新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(105页)

课题：1．1．1集合的含义与表示(1)

一、三维目标：

知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中

元素的三个特征。

过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点：

重点：掌握集合的基本概念。

难点：元素与集合的关系。 三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。 四、知识链接：

军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）

五、学习过程：

1、阅读教材P2 页8个例子

问题1：总结出集合与元素的概念：

问题2：集合中元素的三个特征：

问题3：集合相等：

问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。

2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

问题5：元素与集合之间的关系？

A例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？ 关 系 属 于 不属于

问题6：常用数集及其记法： 数集名称 符号名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 文字语言 符号语言 B例2：若x?N?，则x?N，对吗？

六、达标检测：

－1－

A1.判断以下元素的全体是否组成集合：

（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A2.用“∈”或“?”符号填空：

（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4）2 Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；

b?N，B3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②若?a?N，则a?N;③若a?N，则a?b的最小值是2;④x?4?4x的解集中含有2个元素；

其中正确语句的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是?ABC的三边长，那么?ABC一定不是 （ ）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

B5. 已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a?A，有6-a∈A，那么a为 （ ）

A．2 B.2或4 C.4 D.0

2

B6. 设双元素集合A是方程x-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。

2

C7. 已知集合A由1,x,x三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。

七、学习小结：

1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。 八、课后反思:

2－2－

课题：1.1.1集合的含义与表示(2)

一、三维目标： 知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。 过程与方法：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。 情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。 二、学习重、难点：

重点：集合的两种表示方法。

难点：对描述法的理解。 三、学法指导： 学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。 四、知识链接：

1.集合中元素的特征是：

2.常用数集及其记法：

五、学习过程：

1、阅读教材P3页，回答问题： 问题1.列举法的定义：

问题2. {1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？

例1．请用列举法表示下列集合：

（1）小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。 （3）方程x?9?0的解的集合。

问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？

问题4. 什么样的集合适合用列举法表示？

2、阅读教材P4页，回答问题： 问题5.描述法的定义：

B例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

2

（1）方程x-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。

2－3－

问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。

问题7.集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}是否表示同一个集合？

六、达标检测：

A1.教材12页A组3，4题

B2.方程组??x?y?2 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 。

?x?y?5B3.{(x,y)|x?y?6,x?N,y?N}用列举法表示为 。

B4.已知A?{x|x?3k?1,k?Z},用?或?符号填空：（1）5 A （2）—7 A B5.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指 A第一象限内的点集 B第三象限内的点集 C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集

B6.用列举法将集合{（x,y）|x∈{1，2},y∈{1，2}}可以表示为 A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}} B.{1，2} C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} D.{（1，2）}

B7．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|, x∈A}，则B=

B8．已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈A且a∈B则a为 C9.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； （2）不等式x-3＞2的解的集合；

2

（3）二次函数y=x-10图像上的所有的点组成的集合；

七、学习小结: 本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

八、课后反思：

－4－

课题：1.1.2集合间的基本关系

一、三维目标： 知识与目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）

能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的

关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。

情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能

力，树立数形结合的思想。

二、学习重、难点：

重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 难点：弄清属于与包含的关系。 三、学法指导：

研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。 四、知识链接：

1.集合的表示方法有哪些？ 各举一例。

2.用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数

3.用适当的符号填空： 0 N； 2 Q； -1.5 R。

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

五、学习过程

想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）A?{1,2,3}，B?{1,2,3,4,5}；

（2）C?{汝城一中高一二班全体女生}，D?{汝城一中高一二班全体学生}； （3）E?{x|x是两条边相等的三角形}，F?{xx是等腰三角形}

1． 子集的定义：

对于两个集合A，B， ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作：A?B(或B?A)。 读作：A包含于B，或B包含A。

当集合A不包含于集合B时，记作A B。 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

B(A) 如：（1）中A?B ， B A 注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。 2． 集合相等定义：

如果 ，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A?B且B?A，则 。 如（3）中的两集合E?F。 3． 真子集定义：

若集合A?B，但存在 ，则称集合A是集合B的真子集， 记作： 。

－5－

读作：A真包含于B（或B真包含A）。 如：（1）和（2）中A B，C D。 4． 空集定义：

称为空集，记作：?。 用适当的符号填空：

? ?0?； 0 ?； ? ???； ?0? ???

5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C。 说明：

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的

关系；

2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)

A1．填空： （1）．2 N； {2} N； ? A; （2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则

A B； A C； {2} C； 2 C

B2.判断题

（1）空集没有子集。 （ ） （2）空集是任何集合的子集。 （ ） （3）任一集合必有两个或两个以上的子集。 （ ） （4）若B?A??，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。 （ ） B3.以下五个式子中错误的个数是 （ ） ①{1}?{1，2,3} ②{1,-3}={-3,1} ③{1，2,0}?{1，0, 2} ④??{0，1, 2}⑤??{0} B4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m }.若B?A,则实数m=_______.

22

B5.写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

－6－

C6.集合A?xx?x?6?0,B?xmx?1?0, B A，求m的值。

D7．已知集合A?x?2?x?5,B?x?m?1?x?2m?1且A?B，

求实数m的取值范围。

七、学习小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。 八、课后反思

?2???????－7－

课题：1.1.3集合的基本运算（一）

一、三维目标： 知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；

（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

过程与方法：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象

概

念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，

学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。

二、学习重、难点：

重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 三、学法指导：

研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。 四、知识链接：

1. 子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示？

2. 真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示？

3.适当符号填空：

0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x＋1＝0,x∈R}

{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2} 4.已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C。

五、学习过程：

交集、并集概念及性质：

思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： （1）A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?； （2）A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},2C??xx是实数?；

6． 并集的定义： 一般地， ，叫做集合A与集合B的并集。记作： （读作：“A并B”），即 A?B?xx?A,或x?B 用Venn图表示：

??

这样，在思考1中，集合A，B的并集是C，即 A?B= C

－8－

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？

A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A A∪B＝A ? , A∪B＝B? . 巩固练习：

①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;

②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ; ③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。 7． 交集的定义： 一般地， 叫作集合A、B的交集，记作 （读“A交B”）即：

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

常见的五种交集的情况：

B A (5)

A(B) A

B

A B A B

讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？

A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A

A∩B＝A ? A∩B＝B? 巩固练习:

①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;

②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ; ③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。

六、达标训练：(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高) A1.教材12页A组5---8题。

A2.已知集合A={x|-3

A3.集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B= （ ）

A.{x|x＜0} B.{x|0＜x＜3} C. {x|x＞3} D.R A4.设集合 A={m∈Z|-3＜m＜2}，Ｂ＝｛n∈Z｜-1≤n≤3｝，则A∩B= （ ）

A.0 B.1 C. 2 D.3 B5. 若集合 A={x|x≤4}，Ｂ＝｛x|x≥a｝，满足A∩B={4}，则实数a= 。 B6.已知M?{1},N?{1,2}，设A?{(x,y)|x?M,y?N}，B?{(x,y)|x?N,y?M}，

求A∩B，A∪B.

－9－

C7.设集合A={x|-1＜ｘ＜a}，B＝｛ｘ｜1＜ｘ＜3｝，求A∩B.

C8.设A={-4,2，a-1,a}, B=｛9,a-5,1-a｝，已知A∩B={9}，求a.

D9.已知集合A?xx?mx?m?19?0,2?22?B?yy2?5y?6?0

?? C?zz?2z?8?0是否存在实数m，同时满足A?B??,A?C??？

七、学习小结：

1.理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集和并集。 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会数形结合的数学思在求解问题过程中，充分利用数轴、Venn图。 八、课后反思：

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