最新经典试题-函数与导数

最新经典试题系列----函数与导数

1、已知函数f(x)?ax?lnx,a?R （Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如果存在曲线上的点Q(x0,y0)，且x1?x0?x2，使得曲线在点Q处的切线l//P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线。特别地，当x0??x1?(1??)x2(0???1)时，又称l为P1P2的λ-伴随切线。

（ⅰ）求证：曲线y?f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的； （ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。

2、对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)。

定义：（1）f(x)的导数f?(x)（也叫f(x)一阶导数）的导数f??(x)为f(x)的二阶导数，若方程

1给出一条这样的曲线 ，?伴随切线？若存在，

2f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”；

定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y?f(x)对于定义域内的一切实数x，都有

f(x0?x)?f(x0?x)?2f(x0)恒成立，则函数y?f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称。

（1）己知f(x)?x3?3x2?2x?2， 求函数f(x)的“拐点”A的坐标； （2）检验（1）中的函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称;

（3）对于任意的三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）。 3、已知函数f(x)?2x?lnx?2．

（I）求f(x)的单调区间 ； （II）若不等式4、已知函数f(x)?ax?lnx,a?R. （Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如果存在曲线上的点Q(x0,y0)，且x1?x0?x2，使得曲线在点Q处的切线l//P则称l为弦P当x0??x1?(1??)x2(0???1)1P2，1P2的伴随切线.特别地，时，又称l为P1P2的??伴随切线.

（i）求证：曲线y?f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

1

x?m?x恒成立，求实数m的取值组成的集合． lnx（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有并证明你的结论；若不存在，说明理由．

1?伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，25、已知函数f(x)?ax3?3x2?6ax?11,g(x)?3x2?6x?12,和直线m：y?kx?9 .又f?(?1)?0. (Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ) 是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g(x) 的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.

(Ⅲ) 如果对于所有x??2的x,都有f(x)?kx?9?g(x)成立，求k的取值范围. 6、已知曲线C：y?ex（其中e为自然对数的底数）在点P?1,e?处的切线与x轴交于点Q1，过点Q1作xC在点P1处的切线与x轴交于点Q2，过点Q2作x轴的垂线交曲线C于轴的垂线交曲线C于点P1，曲线

点P． 2，……，依次下去得到一系列点P1、P2、……、Pn，设点Pn的坐标为?xn,yn?（n?N）

*（Ⅰ）分别求xn与yn的表达式； （Ⅱ）设O为坐标原点，求

2ax7、已知x?0是函数f?x??x?bxe(a?0)的极值点。

?OPii?1n2

??（1）求实数b的值；

（2）若函数y?f?x??m恰有一个零点，求实数m的范围；

（3）当a?1时，函数y?f?x?的图象在x?an(an?0,n?N?)处的切线与x轴交点是?an?an?1,0?。若a1?1，bn?1n?1?1，问是否存在等差数列?cn?，使得bc?2n?1??2对一切11?b2c2?????bncn?2an

n?N?都成立？若存在，求出数列?cn?的通项公式；若不存在，请说明理由。

8、已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1。 （I）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围；

（Ⅲ）证明：① ln(x?1)?x?2在(2,??)上恒成立 ；②

kx?1x?1?(i?2nlnin(n?1))?,(n?N?,n?1) (i?1)49、已知函数f(x)?e(e是自然对数的底),

（1）若函数f(x)是(?1,??)上的增函数，求k的取值范围；

（2）若对任意的x?0,都有f(x)?x?1，求满足条件的最大整数k的值。

2

10、已知函数f(x)?1[3ln(x?2)?ln(x?2)]. 2（I） 求x为何值时，f(x)在[3,7]上取得最大值；

（Ⅱ）设F(x)?aln(x?1)?f(x),若F(x)是单调递增函数，求a的取值范围. 11、已知函数ft(x)?11?(t?x)，其中t为常数，且t?0. 1?x(1?x)2（Ⅰ）求函数ft(x)在(0,??)上的最大值；

（Ⅱ）数列?an?中，a1?3，a2?5，其前n项和Sn满足Sn?Sn?2?2Sn?1?2n?1?n?3?，且设

bn?1?1，2，?； ，证明：对任意的x?0，bn?f1(x)，n?1an2nn2（Ⅲ）证明：b1?b2???bn?．

n?14x,x??0,2?. 12、已知函数f(x)?23x?3(1) 求使方程f(x)?m?0(m?R)存在实数解时m的取值范围； (2) 设a?0，函数g(x)?13ax?a2x,x??0,2?．若对任意x1??0,2?，总存在x0??0,2?，使3f(x1)?g(x0)?0，求实数a的取值范围．

