北航Matlab教程(R2011a)习题2解答 2

习题2

1． 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”

对象？

3/7+0.1, sym(3/7+0.1), vpa(sym(3/7+0.1)) a=class(3/7+0.1)%双精度 b=class(sym(3/7+0.1))%符号

c=class(vpa(sym(3/7+0.1),4))%符号 d=class(vpa(sym(3/7+0.1)))%符号

2． 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是独立自由变量。

sym('sin(w*t)') , sym('a*exp(-X)' ) , sym('z*exp(j*th)') a=sym('sin(w*t)'); symvar(a)

b=sym('a*exp(-X)'); symvar(b)

c=sym('z*exp(j*th)'); symvar(c)

3． 求以下两个方程的解： （提示：关于符号变量的假设要注意）

（1）试写出求三阶方程x?44.5?0正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。

x=sym('x','positive'); f=x^3-44.5; x=solve(f,x)

22（2）试求二阶方程x?ax?a?0在a?0时的根。

3a=sym('a','positive'); syms x;

f=x^2-a*x+a^a; x=solve(f,x)

4． 观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同：

a = @ , b = sym( @ ), c = sym( @ ,'d ' ), d = sym( '@ ' )

在此，@ 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3^(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d)) , vpa(abs(b-d)) , vpa(abs(c-d))等来观察。 a=7/3

b=sym(7/3) c=sym(7/3,'d') d=sym('7/3') vpa(abs(a-d)) vpa(abs(b-d)) vpa(abs(c-d)) a=pi/3

b=sym(pi/3) c=sym(pi/3,'d')

d=sym('pi/3') vpa(abs(a-d)) vpa(abs(b-d)) vpa(abs(c-d)) a=pi*3^(1/3)

b=sym(pi*3^(1/3)) c=sym(pi*3^(1/3),'d') d=sym('pi*3^(1/3)') vpa(abs(a-d)) vpa(abs(b-d)) vpa(abs(c-d))

?a11?5． 求符号矩阵A?a21???a31a12a22a32a13?a23??的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”a33??简洁化。

syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33; A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33]; DA=det(A) IA=inv(A);

IA=subexpr(IA,W)

1k6． 求?x的符号解，并进而用该符号解求?(?)3k?0k?0k??，?()k?0?1k?k3，?的准确k?0?值。（提示：注意subs的使用）

syms x k; f=x^k;

s=symsum(f,k,0,inf) a=subs(s,x,-1/3) a=subs(s,x,1/pi) a=subs(s,x,3)

2?x?1?7． 对于x?0，求???2k?1x?1??k?0x=sym('x','positive');

syms k;

f=2/(2*k+1)*((x-1)/(x+1))^(2*k+1); s=symsum(f,k,0,inf)

?2k?1。（提示：理论结果为lnx；注意限定性假设）

8． （1）通过符号计算求y(t)?sint的导数

dydy。（2）然后根据此结果，求

dtdt和

t?0?dydtt??。

2syms t;

f=abs(sin(t)); f1=diff(f)

limit(f1,t,0,'left') limit(f1,t,pi/2) 9． 求出

?1.7??5?e?xsinxdx的具有64位有效数字的积分值。（提示：int, vpa, ezplot）

syms x;

f=exp(-abs(x))*abs(sin(x)); digits(64)

a=vpa(int(f,x,-5*pi,1.7*pi),64) ezplot(f) 10． 计算二重积分

??2x211(x2?y2)dydx。

syms x y;

f=x^2+y^2;

a=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2) 11． 在[0,2?]区间，画出y(x)?syms x t;

f=sin(t)/t; y=int(f,t,0,x)

y4_5=subs(y,x,4.5) xk=0:0.01*pi:2*pi; yxk=subs(y,x,xk); plot(xk,yxk)

??x0sintdt曲线，并计算y(4.5)。（提示：int, subs） t12． 在n?0的限制下，求

y(n)??20sinnxdx的一般积分表达式，并计算y()的

1332位有效数字表达。（提示：注意限定条件；注意题目要求32位有效） n=sym('n','positive'); syms x; f1=sin(x)^n

f=int(f1,x,0,pi/2)

a=vpa(subs(f,n,1/3),32)

kk13． 有序列x(k)?a，h(k)?b，（在此k?0，a?b），求这两个序列的卷积

ky(k)??h(n)x(k?n)。（提示：symsum, subs）

n?0syms k a b n;

x=a^k; h=b^k;

y=symsum(h*subs(x,k,k-n),n,0,k)

14． 设系统的冲激响应为h(t)?e?3t，求该系统在输入u(t)?cost，t?0作用下的输出。

（提示：直接卷积法，变换法均可；） 15． 求f(t)?Ae??t,??0的Fourier变换。（提示：注意限定）

syms A t w;

a=sym('a','positive'); f=A*exp(-a*abs(t)); fw=fourier(f,t,w)

??t?A?1?16． 求f(t)??????0?????t??t??的Fourier变换，并画出A?2,??2时的幅频谱。（提

示：注意限定；simple）

syms t A w;

tao=sym('tao','positive');

f=A*((1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t))+(1-t/tao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao))); fw=fourier(f,t,w) fws=simple(fw)

fw2=subs(fws,[A,tao],[2,2]) ezplot(abs(fw2)) 17． 求F(s)?s?3的Laplace反变换。 32s?3s?6s?4syms s t;

f=(s+3)/(s^3+3*s^2+6*s+4); f1=ilaplace(f,s,t)

18． 利用符号运算证明Laplace变换的时域求导性质：L?示：用sym('f(t)')定义函数f(t)） syms t s;

y=sym('f(t)') df=diff(y,t)

Ldy=laplace(df,t,s) 19． 求

?df(t)??s?L?f(t)??f(0)。（提??dt?f(k)?ke?? k T的Z变换表达式。

syms k T Lambda z;

f=k*exp(-Lambda*k*T); fz=ztrans(f,k,z)

20． 求方程x?y?1,xy?2的解。（提示：正确使用solve）

syms x y;

22s=solve('x^2+y^2=1','x*y=2','x','y') disp('s.y'),disp(s.y),disp('s.x'),disp(s.x) 23．求微分方程

yy??x?0的通解，并绘制任意常数为1时，如图p2-3所示的解曲线54图形。（提示：通解中任意常数的替代；构造能完整反映所有解的统一表达式，然后绘

图。）

图 p2-3 微分方程的解曲线

syms x y S;

S = dsolve('Dy*y/5+x/4=0','x')

ezplot(subs(y^2-(S(1))^2, 'C3', 1),[-2,2 -2,2],2) 24．求一阶微分方程x??at?bt,x(0)?2的解。

x=dsolve('Dx=a*t^2+b*t','x(0)=2'); x=simple(x) 25．求边值问题

2dfdg?3f?4g,??4f?3g,f(0)?0,g(0)?1的解。 dxdxy=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0','g(0)=1','x');

disp('y.g=') disp(y.g) disp('y.f=') disp(y.f)

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