北航2013材料力学第二学期小测验1(答案)

材料力学小测验（1）

系别 班级 考试日期

学号 姓名 成绩

一、选择题：（16分，每题4分）

1．如图，承受轴向拉力的长板条有一突起的尖角和一凹沟， 。 A．尖顶G处应力为零，凹沟底H存在应力集中

G B．尖顶G处和凹沟底H都存在应力集中 F F

H C．尖顶G处存在应力集中，凹沟底H应力为零

D． 尖顶G处和凹沟底H的应力都为零 A

2．图示铸铁制成的悬臂梁，自由端承受集中力F，危险截面的危险点有A、B、C、D四点，其中C为截面形心。B、D两点的强度分别适宜于用 强度理论校核。

A．第一，第一； C．第一，第二 B．第二，第二； D．第二，第一 C

A F B z C D

3．一端固定，一端为弹性支承的压杆如图所示，其长度因数?的变化范围为 。 A．??0.7； C．0.7???2 B．0.7???1； D．??2

C

F 4．圆截面大柔度杆的材料和杆端约束保持不变，若将其几何尺寸（长度和横截面直径）都增加到原来的2倍，则其临界压力 。 A．为原压杆的12；B．与原压杆的相同

C．为原压杆的2倍；D．为原压杆的4倍 D

二、填空题：（24分，每个空2分）

1、第一强度理论认为引起材料断裂的主要因素是 最大拉应力 ；第二强度理论认为引起材料断裂的主要因素是 最大拉应变 ；第三强度理论认为引起材料屈服的主要因素是 最大切应力 ；第四强度理论认为引起材料屈服的主要因素是 畸变能 。

2、某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___τ______，切应力为τ45°＝___-τ______；正应变、切应变分别为ε45°=__(1+μ)τ/E__，γ45°=__-2(1+μ)τ/E___。主应力为σ1＝2?，σ2＝__0__，σ3＝?2?，最大切应力为τmax＝2?。

??? ? （τ，τ） ? x ?

（-τ，-τ） ??? ? 题 1图

三、计算题： 1、（20分）圆钢杆受力如图，已知直径d＝20mm，力F=8kN，［σ］＝170MPa。用第四强度理论确定扭力矩Me的许用值。

F l = 0.5m 题2 图 Me dM?F??80N?m, ?2max?80?103?32?8?103?203?4?127.3MPa

?2022?127.32)/3=65.05MPa ?2?3?2?170 ??(170203Me????65.05???32.5??103N?mm?32.5?N?m

1616?d3

2、（20分）图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p、轴向力F和扭力矩M的作用。已知圆筒内径D＝200mm，壁厚t＝5mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.28，在圆筒表面贴应变花已测出?x?230?10?6，?y?100?10?6与［σ］＝70MPa 。(1) 求沿x,y方向的正应力；(2)试求气体压?45??40?10?6，

o强ｐ；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。

M ?y ?45?x l 题3图

p o F E200?103?6?x?(????)?(230?0.28?100)?10?56MPa xy221??1?0.28E200?103?y?(?y???x)?(100?0.28?230)?10?6?35.7MPa 221??1?0.28?y?p?pD 2?2??yD?2?5?35.7?1.785MPa 200??45?o?x??y2?xy2 ?xy?(?x??y2??45')?2?410?10?6

?xyE200?103??xy??410?10?6?32.03MPa 2(1??)2?1.2879.45?2????x?45.85?33.60?12.25 ?79.45?070??39.725?

222?max?x??y??x??y?????min22??max

3、（20分）图示结构中，AC和AB材料的弹性模量均为E=200GPa, AC杆直径d＝5mm， AB杆b＝3h=75mm，长l=0.8m。力F作用于ABC平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为

?cr?304?1.12?，

（1） F沿杆AB轴线，并规定稳定安全因素为nst=3，求许用载荷[F]； （2） F沿杆AC轴线，试分别求F=350N及F=500N时A节点的位移。

h b F b h F A d 0.5l C l B d A 0.5l C 题5图

l B (1) i?bh3212?h ??0.7?800?77.6

25bh1212 [Fcr]?(304?1.12?77.6)?25?75?135680N

3w?Asinkx?Bcoskx?FR?l?x? 2EIkx=l/2,kl=4.493

w0.5FR?EIk3sinkx?klcoskx?k(l?x)15.54EIFR?w0.5?w0.5l3AC杆不会失稳

w?FRFRlFRsinkx?coskx?(l?x)322EIkEIkEIk6415.54?200000?4003??54?1.49w0.5

(F?FN)l3FNl'?(2) 3EIEA'? FN?4?0.9885F 375?25?1.5???52?8002124??542??200000??2EI40064?378.5N ???320 Pcr?2?25l4004A'lF?33Il'?A'l3?52?8002

F=350N时

(F?FN)l3FNl'0.992?350?400?????0.035mm

?3EIEA'200000??524F=500N时

FN?Pcr??2EIl2?378.5N

(F?FN)l3(500?378.5)?8003(500?378.5)?83?????1.06mm

3EI75?2537.5?2533??200000122

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