13、设函数f(x) = x2 + bln(x+1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值； （2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

1111f()＜1???......?（3）若b = - 1,，证明对任意的正整数n，不等式?k2333n3k?114、已知f(x)?n都成立.

alnx?lnx,x?(0,e],g(x)?，其中是无理数，且e?2.71828...，a?R. xx（1）当a?1时, 求f(x)的单调区间、极值；

1（2）求证：在（1）的条件下，f(x)?g(x)?；

2（3）是否存在实数，使f(x)的最小值是?1，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

15、已知函数f(x)?ax?33(a?2)x2?6x?3。 2(1) 当a?2时，求函数f(x)的极小值； (2) 试讨论函数y?f(x)零点的个数。 16、定义函数F(x,y)?(1?x),x,y??0,???．

y3（1）令函数f(x)?F?1,log2x?3x?的图象为曲线C1求与直线4x?15y?3?0垂直的曲线C1????的切线方程；

32（2）令函数g(x)?F?1,log2x?ax?bx?1?的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在

???? 3

x0?x0??1,4??处有斜率为?8的切线，求实数a的取值范围；

（3）当x,y?N*，且x?y时，证明F?x,y??F?y,x?．

17、已知函数f(x)?ax3?bx2?cx在点x0处取得极小值－4，使其导数f'(x)?0的x的取值范围(1,3)，求：（1）f(x)的解析式；

（2）（文科）x?[2,3]，求g(x)?f'(x)?6(m?2)x的最大值；

（3）（理科）若过点P(?1,m)可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围. 18、设函数f?x??x?ax,g?x??2x?b，已知它们的图像在x?1处有相同的切线.

32（1）求函数f?x?和g?x?的解析式

（2）若函数F?x??f?x??m?g?x?在区间?,3?上是单调减函数，求实数m的取值范围。

219、 若f (x)在定义域（－1，1）内可导，且f?(x)?0；又当a、解b?(?1,1)且a?b?0时，f(a)?f(b)?0．不等式f(1?m)?f(1?m2)?0． 20、已知函数f(x)?ln(ax?1)??1???1?x,x?0，其中a?0 1?x（Ⅰ）若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间； （Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．

21、已知定义的R上的函数f(x)满足f(x)?f(4?x)，又函数f(x?2)在[0,??)单调递减. （1）求不等式f(3x)?f(2x?1)的解集；

（2）设（1）中的解集为A，对于任意t?A时，不等式x2?(t?2)x?1?t?0恒成立，求实数x的取值范围.

112x?2ax?b(a,b?R)

32（1）试求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若函数f(x)在x?2处有极值，且f(x)图象与直线y?4x有三个公共点，求b的取值范围. 123、已知f(x)为二次函数，不等式f(x)?2?0的解集为(?1,)，且对任意?，??R，恒有

322、已知函数f(x)?ax3?f(sin?)?0，f(2?cos?)?0.数列{an}满足a1?1，3an?1?1?（1）求函数f(x)的解析式；

1f?(an)(n?Ν?)

1，求数列{bn}的通项公式； an（3）若（2）中数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn?cos(bn?)}的前n项和Tn.

1?x , x?0，其中a?0 24、已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x（2）设bn?

4

??? 若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； ???? 求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。 25、已知函数f(x)?alnx?1x. （1）当a?0时，求函数f(x)的单调区间和极值；

（2）当a?0时，若对任意x?0，均有ax(2?lnx)?1，求实数a的取值范围；

（3）若a?0，对任意x1、x2?(0,??)，且x1?xx2f(x1)?f2，试比较f(x1?2)与(x2)2 的大小. 26、已知二次函数f(x)?ax2?bx?c,直线l1:y??t2?8t(其中0?t?2.t为常数）；l2:x?2.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（Ⅰ）求a、b、c的值； （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式； （Ⅲ）若g(x)?6lnx?m,问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 27、已知函数f(x)?x2?alnx(a?0)．

（1）当a?3时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）讨论函数f(x)在区间(1,ea)上零点的个数． 28、已知函数f(x)?lnxx?1 （1）试判断函数f(x)的单调性；

（2）设m?0，求f(x)在[m,2m]上的最大值； （3）试证明：对?n?N?，不等式ln(1?nn)e?1?nn 29、已知函数f(x)?sinx3cosx?x(0?x??2)．

