算法实验三最短路径(3)

道的i到k与k到j的最短距离，因此d(ik)+d(kj)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(ij)>d(ik)+d(kj)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i到j的d(ij)重写为d(ik)+d(kj)，每当一个k查完了，d(ij)就是目前的i到j的最短距离。重复这一过程，最后当查完所有的k时，d(ij)里面存放的就是i到j之间的最短距离了。 Floyd算法的基本步骤：

定义n×n的方阵序列D-1, D0 , … Dn－1,初始化： D-1＝C，D-1[i][j]＝边<i,j>的长度，表示初始的从i到j的最短路径长度，即它是从i到j的中间不经过其他中间点的最短路径。迭代：设Dk-1已求出，如何得到Dk（0≤k≤n-1）？Dk-1[i][j]表示从i到j的中间点不大于k-1的最短路径p：i…j，考虑将顶点k加入路径p得到顶点序列q：i…k…j，若q不是路径，则当前的最短路径仍是上一步结果：Dk[i][j]= Dk－1[i][j]；否则若q的长度小于p的长度，则用q取代p作为从i到j的最短路径。因为q的两条子路径i…k和k…j皆是中间点不大于k－1的最短路径，所以从i到j中间点不大于k的最短路径长度为：Dk[i][j]＝min{ Dk-1[i][j], Dk-1[i][k] +Dk-1[k][j] }。

三、程序清单 Dijkstra1 import java.io.*; public class dijkstra4 {

public static int[] Dijsktra(int[][] weight,int start){

//接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start（从0编号，顶点存在数组中）

//返回一个int[] 数组，表示从start到它的最短路径长度 int n = weight.length; //顶点个数

int[] shortPath = new int[n]; //存放从start到其他各点的最短路径

String[] path=new String[n]; //存放从start到其他各点的最短路

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