高考最有可能考的50题(30道选择题+20道压轴题)数学理

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（30道选择题+20道压轴题）

一．选择题（30道）

1.若集合M?{x|?2?x?3},N?{y|y?x?1,x?R}，则集合M?N? A. (?2,??) B. (?2,3) C. [1,3) D. R 2.已知集合A=2{xx>1}，B={xx

A．-1 B．0 C．1 D．2 3．复数

1?7i的共轭复数是a+bi（a,b?R）,i是虚数单位，则ab的值是 im?ni? m?ni

（D）i

A、－7 B、－6 C、7 D、6

4．已知i是虚数单位，m．n?R，且m?i?1?ni，则（A）?1

（B）1

（C）?i

5．已知命题p:1115?2x?，命题q:x??[?,?2]，则下列说法正确的是 42x2A．p是q的充要条件

B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的必要不充分条件

D．p是q的既不充分也不必要条件

6.下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是 A.a?b?1 B.a?b?1 C.a2?b2 D.a3?b3

7．已知数列{an}，那么“对任意的n?N*，点Pn(n,an)都在直线y?2x?1上”是“{an} 为等差数列”的

(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件 (C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件

8．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（A）n?5 （B）n?6 （C）n?7 （D）n?8

本卷第1页（共21页）

11]内，则42开始输入x x?[?2,2] 是否 f(x)?2 f(x)?2x 输出 f(x) 结束 10.要得到函数y?sin(2x??)的图象，只要将函数y?sin2x的图象（）

4A．向左平移?单位

4C．向右平移?单位

811．已知cos(x?

B．向右平移?单位

4D．向左平移?单位

8?6)??3?，则cosx?cos(x?)? （） 3323 3 C．?1 D．?1

A．?233 B．?12．如图所示为函数f?x??2sin??x???(??0,0????的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么f??1??（）

A A．2 B．3 C．?3 D．?2

O ?2 y 2 x B 13．设向量a、b满足:a?1,b?2,a??a?b??0,则a与b的夹角是（） A．30? B．60? C．90? D．120?

14.如图，O为△ABC的外心，AB?4,AC?2,?BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM?AO的值( ) A．23 B．12 C．6 D．5

BAMOC第21题图

本卷第2页（共21页）

BD?2,BD?CD，16.如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，将其沿对角线BD折成四面体A'?BCD，使平面A'BD?平面BCD，若四面体A'?BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.

32? B. 3? C. ? D. 2? 23?x?a17. 已知集合A??x?0??,若1?A，则实数a取值范围为（）

?x?a?A (??,?1)?[1,??) B [-1,1] C (??,?1]?[1,??) D (-1,1] 18．已知正项等比数列?an?满足:a3?a2?2a1,若存在两项am,an,使得aman?4a1,则

14?的最小值为 mnA．

（）

3 2B．

5 3C．

25 6D．不存在

19．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）

A．10 B．20 C．30 D．40

20．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天

有考试，那么不同的考试安排方案种数有（） A.6 B.8 C.12 D.16

21．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1?3，前三项的和为21，则a3?a4?a5= （） A．33

B．72

nC．84 D．189

22．若等比数列{an}的前n项和Sn?a?3?2，则a2?

A.4 B.12 C.24 D.36

本卷第3页（共21页）

xa?yb?1(a?0,b?0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,

若?F1PF2?90?,且?F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ). A.2 B.3 C.4 D.5

24．长为l(l?1)的线段AB的两个端点在抛物线y?x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是

2l2l2llA． B． C． D．

242425．若圆C:x?y?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）

A. 2 B. 3 C. 4 D.6 26．函数f(x)=tanx+

221??，x?{x|??x?0或0?x?}的大致图象为（） tanx22

y y ?2?2 ?? 2 y ?2y ??0 x

?2?2?0 x

0 x

?2?20 x A B C D 27．设f(x)在区间(??,??)可导，其导数为f(x)，给出下列四组条件（） ①p：f(x)是奇函数，q:f(x)是偶函数

②p：f(x)是以T为周期的函数，q:f(x)是以T为周期的函数

③p：f(x)在区间(??,??)上为增函数，q:f(x)?0在(??,??)恒成立 ④p：f(x)在x0处取得极值，q:f(x0)?0

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

2??x?(a?b)x?2,x?028．若a满足x?lgx?4，b满足x?10?4，函数f(x)??，

?x?0?2,x'''''则关于x的方程f(x)?x的解的个数是（） A．1

本卷第4页（共21页）

B．2 C．3 D. 4

B．1.5

C．－1.5

D．1

30．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y?f(x)?g(x)在则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称x?[a,b]上有两个不同的零点，

为“关联区间”．若f(x)?x?3x?4与g(x)?2x?m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围（）

A. (?,?2] B.[?1,0] C.(??,?2] D.(?,??)

29494二．填空题（8道）

31.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只。

32.设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若?QBF?90，则|AF|—|BF|=

33.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

2222?2 22 221 正视图

1 侧视图

1 1 俯视图

本卷第5页（共21页）

?535.设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A?围为_____.