（1）求f(x)的导数f(x)； （2）求证：不等式sin3x?x3cosx在??0，????2?上恒成立；

（3）求g(x)?1sin2x?1x2(0?x??2)的最大值． 30、已知函数f(x)?x2?(a?1)x?lg|a?2|(a?R，且a??2)．

5

（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式

（2）命题P：函数f(x)在区间[(a?1)2,??)上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，比较f(2)与3?lg2的大小． 31、已知函数f(x)?x?t(t?0)和点P(1，0)，过点P作曲线y?f(x)的两条切线PM、PN，切点分别x为M、N．

(1) 设g(t)?|MN|，试求函数g(t)的表达式；

(2) 是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

64 (3) 在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n?]内总存在m?1个实数

na1，a2，?，am，am?1，使得不等式g(a1)?g(a2)???g(am)?g(am?1)成立，求m的最大值． 32、设函数f(x)?x2?bln(x?1)，其中b?0． （I）当b?1时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2（II）求函数f(x)的极值点； 111?3都成立． 2nnn33、已知函数f(x)?x3?3ax2?3(2a?1)x?3，a是常数．

1⑴ 若a?，曲线y?f(x)上点P处的切线与直线2x?3y?0平行，求点P的坐标；

3⑵ 试证明，对任意常数a，函数y?f(x)在区间(?3 , 3)存在零点．

a?sinx?bx (a、b?R)， 34、已知函数f(x)?2?cosx（III）证明对任意的正整数，不等式ln(?1)?（Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值。 （Ⅱ）若f(x)为奇函数：

（1）是否存在实数b，使得f(x)在(0,不存在，请说明理由；

（2）如果当x?0时，都有f(x)?0恒成立，试求b的取值范围。

2?2?)为增函数，(,?)为减函数，若存在，求出b的值，若3335、已知x?(0,?2)，求函数y?1?sin2x的最小值以及取最小值时所对应的x值．

2sinx36、已知函数f(x)?4x,x??0,2?. 23x?32（1）求f(x)的值域；

（2）设函数g(x)?x?ax?a?2,x??0,2?。若对任意x1??0,2?，总存在x2??0,2?，使

f(x1)?g(x2)?0，求实数a的取值范围。

6

x2?x?337、已知函数f(x)?,

x（Ⅰ）判定函数的奇偶性； （Ⅱ）求函数的值域。

38、如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地?ABD”,其中AB长为定值a,BD 长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在?ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值

S1称为“草花比y”. S2（1）设?DAB??,将y表示成?的函数关系式； （2）当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?

3239、已知函数f?x??x?ax与g?x??bx?c的图象相交于一点P?t,0?，且t?0两函数的图象在点P处有相同的切线．

（1）当t?1时，求a，b，c．

（2）若函数y?g?x??f?x?在??1,3?上单调递增，求t的取值范围。 40、已知二次函数f(x)?ax2?bx?1和函数g(x)?bx?1，

a2x?2b（1）若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；

（2）若方程g(x)?x有两个不等的实根x1,x2x1?x2，则 ① 证明函数f(x)在（-1，1）上是单调函数；

② 若方程f(x)?0的有两实根为x3,x4?x3?x4?，求使x3?x1?x2?x4成立的a 的取值范围. 41、已知定义在R上的函数f(x)?x2(ax?3)，其中a为常数. （1）若x=1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

（2）若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数g(x)?f(x)?f?(x),x?[0,2]，在x=0处取得最大值，求正数．．a的取值范围.

42、已知函数f(x)?ax2?bx，存在正数b，使得f(x)的定义域和值域相同．求非零实数a的值； 43、已知向量a?(1?tanx,1)，b?(1?sin2x?cos2x,0)，记f(x)?a?b． （1）求f(x)的解析式并指出它的定义域； （2）若f(??π)?825??，且??(0,π)，求f(?)．

2244、已知函数f(x)的导数f?(x)?3x?3ax,f(0)?b.a,b为实数，1?a?2.

（Ⅰ）若f(x)在区间[?1, 1]上的最小值、最大值分别为?2、1，求a、b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P(2, 1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；

7

（Ⅲ）设函数F(x)?(f?(x)?6x?1)?e2x，试判断函数F(x)的极值点个数．

45、已知函数f(x)?x?t(t?0),过点P(1,0)作曲线y?f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.

x（1）当t?2时，求函数f(x)的单调递增区间； （2）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2,n?64]内，总存在m＋1个数a1,a2,?,am,am?1,n使得不等式g(a1)?g(a2)???g(am)?g(am?1)成立，求m的最大值. 46、已知关于x的一元二次函数f(x)?ax2?4bx?1.

