四川省十年高考数学解析几何大全

2001-2010年四川省数学高考试题 解析几何 2001年

1．（文理2）过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x＋y－2 = 0上的圆的方程是

(A) (x－3) 2＋(y＋1) 2 = 4 (C) (x－1) 2＋(y－1) 2 = 4

(B) (x＋3) 2＋(y－1) 2 = 4 (D) (x＋1) 2＋(y＋1) 2 = 4

( )

(D)

2．（文理7）若椭圆经过原点，且焦点为F1 (1，0) F2 (3，0)，则其离心率为

(A)

34 (B)

23 (C)

12

14

223．(文理14) 双曲线x?y?1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的

916距离为 4．（广东）对于抛物线ｙ＝４ｘ上任意一点Q，点P(a,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a的取值范围是? A．（－∞,０） ?B．（－∞,２） ? C．［０,２］ ?D．（０,２）? 5．（北京）设动点P在直线x则动点Q的轨迹是

（A）圆

（B）两条平行直线

（C）抛物线

（D）双曲线

２

?1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt?OPQ，

6．（北京文）已知抛物线不同的两点A、B．

（Ⅰ）若|y2?2px(p?0)．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于

AB|?2p,求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，试求Rt?MNQ的面积．

（北京理）已知抛物线

y2?2px(p?0)．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交

于不同的两点A、B，|AB|?2p．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求Rt?NAB面积的最大值．

7（理19文20）设抛物线y2 =2px (p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．

2002年

1．（理1）圆(x?1)2?y2?1的圆心到直线y?3x的距离是 3（A）

13 （B） （C）1 （D）3 22?x?t22．（理6）点P(1,0)到曲线?（其中参数t?R）上的点的最短距离为

?y?2t（A）0 （B）1 （C）2 （D）2 3．（文11）设??(0,?4)，则二次曲线x2ctg??y2tg??1的离心率取值范围

（A）(0,) （B）(,121222) （C）(,2) （D）(2,??) 224．（理14）椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 5．（文16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)。 能使这抛物线方程为y?10x的条件是第 （要求填写合适条件的序号） 6．（理19）设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围 27（文21）已知点P到两定点M(?1,0)、N(1,0)距离的比为2，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。

2003年

1. （文1）直线

y?2x关于x轴对称的直线方程为

2．（文3）抛物线

y?ax2的准线方程是y?2，则a的值为

（ ）

3．（文5）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2， ∠ F1MF2=120°则双曲线的离心率为 4．（文9）已知点(a,2)(a?0)到直线l:x?y?3?0的距离为1，则a=

5．（文11）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）一质点从AB的中点

P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.若P4与P0重合，则tgθ=

A．

（ ） C．

1 3B．

25

12 D．1

6．（理5）已知圆C:(x?a)2?(x?2)2?4(a?0)及直线l:x?y?3?0.当直线l被C截得的弦长为

23时，则a=

（ ） 两点，

7.（理8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(MN中点的横坐标为?22 A．x?y?1

347,0),直线y?x?1与其相交于M、N

C．x252,则此双曲线的方程是 322B．x?y?1

43（ ）

y2?12D．x22y2 ?15??8.（理10）已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点

P0沿与AB夹角为?的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（x4,0),若1?

A．(x4?2,则tg?的取值范围是

C．(1,1) 3B．(12,) 3321,) 52D．(22,) 539．（理21文22）已知常数a?0,在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分BECFDG??BCCDDA，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定

别在BC、CD、DA上移动，且

点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

2004年

1.（文理4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为

（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1 （C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1 2.（文8）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为

（A）4x＋2y＝5 （B）4x－2y＝5 （C）x＋2y＝5 （D）x－2y＝5

3.（理8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 4．（理9）已知平面上直线L的方向向量e＝(－

4，3)，点O(0，0)和A(1，－2)在L上的

55射影分别是O1和A1，则O1A1＝?e，其中?＝ （A）

11 （B）－11 （C）2 （D）－2 555．（理15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率

互为倒数，则该椭圆的方程是 ．

6．（理21文22）给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交

于A、B两点．

(Ⅰ)设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；

(Ⅱ)设FB＝?AF，若?∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

2005年

1．（文理2）已知过点A??2，m?和B?m，4?的直线与直线2x?y?1?0平行，则的值为 ( )

A 0 B ?8 C 2 D 10

??????????y2?1的焦点为F1、F2，2．（文理9）、已知双曲线x?点M在双曲线上且MF1?MF2?0，22则点M到x轴的距离为（ ） A

4523 B C D 3333 P，3．（文理10）、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点

若?F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A

2 B 22?1 C 2?2 D 22?1

4．（理21文22）设A?x1，y1?，B?x2，y2?两点在抛物线y?2x2上，l是AB的垂

直平分线。

（Ⅰ）当且仅当x1?x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （Ⅱ）（理科）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。

（文科）当x1?1,x2??3时，求直线l的方程.

