工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版4-6习题答案

（1）选取静定基，建立变形条件

假想解除多余约束C，选取静定基如图（b），变形条件为

（2）计算变形

（3） 建立补充方程，解出多余反力 利用变形条件，可得补充方程

算出中间支座的反力，

（4） 由平衡条件求其他支座反力

因为此梁的载荷和结构有对称性，可知

（5） 作弯矩图如图c) 在中间支座处

6-12加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载荷。求A、B、C处的反力。并作横梁的弯矩图。

提示：横管简化成三支点的静不定梁。

6-13在车床加工工件，已知工件的弹性模量E=220GP a,试问（1）按图（a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？

（2）如在工件自由端加上顶尖 后，按车刀行至工作中点时考虑（b），这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二 者误差的百分比如何？ 提示：（a）情形可简化成在右端作用一集中力P的静定是悬臂梁，（b）情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作

用一集中力Ｐ。计算直径的误差时，应是所求得挠度的二倍。

６－１4、悬臂梁ＡＢ因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁ＡＣ加固，如图所示。问（１）支座Ｃ处的反力

为多

少？（２）梁ＡＢ的最大弯矩和最大挠度要比没有梁 AＣ支撑时减少多少？

6-15、图示一铣床齿轮轴AB，已知传动功率

n=230rpm,D轮为主动轮。若仅考虑齿轮切向力的影响，试求此 轴的弯矩图。

，转速

参考答案

6—1 解：(a)

挠曲线微分方程为：

积分得： 2）

在固定端A，转角和挠度均应等于零，即： 当x=0时， ；

把边界条件代入（1），（2）得

C=0 D=0

再将所得积分常数

求B点处转角和挠度

x=l时代入（3），（4）

（1）3）

4）

（

（（ （b）任意截面上的弯矩为： 挠曲线的微分方程：

积分得

(1)

(2)在固定端B 当x=0时

将边界条件代入（1）、（2）中，得： C=D=0

再将所得积分常数C和D代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程

以截面C的横坐标x=l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别为

(c)求支座反力：

=0

选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：

挠曲线的微分方程为：

积分得：

（1）

（2）

铰支座上的挠度等于零，故 x=0时

因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率 截面的转角都应等于零，即 x=

时

=0

分别代入（1）、（2）式，得

，D=0

以上两式代入（1）（2）得

当x=0时，

当x=l/2时， 6-2解：AC段， （d）、

第四章

习题

4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。

4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求

和

。

4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。并求出

。

4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。

4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出

和

。

4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。

6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚读EI为常数。

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。用积分法求B端的转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]

=0.005rad。近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。

回答：

6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许 用挠度[]=不计。

。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略

6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。设管道的许用挠度

试确定管道的最大跨度。

6-8 45a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。若梁的最大挠度不得超过 最大均布载荷q。

，求梁所能承受的布满全梁的

6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC 段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。C端作用一集中力P=60N。有关尺寸如

图所示。材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。试求C端的挠度。

提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受 集中力P作用于C端产生的挠度转在C锻又产生了挠度 C端的挠度

，

，；（2）AB杆受扭

。最后，可得

6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知

,

梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。试问当百

分表F指针转动一小格（1/100mm）时，载荷P增加多少？

6-11试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。

由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平衡方程，可知此梁是静不定梁问题。

5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。

5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为

。试选择横截面的尺

寸。

5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。

5-5 一矿车车轴如图所示。已知 a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力

，试选择车轴轴径。

5-6 一受均布载荷的外伸刚梁 ，已知q=12KN/m,材料的许用用力

。试选择此量的工字钢的号码.

5-7 图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力

。试求此

二截面的尺寸。

5-8 图示为以铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力d=200mm.

5-9 求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。

，

5-10 横梁受力如图所试。 已知P=97KN,许用应力强度。

。校核其

5-11 铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。 材料的许用拉应力

。许用压应力

的强度，并化出其正应力分布图。

。校核截面A-A

5-12 铸铁T形截面如图所示。设材料的许用应力与许用压应力之比为

，试确定翼缘的合理跨度b.

5-13 试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。

5-14 制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。若杠杆的许用应力可载荷

和

。

，销钉的

，试求许

5-15 有工字钢制成的外伸梁如图所示。设材料的弯曲许用应力

，许用且应力

号。

，试选择工字钢的型

5-16 一单梁

字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块

吊车由40a号工

许用应力

的盖板，如图所示。已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲

，许用且应力

。

，并校核梁的切应力。梁的

试按正应力强度条件确定梁的许可载荷自重不考虑。

5-17 某车间用一台150KN的吊车和一台20KN的吊车，借一辅助梁共同起吊一重量P=300KN的设备，如图所示。

（1）重量矩150KN吊车的距离应在什么范围内，才能保证两台吊车都不致超载；

（2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，已知许用应力

。

5-18 图示简支

梁AB，若载荷P直接

参考答案

5-1解：截面弯矩

(拉)

（压）

（压）.

