高中数学2.2.1对数的运算换底公式素材新人教A版必修1

三、教学问题诊断分析 （一）问题诊断分析

（1）个别同学在求解时会存在无从下手的感觉，其根本原因是学生对于利用指数与对数转化探究对数性质的过程理解不深刻，教学中以小组合作探究式的学习方式来弥补这一不足.

（2）在解决具体问题时，学生不能选择适当的底数来应用换底公式.出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，需要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用.

（3）学生对于应用题有一定的畏难情绪，因此在处理本课中的两道应用题时，采取第一道，教师引领的方式进行学习；第二道先让学生分组探究合作理解，再让学生讲解.从而让学生意识到，应用问题并不难解决，只要静下心来，慢慢读题，理解题意，就能很好的完成.

（二）学情分析

本节课的授课对象是高一年级的学生.从知识层面上看，学生在前面已经学习了等差数列的通项公式及性质,这些为本节课打下了知识基础;从思想方法层面说，学生对于倒序相加这种方法从未接触过，但此处证明采取的从特殊到一般的方法，学生通过前面的学习学生已经知道在解决有关对数问题时，涉及转化的思想，对于有特殊到一般地研究数学问题的模式也有所了解，这些都为本节学习和证明换底公式打下了思想上的基础;从学生情感层面上看,学生对于对数这个新知识，尤其感兴趣，本节的换底公式能解决学生对于对数应用的疑惑，增加学生学习的积极性.但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，教师对个别学生进行关注.

教学难点：换底公式及其应用. 四、教法分析

本节课以问题为载体，采取讲授与探究相结合的方法，通过逐层深入的问题将学习内容逐步的呈现给学生，为学生提供动手做、动眼看、动脑想和动口说的机会，引导学生积极思考、合作探究，体现“重过程、重情感、重生活”的理念.让学生在解决问题的过程中探究数学知识获取直接经验，进而培养学生学会数学地思考问题的能力，增强应用意识和问题意识.

五、教学过程 （一）复习提问，导入新课 活动一：

问题1：对数的定义. 问题2：指数与对数的关系.

问题3：对数的运算性质.

【设计意图】本节课需要利用指数对数的转化以及对数的性质来推导换底 公式，以复习提问开场，让学生做好充分的知识准备，以便新课的探究和学习.

活动二：

问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过x年后人口总数为y?13?1.01,则经过多少年后人口总数可达到18亿？

【师生活动】学生针对问题，进行回答.同时，留下悬念.

2

x【设计意图】利用前面讲过的人口增长模型为引例，设疑导入新课.让学生知道学习新知的必要性. （二）多元互动，探究新知 问题1：已知lg2?0.3010,lg3?0.4771, 求log23. 【师生活动】学生投影展示解题过程,教师给与适当的评价和补充. 【设计意图】本问题时作为课后思考题布置给学生的,希望学生们能在课下的独立思考和讨论中，得到不同的方法，扩展思维，同时也为下面的问题2和问题3的解决打下基础. 问题2：根据问题1,如a?0,a?1,你能用含a的对数式来表示log23吗？ 【师生活动】本问题让学生独立思考，教师巡视，对于有问题的给予个别辅导.最后同学口答出结果. 【设计意图】问题1是问题2的特例，问题2将已知一般化，学生通过问题1的解题思路，可以很容易的知道log23可以用任意的一个大于零且不等于1的常数a为底的3的对数与以a为底的2的对数的商来表示，这样就更加接近换底公式的一般结论. 问题3：通过问题1和问题2，能猜想到的更一般的结论是logab?logcb,如何证明呢？ logca【师生活动】全体同学一起猜想结论，教师给予肯定，然后思考如何证明，不同方法进行展示. 【设计意图】有了问题1和问题2做铺垫，对于问题3的结论学生可以很自然的猜测到，并且证明过程也很容易得到.到了这步教师更是要启发学生展示不同的方法，从不同的角度去解决这个问题. 在从问题1到问题3的解决过程中，让学生体会如何从特殊到一般地猜想问题、证明问题. 问题4：解决本课开始留下的问题,利用计算器计算x?log1.0118的值. 13【师生活动】学生利用换底公式解决问题. 【设计意图】与本课开始的设计呼应,新课的学习解决了遗留的问题,更让学生体会到学习换底公式的必要性. 问题5:利用换底公式证明下面等式成立. (1)logab?1logbanlogabm (2)logambn?【师生活动】虽然证明过程很简单，但对个别学生来说会稍有困难，所以有 必要对学生进行适当的点拨.得出结论后，教师要针对公式本身进行一个剖析. 【设计意图】对这两个等式进行证明，一来是通过证明加深学生对换底公式的理解，二来给出换底公式的两个变形结论，方便学生以后的学习. （三）应用新知，交流展示 例1 求log89?log2732的值.