（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率；

?x?y?8?0?（Ⅱ）设点（a，b）是区域?x?0内的随机点，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概

?y?0?率.

47、设函数f(x)?x?sinx. x（Ⅰ）判断f(x)在区间(0,?)上的增减性并证明之；

（Ⅱ）若不等式0≤a≤x?3?4?x对x?[3,4]恒成立, 求实数a的取值范围M； （Ⅲ）设0≤x≤?，且a?M，求证：(2a?1)sinx?(1?a)sin(1?a)x≥0. 48、已知二次函数f(x)=ax+x. （1）若对任意x1、x2∈R，恒有f(

2x1?x21)≤［f(x1)+f(x2)］成立，求实数a的取值范围； 22（2）若x∈［0,1］时，恒有|f(x)| ≤1，试求实数a的取值范围.

49、已知函数f(x)?ax3?bx2?cx(a?0,x?R)为奇函数，且f(x)在x?1处取得极大值2. （1）求函数y?f(x)的解析式； （2）记g(x)?f(x)?(k?1)lnx，求函数y?g(x)的单调区间； x （3）在（2）的条件下，当k?2时，若函数y?g(x)的图像的直线y?x?m的下方，求m的取值范围。

50、已知函数f(x)?

lnx x8

（1）求函数f(x)的单调区间； （2）设a?0,求函数f(x)在?2a,4a?上的最小值； （3）某同学发现：总存在正实数a、b(a?b)，使ab?ba，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）． 51、已知函数f(x)?1312x?ax?ax?1,(a?0) 32(1) 试判断当a?4时函数f(x)是否有极值，以及当0?a?4时f(x)的单调性；

(2) 设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个不同的极值点，若直线AB的斜率不小于-2，求

实数a的取值范围。

52、已知f(x)的定义域为?0,1?，且满足下列条件：

① 对任意x??0,1?，总有f(x)?3，且f(1)?4

② 若x1?0,x2?0,x1?x2?1，则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?3求：(1) f(0)的值； (2) 求证：f(x)?4

3

?x?3ax（a?R）53、已知函数f（x）．

(1) 当a?1时，求f（x）的极小值；

(2) 若直线x?y?m?0对任意的m?R都不是曲线y?f（x）的切线，求a的取值范围；

?|f（x）|，x???1(3) 设g（x），1?，且a?1，求g（x）的最大值F（a）的解析式． 354、已知函数f?x??sin2x?2sinxcosx?3cos2x?x?R?，求

（1）函数f?x?的最大值及最大值自变量x的取值范围； （2）函数f?x?的单调递减区间.

ax?155、设函数f?x??x ﹙a＞0, a≠1﹚

a?1﹙1﹚求f?1?x? ； ﹙2﹚当a＞1时，求满足f?1?x?＞0的x的取值范围;

?1﹙3﹚当a＞1时.讨论f56、已知函数f(x)??x?的单调性.

1?lnx x1（1）若函数在区间(a,a?)其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

2k（2）如果当x?1时，不等式f(x)?恒成立，求实数k的取值范围；

x?1！（3）求证?(n?1)??(n?1)?en?2(n?N?).

257、设函数f(x)对x?0的任意实数，恒有f(x)?2f()?x?1成立. （I）求函数f(x)的解析式； （II）证明函数f(x)在(0,42]上是增函数.

58、已知函数f(x)?loga(x?1)(a?1), 若函数y?g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹

9

1x2恰好是函数y?f(x)的图象。

(1) 求函数y?g(x)的解析式；

(2) 当0?x?1时总有f(x)?g(x)?m成立，求m的取值范围。 59、已知实数c?0, 曲线C:y?x与直线l:y?x?c的交点为P(异于原点O).在曲线C上取一点

y轴，交直线l于Q1,过点Q1作Q1P交曲线C于PP1(x1,y1), 过点P2(x2,y2); 1作PQ11平行于x轴，2平行于y轴，交曲线C于Pl接着过点P3(x3,y3);如此2作P2Q2平行于x轴，交直线于Q2,过点Q2作Q2P3平行于

下去，可得到点P,Pn(xn,yn), 设点P坐标为(a,a),x1?b,0?b?a. 4(x4,y4),P5(x5,y5),…(1) 试用c表示a, 并证明a?1; (2) 证明：x2?x1, 且xn?a(n?N*);

n1xk?1?xk42(3) 当c?0, b?时，求证：??(n,k?N*).

