2016年中考数学试卷分类汇编解析：反比例函数(6)

∴C′D′=故答案为：

．

=．

（2）设直线A′B′解析式为y=k1x+b1，直线C′D′解析式为y=k2+b2， ∵点A′（1，2），点B′（2，1），点C′（1，0），点D′（0，1）， ∴有

和

，

解得：和．

∴直线A′B′解析式为y=﹣x+3，直线C′D′解析式为y=﹣x+1． 设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）． 当A点在直线C′D′上时，有2m=﹣m+1，解得：m=， 此时点A的坐标为（，），

∴k=×=；

当点D在直线A′B′上时，有n=3， 此时点A的坐标为（3，6）， ∴k=3×6=18．

综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤18．

故答案为：≤x≤18．

11. （2016年浙江省温州市）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是

．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：∵E是AB的中点， ∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE， 又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍， ∴2S△ABD=S△BAC．

设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），

则有，

解得：，或（舍去）．

故答案为：

．

（2016·山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y12．

轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为 ﹣6 ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．

【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可． 【解答】解：连接AC，交y轴于点D， ∵四边形ABCO为菱形，

∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，

∵菱形OABC的面积为12， ∴△CDO的面积为3， ∴|k|=6，

∵反比例函数图象位于第二象限， ∴k＜0， 则k=﹣6． 故答案为：﹣6．

13．（2016·山西）已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数y?两点，则y1 > y2（填“>”或“=”或“<”） 考点：反比函数的增减性

分析：由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大 ∵m<0，∴m-1<0，m-3<0，且m-1>m-3，从而比较y的大小 解答：在反比函数y?m中，m<0，m-1<0，m-3<0，在第四象限y随着x的增大而增大且xm(m?0)图象上的xm-1>m-3，所以y1 > y2 14．（2016·上海）函数y=

的定义域是 x≠2 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【解答】解：函数y=故答案为：x≠2．

【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键． 15．（2016·上海）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 k＞0 ． 【考点】反比例函数的性质．

【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．

【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小， ∴k的取值范围是：k＞0． 故答案为：k＞0．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．

16．（2016·江苏无锡）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为 ﹣1 ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上， ∴1×（﹣3）=3m， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．

的定义域是：x≠2．

17．（2016?江苏省扬州如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为 2

+4 ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB?OB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论． 【解答】解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上， ∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）． 在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4， ∴OA2=AB2+OB2， 又∵AB?OB=?n=4，

4=24， ∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB?OB=42+2×∴AB+OB=2

，或AB+OB=﹣2

+4．

（舍去）．

∴C△ABO=AB+OB+OA=2故答案为：2

+4．

18．（2016?呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值 y＞1或﹣≤y＜0 ． 【考点】反比例函数的性质．

【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．

【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣当x=2时，y=﹣，

由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，

=1，

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