3

变式 求(log43?log83)(log32?log92)的值.

【师生活动】学生观察题目，思考交流，教师适时提示，学生板演，利用换底公式统一底数，解题方法不唯一，对于不同的方法进行投影展示.

【设计意图】通过对例题的练习，让学生体会到换底公式及其推论在解决有关对数问题时的方便性,还要注意对其的灵活应用.

例2 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.

【师生活动】师生共同分析题目，学生列式子解题，并利用计算器计算对数，最后得出结论.

【设计意图】1.在给出换底公式并应用其解决了简单的计算问题之后，给出例2，一道实际应用的问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用；

2.对学生进行科普教育，如半衰期的概念以及通过碳14含量推断古物的年代的方法；3.学生体会利用计算机或计算器计算对数，增强对数学习的实用性.

例3 20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,计算公式为M?lgA?lgA0.

其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.

（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.

【师生活动】让学生分组去学习例3，教师在巡视的过程中，对个别同学进行辅导.在分组讨论后，请小组代表来讲解.最后，教师进行总结.

【设计意图】在分组学习讨论的过程中，可以加强学生的沟通交流，让学生体会到学习成功的乐趣，同时教师给与适当的教育，使学生克服对应用题的畏难情绪. （四）归纳梳理，总结提升

1.本节课学到了哪些知识？

2.针对本节课，觉得自己哪些方面需要加强？ 【师生活动】：先由学生总结学习的内容，教师作补充说明，尤其指出本节课所经历的知识探究过程，强调对数换底公式在实际应用中的重要性.

【设计意图】1.通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识及方法纳入已有的认知结构.

2.分析自己的表现，了解自己的长处和不足，以便今后改进,同时，提升情感、态度、价值观目标.

（五）反馈练习 1.列各式的值 (1)log2

1?log14?log22 224

(2)(log34?log32)(log32?log92) 【设计意图】两道简单的直接应用换底公式或其推论计算的题目，检测学生对换底公式的掌握和使用情况. （六）分层作业，夯实基础 必做题：质量监测P49A组，选做题：P50页B组. 【设计意图】体现作业的巩固性和发展性原则，让不同的学生有不同的收获.

天津市西青区 杨柳青第一中学 张波

《对数与对数运算------换底公式》的教学反思

本节教学内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中2.2.1节 《对数与对数运算》的第三课时换底公式。 下面就本节课的设计和具体实施的情况做个分析比对。

第一个环节是“复习提问，导入新课”，通过一个人口问题设置一个疑问，让学生感受到学习新知的必要性。在上课过程中，这个问题达到了预设的效果。

第二个环节是“多元互动，探究新知”，课前留下了思考问题1，学生很好的完成了，并且在课上做了展示，以此问题为契机，去探究问题2和问题3，最终得到了换底公式。在上课过程中，发现有些同学对于由具体到一般的证明过程还是有些问题的，在课下我也对个别同学又进行了有针对性的辅导。

第三个环节是“应用新知，展示交流”，在这个环节展示两个推论的证明过程中，发现同学对换底公式的应用还不够灵活，针对展示中出现的问题，也进行了及时的纠正，这里处理的还是比较好的。

在让学生去板书例1的过程中，应该对板书做个更好的引导，这样使得最后整个板书看起来比较拥挤不美观。

在例2和例3的处理上，例2是教师引导然后学生自主完成，例3是学生分组学习然后代表展示，我认为对这两道比较难理解的应用题的处理还是很到位的，这样的处理让绝大部

5

分同学都能很好的学习这两道题，也起到了一定的教育作用。但由于时间的限制，给同学自主学习或合作探究的时间还不够充分，而且有些同学仍然不能投入到小组探究中去，教师应更积极主动的去组织，在今后的教学中应注意这个问题。

第四个环节是“归纳梳理，总结提升”，这个环节的本意是让学生静下心来独立思考总结自己的得失，但同学似乎没从例3的探究气氛中脱离出来，仍然去讨论交流，这里教师的目的表达不够明确。数学课上必须有学生的独立思考，尤其对于最后的总结提升。在以后的教学中应注意教师任务的下达必须明确。

最后是“反馈练习”和“分层作业，夯实基础”，主要目的就是巩固新知同时检验学习效果，从学生反馈情况看，效果不错。

这节课虽然做了精心的准备，但瑕疵和不足还是很多的，希望以此次课为契机，在今后的教学中，教学设计更加的精细，课堂语言更加精炼，问题生成更加灵活，从而让学生更喜欢数学，从数学课堂得到更多。

6

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学2.2.1对数的运算换底公式素材新人教A版必修1在线全文阅读。