?322,a?3，则b+c的取值范

?y?x,?36.已知z=2x +y，x，y满足?x?y?2,且z的最大值是最小值的4倍，则a的值

?x?a,?是。

37. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S??1,2,3,4,5,6?,令事件

A??2,3,5?,事件B??1,2,4,5,6?,则P?A|B?的值为．

当k?1,38.记Sk?1k?2k?3k?????nk, 2, 3, ???时，观察下列等式：

S1?1n2?1n，

22S2?1n3?1n2?1n， 326S3?1n4?1n3?1n2， 424S4?1n5?1n4?1n3?1n， 52330S5?An6?1n5?5n4?Bn2，??? 可以推测，A?B? . 212三．解答题（12道）

39．已知函数（1）求函数（2）设，求

的最小值和最小正周期；的内角的值．

的对边分别为

且

，

，若

．

40．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Tn为数列{anan＋1}的前n项和，若Tn≤λan＋1对?n∈N恒成立，求实数λ的最小值．

41．形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）

本卷第6页（共21页）

（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

42． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;

（II）从这15天的数据中任取三天数据，记?表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求?的分布列;

（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

43．如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，

SD?AD?a，点E是SD上的点，且DE??a?0???1?.

（1）求证：对任意的???0,1?，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为60，求?的值.

?SEDC

44．在平面直角坐标系内已知两点A(?1,0)、B(1,0)，若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，

????????纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q(x,2y)，且满足AQ?BQ?1. （Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；

??????????????2的直线l交曲线C于M、N两点，且OM?ON?OH?0，又2点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

（Ⅱ）过点B作斜率为?本卷第7页（共21页）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、y 且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：MN?x轴；

（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

46．已知f(x)?xlnx,g(x)??x2?ax?3． (1) 求函数f(x)在[t,t?2](t?0)上的最小值；

(2) 对一切x?(0,??)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3) 证明：对一切x?(0,??)，都有lnx?47．已知函数f(x)?mxx?n2D两点，A M C N D O F B x （第45题）

12?成立． xeex(m,n?R)在x?1处取得极值2.

⑴求f(x)的解析式；

⑵设A是曲线y?f(x)上除原点O外的任意一点,过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B,试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在,求出点

A的坐标；若不存在,说明理由；

⑶设函数g(x)?x2?2ax?a,若对于任意x1?R,总存在x2?[?1,1],使得g(x2)?f(x1),求实数a的取值范围.

48．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

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1?x?1?t,??x?cos?,?249．已知直线?:? （?为参数）. (t为参数), 曲线C1:?3y?sin?,??y?t.?2?（Ⅰ）设?与C1相交于A,B两点,求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲

22线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值. 50．已知函数f(x)?log2(x?1+x?2?m). （1）当m?5时，求函数f(x)的定义域；

（2）若关于x的不等式f(x)?1的解集是R,求m的取值范围.

本卷第9页（共21页）

（30道选择题+20道压轴题）

【参考答案】

一．选择题（30道）

1. 【参考答案】C 2. 【参考答案】D

【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考查不等式的有关知识居多，有时也与函数结合求定义域或值域，如第1题。 3．【参考答案】C 4．【参考答案】D

【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数的概念等，上述两题都囊括了，且比较新颖。

5．【参考答案】B 6．【参考答案】A 7．【参考答案】D

【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。现在各省对简易逻辑内容的考查，都比较侧重与某一知识点的结合，如第5、6题，单独考查相关概念不多见。 8．【参考答案】B 9.【参考答案】B

【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算输出结果，如题9；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。 10.【参考答案】D 11．【参考答案】C 12．【参考答案】A

【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！ 13.【参考答案】B 14.【参考答案】C

【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题，不

本卷第10页（共21页）

【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。 17.【参考答案】B 18．【参考答案】A

【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。 19.【参考答案】B

22【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有C5?A2?20种分法，故选B．

20．【参考答案】C

【点评】:19、20题为排列组合及概率模块，此模块每年会考其中之一，故应特别注意。 21．【参考答案】C 22．【参考答案】B

【解析】??an}为等比数列，?a?2，又a2?S2?S1?12，故选B.

