对称轴2(a?1),此时有a??2+22;a??2?22(舍去) ????0?③当a?1时,又g(0)??1,方程恒有一个正根与一个负根.

综上可知,a的取值范围是{?2+22}∪[1,＋∞)．………………………12分

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