5-2解：由静力平衡求出支座A、B的支反力

最大正弯矩 最大负弯矩

查表得 b=63mm

最

大

拉

应

力

在

C截方

最

大

压

应

力

在

A

截

方

.

5-3解：由静力平衡求出支座A、B的支反力

最大弯矩在中间截面上，且

面最面

最

下

下

解得，

.

又

5-4解：（1）求支反力：

由

（2）画弯矩 （如右图）

（3）求最大正应力：

由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面B。

抗弯截面模量

圆轴的最大弯曲正应力 5-5 解： 最大弯矩

.

解得，

5-6 解： （1）求支反力：由对称性可知

（2）画弯矩图

（3）选择截面尺寸

选择18号工字钢。 5-7 解： 由 在截面

得

在截面

解得

5-8 解：最大应力发生在耳轴根处

解得 5-9解：（a）（b）

（d）

（e）查表

（f）

5-10 解：此横梁为变截面梁，应校核C、D二截面的强度

（1）计算C、D二截面的弯矩

（2）计算惯性矩

（3）校核横梁强度

D截面处

C截面处

5-11 解：截面A处弯矩

截面A的上缘处，

截面A的下缘处，

得

，

5-13 试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。 5-14 解： 由平衡条件可得 力强度条件。 得 5-17 解：

, 再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应

（1）求距离 x 由 由

， ，

得

得

若使两台吊车都不致超载，就要求

（2）选择工字钢型号

当重量P在辅助梁的中点时弯矩最大如图（b）（c）。则

由弯矩正应力强度条件，

查表，选50.b号工字钢。 5-18 解： 提示,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以1.3应等于后者。 得到

.

第六章

习题

6—1 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

解：取坐标系如图。

（1）、求支坐反力、列弯矩方程 支座反力，

AB段，

BC段，

(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分 AB段，

BC段，

（3）确定积分常数 利用边界条件：

处，

，代入上面

式中，得

，

处，处，

，再代入

，由

式中，得和

式可得

。

处，

，代入

式中，得

（4）转角方程和挠度方程 AB段，

BC段，

最后指出，列弯矩方程时，

不变，

也可取截面右侧的载荷列

出，，这样可使计算大为简化。

左、右集中力P分别为

和

表示集中力

6-3、解：（a）计算转角作用下引起的转角，

集中力

作用下引起的转角，

所以

（1） 计算挠度

集中力

作用下引起的挠度，

集中力作用下引起的挠度

所以

答（b）

，

（c）(1) 计算转角 力偶

作用下引起的转角

力P作用下引起的转角

所以

（2）、计算挠度 力偶

作用下引起的挠度

力P作用下引起的转角 所以

回答

(d ) (e)

,

,

(f) 解答： （1计算转角

力P作用下引用的转角

力偶作用下引起的转角

所以 （2计算挠度

力P作用下引起的挠度

力偶作用下引起的挠度

所以 6-5回答：

6-6解：（1） 选择截面

采用迭加法可求得最大弯矩

由正应力强度条件可得

（2） 校核刚度

采用迭加法可求得最大挠度

计算可知6-7 答：6-8 答：

，此钢梁的刚度够。

6-9提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受 集中力P作用于C端产生的挠度转在C锻又产生了挠度 C端的挠度

6-11答：（b）

提示：题（c）在固定端处，除有反力偶反力

及竖直反力

，

，；（2）AB杆受扭

。最后，可得

外，还有水平

，此梁是一次静不定梁。可以解除支

作多余反力，建立补充方程求解。

座B，选择反力

答：答（d）固定端。

，在

6-12答：6-13答：（１）２.７３％

６－１4解：（1）计算约束反力

在距离两端的处。

二者误差百分比为

根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反力

。即

可得 （2） 比较最大弯矩 没有加固梁时，

有加固时，

比较可知，梁AB加固后，最大弯矩可减少一半。 （3） 比较最大挠度 没有加固梁时，

有加固时，

经加固后，梁AB在右端的最大挠度要减少 6-15解：

（1） 计算AB轴上的外力

AB轴上的外力偶矩

作用于AB轴的左右齿轮上的切向力为

（2） 求AB轴上的约束反力

AB轴是一次静不定梁，取静定基如图（b）,变形条件为

而

代入有关数据，再代回变形条件中，可得

由平衡条件， （3） 作弯矩图 AB轴的弯矩图如图（c）

。

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