【点评】:21、22题为数列模块，新课标全国卷特点是若小题考数列必考两个，去年没考，今年考的可能性较大。 23.【参考答案】D

【解析】∵直角?F1PF2的三边成等差数列,

∴可设|PF1|?t,|PF2|?t?d,|F1F2|?t?2d(t,d?0),且|PF1|2?|PF2|2?|F1F2|2, 代入得t2?2td?3d2?0,∴t?3d,∴|PF1|?3d,|PF2|?4d,|F1F2|?5d, ∴e?|F1F2||PF2|?|PF1|?5d4d?3d?5,故选D.

24．【参考答案】D

25．【参考答案】C

【点评】:23,24,25为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 26.【参考答案】A 27.【参考答案】B 28.【参考答案】C 29.【参考答案】B 30．【参考答案】A

【解析】f(x)?x?3x?4为开口向上的抛物线，g(x)?2x?m是斜率k?2的直线，

本卷第11页（共21页）

4?24?个交点只需将g(x)?2x?9向上平移即可。再考虑区间[0,3]，可得点?3,4?为49f(x)?x2?3x?4图象上最右边的点，此时m??2，所以m?(?,?2].

4【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面。

二．填空题（8道） 31.【参考答案】90

【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。 32.【参考答案】2p

【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义。32题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。 33．【参考答案】

【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。 34.【参考答案】64

【点评】:新课标下，二项式问题只是2011年考查过，其他年份都没有考查考查，也许今年会继续考查。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。 35.【参考答案】（3,6]

【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36．【参考答案】

1 4【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容。此题考查该知识点增加一点变化，比较好。 37.【参考答案】

2 5【点评】:条件概率作为高考新增内容，似乎有成为高考热点的趋势，2011年就有几个省份在高考中出现该知识点。 38.【参考答案】1

4本卷第12页（共21页）

三．解答题（12道） 39．【参考答案】

则

的最小值是

，

；，则

，

最小正周期是

，

，，即

．

，

，由正弦定理，得

由余弦定理，得由解得

【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。 40．【参考答案】解：

（1）设公差为解得

或

。由已知得 (舍去) 所以

，故

（2）因为

所以

因为对恒成立。即，，对恒成立。

本卷第13页（共21页）

所以实数的最小值为

【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意. 41.【参考答案】

解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由

题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， ?3分

P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)××

（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，

相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则 P(ξ=3)= P(A1 A2 A3)+ P(

)=P(A1) P(A2) P(A3)+ P(

)P(

)

××+ ××，

P(ξ=1)=1－所以分布列为 =．

ξ 1 3 P 数学期望Eξ=1×+3×=．

42.【参考答案】解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一

12C5?C1045?级”为事件A， P(A)?. 3C1591本卷第14页（共21页）

3?kC5kC100,1,2,3，其分布列为：P???k???k?0,1,2,3?. 3C15

（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P?一年中空气质量达到一级或二级的天数为?，则?~B(360,)

102?， 15323?E??360?2?240，?一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 3 【点评】：概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。 43．【参考答案】解：

（1）如图建立空间直角坐标系D?xyz，

则A?a,0,0?,B?a,a,0?,C?0,a,0?,D?0,0,0?,E?0,0,?a?，

SEDAB????????AC???a,a,0?,BE???a,?a,?a?， ????????∴AC?BE?0对任意???0,1?都成立，

即AC⊥BE恒成立；

C??（2）显然n1??0,1,0?是平面ADE的一个法向量，

???设平面ACE的一个法向量为n2??x,y,z?， ????????∵AC???a,a,0?,AE???a,0,?a?，

?????????x?y?0?n2?AC?0??ax?ay?0∴???， ???????????n2?AE?0??ax??az?0?x??z?0???取z?1，则x?y??，n2??x,y,z????,?,1?，

∵二面角C-AE-D的大小为60，

?本卷第15页（共21页）

解：（Ⅰ）设点P的坐标为(x,y)，则点Q的坐标为(x,2y)，

????????依据题意，有AQ?(x?1,2y),BQ?(x?1,2y). ?????????AQ?BQ?1,?x2?1?2y2?1.

x2?动点P所在曲线C的方程是?y2?1.

2（Ⅱ）因直线l过点B，且斜率为k??22，故有l:y??(x?1). 22?x2?y2?1??2联立方程组?，消去y，得2x2?2x?1?0.

?y??2(x?1)??2?x1?x2?1?x1?x2?1??设M(x1,y1)、N(x2,y2)，可得?1，于是?2.

x1x2???y1?y2???2?2??????????????????2又OM?ON?OH?0，得OH?(?x1?x2,?y1?y2),即H(?1,?)

