新人教版八年级数学第十三章轴对称全章学案

13.1 轴对称学案1

二、学习过程

（一）思维启动：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 车牌号码是 。 （二）自主探究：（阅读教材 完成） 2．总结：什么叫做轴对称图形？_________ __________________________________． 探究二 轴对称图形对称轴的条数

1．从轴对称的角度来看，下面的哪个图形比较独特？为什么？

（1） （2） （3） （4） （5）

2．总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：

图形 是否是轴对称图形 对称轴的条数 长方形 正方形 平行四边形 等边三角形 圆 探究三 轴对称 2．总结：什么叫做轴对称？_____________ _________________________________． 。 3、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？

4、完成教材页的思考，并总结轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系：

区别： 联系： 三、课堂训练：

1．如图是我国几家银行的标志，图案中不是轴对称图形的是（ ）

2．下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 3．左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）

D．5个

A B C D 4．简体汉字“中”，“田”，“日”都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字____________． 5．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（ ）

1

6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

A． B． C． D．

7．下列图形中对称轴最多的是（ ）A．矩形 B．正方形 C．圆 D．线段 8．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是______________．

13.1 轴对称学案2

二、学习过程

（一）思维启动：在艺术字中，有些汉字是轴对称，请你仔细观察下列一些轴对称汉字的一半．

根据这些一半汉字，请你猜出它们都是哪些字的一半呢？ （二）自主探究：探究一 轴对称性质

将一张矩形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，如图所示．

1．图中的两个“14”有什么关系？___________________________________________________． 2．连结对应点E和点E?的线段与折痕所在的直线l有什么关系？_________ ________． 3．线段AB和线段A?B?有什么关系？_______________________________ ________． 4．∠C和∠C?有什么关系？∠D和∠D?呢？__________________ ____________________． 5．总结：①什么叫做线段的垂直平分线？

______________________________ ____ _ ___ ____． ②轴对称有哪些性质？ 。 探究二 轴对称图形的画法

如图给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，整个图案是什么形状？请准确地画出它的另一半．

1．图案的一半是由几条线段组成的？要想画出它的轴对称图形需要找几个关键点？

____________________________________________________________． 2．画出它的另一半．整个图案是什么形状？ 探究三 线段垂直平分线的性质 1、如图：（用符号语言表示）

2

2、归纳：线段垂直平分线的性质是：

l 3、请你证明

已知：

P 求证： 证明：

A C B

4、用符号语言表示上述性质的推理过程： 探究三 线段垂直平分线的性质的应用

例1：如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，若AC＝6，BC＝4，求△BCE的周长．

例2：如图，点D、E在△ABC的边BC上，BD＝CE，AB＝AC，试说明AD＝AE．

三、课堂训练：(一) 教材 页练习1 (二) 补充练习

1、如图12。1—8，下列推理不正确的是( )．

2．如上图，AB、C?B?是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边，试画出完整的△ABC和△A?B?C?． 四、课后作业 1．如图12．1—1 1，在，DE垂直平分AB，若ＢC= 2．如图12．1—12，在的周长是l5，BD=5，求

3.如图l2．1—13，在的周长分别是

3

中，边BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，

中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若求AC的长．

13.1 轴对称学案3

二、学习准备：

1．什么样的直线叫线段的垂直平分线?

2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连线段的 。

3．线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离 。

三、学习过程

探究一 线段的垂直平分线的判定

1、教材33页“探究”： 2、总结：线段的垂直平分线的判定：

3、用符号语言表示上述判定的推理： 4、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”：线段垂直平分线可以看成 的点的集合。 探究二 线段的垂直平分线判定的应用

例1 如图，AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD是EF的垂直平分线．

探究三 线段垂直平分线的画法 1、 阅读34页例题

2、如图：用尺规画出线段AB的垂直平分线

例：如图l2．1—18，求作一点P，使PM=PN，并且使点P

A

B

的两边的距离相等．

4

四、课堂训练：

1、在锐角三角形ABC内的一点P，满足PA=PB=PC，则点P是∠ABC的( )．

A．三条角平分线的交点 B。三条中线的交点 C．三条诗线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2、如图，A、B是河l同旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站，向两个科技园供水，要求泵让到两个科技园的距离相等，试在图中确定泵站的位置． 3、教材 页练习2

拓展探究 最短距离

如图，两公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，在两条公路上各设置一个加油站．请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从没库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短．

练习 如上图l2．1—21，已知内部一点P，求作使Q在ＯＡ上，R在OB上，且使的周长最小．

13.2 作轴对称图形学案（教材 页）

（一）自主学习

1、阅读教材P39的四辐图

2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？ 3、归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同

（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点

5

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