2xk?22k?160、已知x?3是函数f(x)?aln(1?x)?x2?10x(a?R)的一个极值点。 （1）求a的值； （2）求f(x)的单调区间及极值。 61、已知函数f(x)?lnx,g(x)?a(a?0),设F(x)?f(x)?g(x). x（1）求函数F(x)的单调区间；

（2）若以函数y?F(x)(x??0,3?)的图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k?求实数a的最小值；

（3）是否存在实数m，使得函数y?g(1

恒成立，2

2a2)?m?1的图象与函数y?f(1?x)的图象恰有四个2x?1不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。 62、已知f(x)?13x?ax2?bx?1(x?R，a、b为实数）有极值，且x?1处的切线与直线x?y?1?03平行．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若f(x)在(2,??)上是单增函数，求实数a的取值范围； 63、已知函数y?f?x?，x,y?N满足

?① 对任意的a,b?N,a?b都有af?a??bf?b??af?b??bf?a?.

? 10

② 对任意的n?N，都有f?f?n???3n.

?⑴ 求f?1??f?6??f?28?的值； ⑵ 令an?f3n,n?N*，试证明：

??n1111??????. 4n?2a1a2an4x364、已知函数f(x)?sinx，g(x)?px?

6(I) 若y?f(x)与y?g(x)在(0,0)处有相同的切线，求p的值 (II) 在（I）的条件下，求证：当x?(0,1)时，f(x)?g(x)恒成立 (III) 若x?(0,1)时f(x)?g(x)恒成立，求p的取值范围 65、已知函数f1(x)?mx1|x?m|f(x)?()，其中m∈R且m≠o． 2224x?16（1）判断函数f1（x）的单调性；

（2）若m<一2，求函数f(x)?f1(x)?f2(x)（x?[?2,2]）的最值；

?f1(x),x?2g(x)? （3）设函数当m≥2时，若对于任意的x1∈[2，+∞] ，总存在唯一的 ?f(x),x?2?2x2∈（一∞，2），使得g（x1）=g（x2）成立．试求m的取值范围．

66、已知定义在R上的奇函数f(x)?x3?bx2?cx?d在x??1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）试证：对于区间[?1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有|f(x1)?f(x2)|?4成立； （Ⅲ）若过点P(m,n),(m、n?R,且|m|?2)可作曲线y?f(x)的三条切线，试求点P对应平面区域的面积.

67、设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;

（3）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

68、已知x1,x2是关于x的方程：x?kx?t?0（k,t?R）的两个根，且x1?0,x2?0，记

2f?t??(11?x1)(?x2)． x1x2（1）求出k与t之间的关系； （2）若f?t?在其定义域内是单调函数，试求k的取值范围；

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（3）解不等式：f?t??4．

69、已知函数f(x)?x2?2ax?b(b?a?1),f(1)?0，且方程f(x)?1?0有实根． （Ⅰ）求证：?3?b??1且a?0；

（Ⅱ）若m是方程f(x)?1?0的一个实根，判断f(m?4)的正负，并说明理由．

1?lnx ． x1（Ⅰ）若函数在区间(a,a?)（其中a >0）上存在极值，求实数a的取值范围；

2k （Ⅱ）如果当x?1时，不等式f(x)?恒成立，求实数k的取值范围．

x?113271、已知函数f(x)?x?x?2．

32（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点(an,an?1?2an?1)(n∈N*)在函数

70、已知函数f(x)?y=f'(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f'(x)的图象上； （Ⅱ）求函数f(x)在区间(a?1,a)内的极值． 72、已知定义在区间(0,??)上的函数f(x)满足f(x1)?f(x1)?f(x2)，且当x?1时，f(x)?0。 x2（1）求f(1)的值； （2）判断f(x)的单调性； （3）若f(3)??1，解不等式f(x)??2。 73、已知函数f(x)?13x?ax2?10x(x?R). 3（1）若a?3,点P为曲线y?f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

（2）若函数y?f(x)在(0,??)上为单调增函数，试求a的取值范围. 74、已知f(x)?lnx?ax?bx(a?0).

（1）若a??1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围. （2）在（1）的结论下，设g(x)?e2x2?bex,x?[0,ln2]，求函数g(x)的最小值；

（3）若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),(x1?x2)，AB中点为C(x0,0)，求证：f?(x0)?0.

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