2而点G与点H关于原点对称，于是，可得点G(1,2). 22，则有 2若线段MN、GH的中垂线分别为l1和l2，kGH?l1:y?21?2(x?),l2:y??2x. 42?21?2(x?)12?y?联立方程组?). 42，解得l1和l2的交点为O1(,?88?y??2x?本卷第16页（共21页）

88812311所以M、G、N、H四点共圆，且圆心坐标为O1(,?),半径为.888

45．【参考答案】

解：（1）设抛物线的标准方程为y2?2px(p?0)，

由题意，得

p?1，即p?2． 2 所以抛物线的标准方程为y2?4x．??3分（2）设A(x1， y2)，且y1?0，y2?0． y1)，B(x2，

由y2?4x（y?0），得y?2x，所以y??1．

x所以切线AC的方程为y?y1?1(x?x1)，即y?y1?2(x?x1)．

y1x1整理，得yy1?2(x?x1)， ① 且C点坐标为(?x1， 0)．

同理得切线BD的方程为yy2?2(x?x2)，② 且D点坐标为(?x2， 0)．由①②消去y，得xM? 又直线AD的方程为y? 直线BC的方程为y?x1y2?x2y1．

y1?y2y1(x?x2)，③ x1?x2y2(x?x1)． ④ x1?x2x1y2?x2y1．

y1?y2 由③④消去y，得xN?所以xM?xN，即MN?x轴．

（3）由题意，设M(1， y0)，代入（1）中的①②，得y0y1?2(1?x1)，y0y2?2(1?x2)．

所以A(x1， y1)， B(x2， y2)都满足方程y0y?2(1?x)．

所以直线AB的方程为y0y?2(1?x)．

故直线AB过定点(?1， 0)．

【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、

本卷第17页（共21页）

[解析]：

11 (1) f'(x)?lnx?1，当x?(当x?(,??)，f'(x)?0，0,)，f'(x)?0，f(x)单调递减，

eef(x)单调递增．

① 0?t?t?2?，t无解； ② 0?t?1e1111?t?2，即0?t?时，f(x)min?f()??； eeee11③ ?t?t?2，即t?时，f(x)在[t,t?2]上单调递增，f(x)min?f(t)?tlnt；

ee1?1?， 0?t???ee． ???tlnt，t?1?e?所以f(x)min(2) 2xlnx??x2?ax?3，则a?2lnx?x?3， x3(x?3)(x?1)设h(x)?2lnx?x?(x?0)，则h'(x)?，x?(0,1)，h'(x)?0，h(x)单2xx调递减，x?(1,??)，h'(x)?0，h(x)单调递增，所以h(x)min?h(1)?4．

因为对一切x?(0,??)，2f(x)?g(x)恒成立，所以a?h(x)min?4．（3）问题等价于证明xlnx?x2?(x?(0,??))，由⑴可知f(x)?xlnx(x?(0,??))的 exe11最小值是?，当且仅当x?时取到．

ee设m(x)?x21?x1，则，易得，当且仅当x?1时?(x?(0,??))m(x)?m(1)??m(')x?maxexeeex取到，从而对一切x?(0,??)，都有lnx?47．【参考答案】解： ⑴∵f(x)?mxx?n212?成立． exex,∴f?(x)?m(x?n)?mx?2x(x?n)222?mn?mx(x?n)222.又f(x)在x?1处取得极值2.

m(n?1)?4x?(1?n)2?0?f?(1)?0∴?,即?,解得n?1,m?4,经检验满足题意,∴f(x)?2.

mf(1)?2x?1???1?n?2本卷第18页（共21页）

又f?(x024?4(2))?x2202[(2)?1]?16(4?x0)2(x0?4)2.则由kOA?f?(x02),得

42x0?1?16(4?x0)2(x0?4)242,∴5x0,∵?4x0x0?0,

2∴x0?45,得x0??859255.故存在满足条件的点A,此时点A的坐标为(25855,9)或

(?255,?).

?4(x?1)(x?1)(x?1)22⑶解法1：f?(x)? ,令f?(x)?0,得x??1或x?1.

当x变化时,f?(x)、f(x)的变化情况如下表：

x f?(x) (??,?1) ? ?1 0 极小值 (?1,1) 1 0 极大值 (1,??) ? ? 单调递增 f(x) 单调递减单调递减 ∴f(x)在x??1处取得极小值f(?1)??2,在x?1处取得极大值f(1)?2. 又x?0时,f(x)?0,∴f(x)的最小值为f(?1)??2.

