初一数学难题集 第一讲 有理数(一)

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成

m（n?0,m,n互质）。 n4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

?a(a?0) ① |a|?? ② 非负性 (|a|?0,a2?0)

??a(a?0)③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

|a||b||ab|ab0,则?? 若的值等于多少？ 例1 abab 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ） 例2 A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

例3 已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 x2?(a?b?cd)x?(a?b)2006?(?cd)2007的值。

例4 如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，

如下图所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果等于（ ）

A.2a B.?2a C.0 D.2b

例5 已知(a?3)2?|b?2|?0，求ab的值是（ ）

A.2 B.3 C.9 D.6

有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 例6 数？

例7 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a?b,a的形式式，又可表

a?bb?cc?a,,中有几个负b?cc?aa?b示为0，

b，b的形式，求a2006?b2007。 a 例8 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且

X?ab?|a|b|c|a|b|???|c||ab|bc||ac?ax3?bx2?cx?1的值是多少？ 则bcac

例9 2007若a,b,c为整数，且|a?b试求|?|c?a|2，?1 |c?a|?|a?b|?的值。|b?c

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

59173365129?13 3、计算：?????248163264

4、已知a,b为非负整数，且满足|a?b|?ab?1，求a,b的所有可能值。

5、若三个有理数a,b,c满足

|a||b||c||abc|???1，求的值。 abcabc

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