2006年

1．（理6文8）已知两定点A(?2,0),B(1,0),如果动点P满足条件PA?2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（A） （B）4? （C）8? （D）9? 2．（理8）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为

?a1x?a2y?c1,（A）?bx?by?c,（B）?a1x?b1y?c1,

?1?ax?by?c,22?222???x?0,x?0,????y?0?y?0??a1x?a2y?c1,?a1x?a2y?c1,（C）??b1x?b2y?c2, （D）?bx?by?c, ?122??x?0,??x?0,???y?0?y?023．（理9文10）. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线y?4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物

线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为

（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.

x2y2??1的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴4．（文理15）如图把椭圆

2516的垂线交椭圆的上半部分于PF是椭圆的一个焦点，则1,P2,……P7七个点，

PF?P12F?......?P7F?____________．

5．（理21）已知两定点F1(?2,0),F2(2,0),满足条件PF2?PF1?2的

????????????AB?63,且曲线点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果

????????????E上存在点C，使OA?OB?mOC,求m的值和?ABC的面积S。

????????PF2?PF1?2的点P的轨迹是6．（文22）已知两定点F1(?2,0),F2(2,0),满足条件

曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。

（Ⅰ）求ｋ的取值范围；

????（Ⅱ）如果AB?6????????????3,且曲线E上存在点C，使OA求C?O?Bm,Om的值和?ABC的面积S。

2007年

x2y21．（文理5）如果双曲线??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴

42的距离是

（A）

46 3 （B）

26 3 （C）26 （D）23

2．（理8文10）已知抛物线y??x2?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则|AB|等于

（A）3

（B）4

（C）32

（D）42

3．（理9文11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万3元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为

（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元

4．（文理15）)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向

⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .

x25．（理20文21）设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点.

4（Ⅰ）（理科）若P是该椭圆上的一个动点，求PF2的最大值和最小值; 1·PF????2?????25（文科）若r是第一象限内该数轴上的一点，PF1?PF2??，求点P的作标；

4（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

2008年 -非延考区-

1.（理4文5）将直线y?3x绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为

（A）y??11x? 33

（B）y??1x?1 3

（C）y?3x?3 （D）y?1x?1 32．（理12）已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

|AK|?2|AF|，则△AFK的面积为

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32

x2y23．（文11）已知双曲线C:??1的左右焦点分别为F1、F2 ，P为C的右支上一点，且

916|PF|?|FF|，则△PF1F2 的面积等于 212（A）24 （B）36 （C）48 （D）96

4．（文理14）已知直线l:x?y?4?0与圆C:(x?1)2?(y?1)2?2，则C上各点到l距离的最小值为 ．

5．（理

??????????右准线为l，M、N是l上的两个动点，FM?F2N?0． 1??????????（Ⅰ）若|FM|?|F2N|?25，求a、b的值； 1????????????????????（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，FM?F2N与F1F2共线． 1

6．（文22）设椭圆

x2a2?x2y221）设椭圆2?2?1 (a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e?2，

ab22?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1和F2 ，离心率e?，点F2

2b2y2到右准线l的距离为2. (Ⅰ)求a、b的值；

????????????(Ⅱ)设M、N是右准线l上两动点，满足F1M?F2M?0.

证明：当MN.取最小值时，F2F1?F2M?F2N?0.

????????????????????????2008-延考区-

x2y21．（文理7）若点P(2,0)到双曲线2?2?1的一条淅近线的距离为2，则双曲线的离ab心率为

（A）2 （B）3 （C）22 （D）23 2．（文理9）过点(1,1)的直线与圆(x?2)2?(y?3)2?9相交于A,B两点，则|AB|的最小值为

（A）23 （B）4 （C）25 （D）5

3.（文理21）已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点

F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。

（Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程；

（理）（Ⅱ）设点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点。当

|PQ|?36时，求|MN|的值。 7（文）（Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点．当

MN?8时，求PQ的值．

2009年

x2y2??1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方1（理7，文8）.已知双曲线

2b2?????????程为y?x，点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2=

A. ?12 B. ?2 C .0 D. 4

2．（理9）.已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.

1137 D. 5163．（文理10）.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元

4．（理14）.若⊙O1:x2?y2?5与⊙O2:(x?m)2?y2?20(m?R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

5.5．（文13）抛物线y?4x的焦点到准线的距离是 .

2x2y22?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，6．（文21，理20）已知椭圆2?离心率e?，

ab2右准线方程为x?2。 （I）求椭圆的标准方程；

??????????226（II）过点F且F2M?F2N?，求直线l的方程。 1的直线l与该椭圆交于M,N两点，

3

2010年

x2y21（理9）椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上

ab存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A）??0,??2??1??1? （D）,1? 2?1,1? （B）?0,? （C） ???2??2??2??2．（理14）直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则?AB?? . 3．（理20文21）已知定点A(?1,0),F(2,0)，定直线l:x?1，不在x轴上的动点P与点2F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

2010年

x2y21（理9）椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上

ab存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A）??0,??2??1??1? （D）,1? 2?1,1? （B）?0,? （C） ???2??2??2??2．（理14）直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则?AB?? . 3．（理20文21）已知定点A(?1,0),F(2,0)，定直线l:x?1，不在x轴上的动点P与点2F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

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