∵对于任意的x1?R,总存在x2?[?1,1],使得g(x2)?f(x1),∴当x?[?1,1]时,g(x)最小值不大于?2.又g(x)?x2?2ax?a?(x?a)2?a?a2.

∴当 a??1时,g(x)的最小值为g(?1)?1?3a,由1?3a??2,得a??1；当a?1时,g(x)最小值为g(1)?1?a,由1?a??2,得a?3；

当?1?a?1时,g(x)的最小值为g(a)?a?a2.由a?a2??2,即a2?a?2?0,解得a??1或a?2.又?1?a?1,∴此时a不存在. 综上,a的取值范围是(??,?1]?[3,??). 解法2：同解法1得f(x)的最小值为?2.

∵对于任意的x1?R,总存在x2?[?1,1],使得g(x2)?f(x1),∴当x?[?1,1]时,g(x)??2有解,即x2?2ax?a?2?0在[?1,1]上有解.设h(x)?x2?2ax?a?2,则

???4a2?4(a?2)?4(a?1)(a?2)?0???1?a?1得a??, ?h(?1)?3a?3?0???h(1)??a?3?0或h(?1)h(1)?(3a?3)(?a?3)?0,得a??1或a?3.

本卷第19页（共21页）

(??,?1]?[3,??).

解法3：同解法1得f(x)的最小值为?2.

∵对于任意的x1?R,总存在x2?[?1,1],使得g(x2)?f(x1),∴当x?[?1,1]时,g(x)?x2?2ax?a??2有解,即(2x?1)a?x2?2在[?1,1]上有解.令2x?1?t,则

x?2t?2t?142,∴at?t?2t?9412,t?[?3,1].

9t119t94∴当t?[?3,0)时,a?(t?2?)??[(?t)?(?)]??1；当t?0时,得0?424,不成立,∴

a不存在；

当t?(0,1)时,a?(t?2?).令?(t)?t?2?,t?(0,1],∵t?(0,1]时,??(x)?1?4tt1999t2?0,

∴?(t)在(0,1]

上为减函数,∴?(t)??(1)?12,∴a??12?3.

41综上,a的取值范围是(??,?1]?[3,??).

【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力． 48．【参考答案】（1）证明：连接AB，QAC是eO1的切线，??BAC??D. 又Q?BAC??E,??D??E.?AD//EC. （2）QPA是eO1的切线，PD是eO2的割线，

?PA2?PBgPD.?62?PBg(PB?9).?PB?3.又eO2中由相交弦定理，

得PAgPC?BPgPE，?PE?4.QAD是eO2的切线，DE是eO2的割线，

?AD2?DBgDE?9?16.?AD?12.

【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。 49．【参考答案】

解.（I）?的普通方程为y?联立方程组

3(x?1),C1的普通方程为x2?y2?1.

?13?y?3(x?1),?解得与的交点为,CB(,?), A(1,0)?21222??x?y?1,本卷第20页（共21页）

?x??? （II）C2的参数方程为??y???从而点P到直线?的距离是

1cos?,132sin?),(?为参数).故点P的坐标是(cos?,322sin?.2| d?33cos??sin??3|3?22?[2sin(??)?2],

244由此当sin(???4)??1时,d取得最小值,且最小值为

6(2?1). 4【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言，主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。 50．【参考答案】解：

??2x?1,x??1?(1)由题意x?1+x?2?5?0，令g(x)?x?1+x?2??3,?1?x?2

?2x?1,x?2?解得x?3或x??2，?函数的定义域为?x|x?3或x??2?

(2) Qf(x)?1,?log2(x?1+x?2?m)?1?log22，即x?1+x?2?m?2.

由题意,不等式x?1+x?2?m?2的解集是R，则m?x?1+x?2?2在R上恒成立.

而x?1+x?2?2?3?2?1，故m?1.

【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。

本卷第21页（共21页）

?x??? （II）C2的参数方程为??y???从而点P到直线?的距离是

1cos?,132sin?),(?为参数).故点P的坐标是(cos?,322sin?.2| d?33cos??sin??3|3?22?[2sin(??)?2],

244由此当sin(???4)??1时,d取得最小值,且最小值为

??2x?1,x??1?(1)由题意x?1+x?2?5?0，令g(x)?x?1+x?2??3,?1?x?2

?2x?1,x?2?解得x?3或x??2，?函数的定义域为?x|x?3或x??2?

(2) Qf(x)?1,?log2(x?1+x?2?m)?1?log22，即x?1+x?2?m?2.

由题意,不等式x?1+x?2?m?2的解集是R，则m?x?1+x?2?2在R上恒成立.

而x?1+x?2?2?3?2?1，故m?1.

本卷第21页（共21页）

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