福建省厦门第一中学2017—2018学年度
2016级高二5月月考数学 高二年理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：结合选项逐一考查所给的数是否为纯虚数即可. 详解：由题意逐一考查所给的选项：
A.B.C.D.
，不合题意；
=2i，符合题意；
，不合题意；
=i-1，不合题意；
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 若抛物线
的焦点坐标是
，则等于（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】分析：首先写出抛物线的标准方程，然后结合焦点坐标求解a的值即可. 详解：抛物线的标准方程为：结合题意可知：本题选择D选项.
点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 已知命题
，
，则（ ） .
，则焦点坐标为
，
A. 命题C. 命题【答案】D
，，
为假命题 B. 命题为假命题 D. 命题
，，
为真命题 为真命题
【解析】全称命题为假，所以其否定
，且
，则
为真命题，故本题选
（ ）
4. 已知随机变量服从正态分布A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：由题意结合正态分布图象的对称性整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，正态分布的图象关于直线则故：
本题选择B选项.
点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：
①熟记P(μ－σ 【解析】分析：由题意首先确定n的值，然后求解奇数项的二项式系数和即可. 详解： 的展开式中第项与项的二项式系数相等，则 . ，故 ， 的展开式中第项与项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） C. D. ， . 对称， ， 奇数项的二项式系数和为本题选择A选项. 点睛：要注意二项式系数与展开式项的系数的异同： 一是在 中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念， 前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负，注意两个概念的区别． 二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大，；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． 6. 如图，在直三棱柱点，则异面直线 与 中，，，，分别在，的中 所成角的余弦值为（ ） A. B. 【答案】C C. D. 【解析】分析：由题意将问题转化为向量夹角的问题，求得向量的数量积，然后求解向量夹角的余弦值即可. 详解：设由题意可知：由向量的运算法则有：则 ， ，且， ， ， ， 据此可得：. 本题选择C选项. 点睛：本题主要考查异面直线所成的角，空间向量的运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的班和文史类专业的班各抽取名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（ ） 班 班 优秀 14 7 非优秀 6 13 总计 20 20 总计 附：参考公式及数据： （1）统计量： 21 19 40 ，（）. （2）独立性检验的临界值表： 则下列说法正确的是 A. 有B. 有C. 有D. 有 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 0.050 3.841 0.010 6.635 【答案】A 【解析】分析：首先计算观测值k0的值，然后给出结论即可. 详解：由列联表计算观测值：则有 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关. ， 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8. 从，，，，这五个数字中任取个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有和时，需排在的前面（不一定相邻），这样的三位数有（ ）个. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意分类讨论，结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意分类讨论： ①当这个三位数中，数字2和3都有时，需从剩余3个数中再选一个数，方法有3种， 再把这3个数进行排列，方法有 种，故含有数字2和3的三位数共有3× =18个. 其中满足2排在3的前面的三位数占总数的一半，故满足条件的三位数共有18÷2=9个. ②当这个三位数中，2和3只有一个时，这样的三位数的个数为③当这个三位数中，2和3都没有时，这样的三位数的个数为综上可得，满足条件的三位数的个数为9+36+6=51. 本题选择B选项. 点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法． 9. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人断续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】五个人的编号为由题意，所有事件共有 种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有 ，再加上 没有人站起来的可能有种，共种情况， 所以没有相邻的两个人站起来的概率为 故答案选 10. 若曲线A. B. 【答案】C 【解析】设切点为 ,所以 , ,故切线方程为 .故选C. ,即 的一条切线是 C. D. ，则 的最小值是（ ） =6. =36. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的切线方程,考查利用基本不等式求解式子的最小值.求曲线的切线方程,主要把握住两点,一个是切点的坐标,另一个是在切点处的导数值,也即是 在该点切线的斜率,根据点斜式是切点. 11. 已知双曲线 可写出切线方程.要注意查看题目所给点是否 的左、右焦点分别为，，为坐标原点，以为直 径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，，点为圆与轴正半轴的交点，若A. ，则双曲线的离心率为（ ） B. C. D. 【答案】D 【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为直径的圆的方程为 ． ，以 为 由，解得，故点P的坐标为； 由，解得，故点Q的坐标为． ∵∴∴∴解得点睛： ， ， ，整理得，故得．选D． ， ， 求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于等式或不等式，再由 及可得到关于的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范 围）．解题时要注意平面几何知识的运用，如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键． 12. 已知函数数根，，且A. B. 【答案】D 【解析】分析：由题意首先确定函数f(x)的性质，然后结合函数的性质将二元问题转化为一元问题，最后利用导函数构造函数确定最值即可. 详解：因为f(x)=x+sinx是奇函数且f′(x)=3x+cosx≥0，所以f(x)=x+sinx单调递增， 若关于x的方程f(g(x))+m=0恰有两个不等实根 ， ， 3 2 3 ，，则 C. 若关于的方程 的最小值是（ ） D. 有两个不等实 等价于f(t)+m=0有且只有一个根，t=g(x)有且只有两个根且所以 ， ， ， 设函数t(x)=x-2ln(x+l)+2,则 所以当0 所以，f(x)的极小值即最小值是t(1)=3-21n2，即本题选择D选项. 的最小值为3-2ln2. 点睛：本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知命题 ， ，命题 ， 恒成立.若 为假 命题，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】分析：由题意首先确定p,q至少有一个是假命题，然后求解m的取值范围即可. 详解：为假命题，则p,q至少有一个是假命题， ，据此有：，据此有： . ； ，解得： 或 ； 若p为假命题，则若q为假命题，则 据此可得：实数的取值范围为 点睛：本题主要考查逻辑连接词，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14. 曲线【答案】 【解析】画出曲线如下图，所以 ， ， 所围成图形的面积为__________． ，填。 15. 将三项式 ， 展开，当时，得到以下等式： ， ， …… 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其构造方法：第行为，以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上个数（不足个数的，缺少的数记为）的和，第行共有为__________． 【答案】 【解析】试题分析：根据题意可知 的展开式为 ，所以 ，所以 考点：二项式定理及其应用。 16. 已知椭圆 且与直线交于点，作率为__________． 【答案】 【解析】令 （为常数），设 ，设点 ，因为 ，由平行四边形知识， ， ，直线 ，直线 ，为椭圆上任意一点，过作 为定值，则椭圆的离心 ，解得： 的展开式中项是由两部分构成的，即。 个数，若 的展开式中，项的系数为，则实数的值 且与直线交于点，若 所以，此方程即为椭圆方程，即，故答案为. 点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系以及椭圆离心率的求法，属于中档题；设 即可得到离心率. ，根据平行四边形知识可将 为定值得到椭圆方程 ， 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)在线全文阅读。
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